Главная | Обратная связь

Проверка коэффициентов канонических уравнений

 

 

Каждый коэффициент можно проверить кинематическим способом по формулам:

где M_p⁰- эпюра моментов от нагрузки в статически определимой системе, полученной из заданной системыпутем удаления всех лишних связей. Знак «×» обозначает интеграл Мора [1], который вычисляется по формуле Симпсона (5) или Верещагина (6). Найденный коэффициент сравнивается со значением, полученным статическим способом.

 

 

 

где m – количество участков на эпюре, L – длина участка, “л”,“с”,“п” – соответственно левое, среднее, правое значения на участке эпюры. Знак произведения положительный, если оба значения лежат по одну сторону от оси балки. Ω - площадь первой эпюры, У_с– ордината на второй эпюре, взятая под центром тяжести первой эпюры. Если одна эпюра криволинейная, то берется ее площадь.

Например, в задаче 5 коэффициент r₁₁можно получить перемножением единичной эпюры (рис. 3,а) на себя , а коэффициент R_1p - перемножением эпюры M_p⁰ на ₁. На рис. 3,б,в приведена статически определимая система под действием заданных нагрузок и ее эпюра моментов M_p⁰.

 

 

 

Рис.3

 

 

Для задач один раз кинематически неопределимых в канонических уравнениях коэффициентов всего два, и целесообразность их проверки невелика, поэтому раздел 5 в примерах на рис. 5 и 6 отсутствует.

Для n ≥ 2 перед решением канонических уравнений целесообразно проверить правильность вычислений коэффициентов. На основании теоремы Релея о взаимности реакций [1] в канонических уравнениях коэффициенты, симметрично расположенные относительно главной диагонали, должны быть равны, то есть = . Например, при n = 2 по теореме Релея равны между собой два коэффициента (7). Не целесообразно проверять каждый коэффициент по отдельности, поскольку должна выполняться универсальная проверка коэффициентов r_ij (8) и проверка грузовых коэффициентов (9)

 

 

 

 

где M_s - суммарная эпюра получается путем сложения ординат единичных эпюр. Проверки (8), (9) выполнены в примере на рис. 7.