Расчет на прочность при изгибе
Плоский поперечный изгиб отличается от рассмотренных видов нагружения тем, что в этом случае в поперечных сечениях балки появляется два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М, которые определяются методом разрезов.
3.3.1 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Поперечная сила в рассматриваемом сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил на ось y, действующих на балку до рассматриваемого сечения: (3.7) Поскольку речь идет об алгебраической сумме, в которой необходимо учитывать знак действующих сил, принимают правило знаков при определении значений поперечной силы в сечении: внешние силы активные и реактивные, лежащие по левую сторону от сечения, считаются положительными, если они направлены вверх, отрицательными – вниз, а по правую сторону – наоборот (рисунок 3.7). Изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме моментов относительно этого сечения всех внешних сил и моментов, действующих на балку до рассматриваемого сечения:
(3.8) Рисунок 3.7 - Правило знаков поперечной силы
Правило знаков при определении значения изгибающего момента: момент, изгибающий балку выпуклостью вниз, считается положительным, а вверх - отрицательным (рисунок 3.8). При изгибе выпуклостью вниз сжатое волокно вверху – момент на эпюре откладывается вверх – плюс. Значение изгибающего момента откладывается в сторону сжатого волокна.
Рисунок 3.8 – Правила знаков изгибающего момента
Между выражениями изгибающего момента Мх, поперечной силы Qy и интенсивностью распределенной нагрузки q существуют следующие дифференциальные зависимости: , и, следовательно, . (3.9) На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей можно сделать ряд выводов о характере эпюр Qy и Mx в зависимости от действующих на балку нагрузок. Для эпюры поперечных сил: 1) на участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки; 2) на участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки; 3) под сечением балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечных сил имеется скачок, равный по величине приложенной силе; 4) в сечении, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет своего значения; 5) в концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю. Для эпюры изгибающих моментов: 1) на участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу действию нагрузки; 2) на участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается наклонной прямой; 3) под сечением балки, где приложена сосредоточенная пара сил, на эпюре изгибающих моментов имеется скачок, равный величине момента приложенной пары сил; 4) изгибающий момент в концевом сечении балки всегда равен нулю; если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в этом сечении равен по величине моменту приложенной пары; 5) на участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, а эпюра изгибающих моментов – прямая, параллельная оси балки; 6) изгибавший момент принимает экстремальное значение в сечении, где на эпюре сил наклонная прямая пересекает ось. Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определяются моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|