 |
|
Последовательность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
1) Определить опорные реакции и найденные их значения проверить.
2) Балку разделить на участки, границы которых должны совпадать с точками, изменения сечений и приложения силовых факторов.
3) Определить функции эпюр поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки.
4) Вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру.
5) Определить функции эпюр изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки.
6) Вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру.
Пример 3. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рисунке 3.9. Подобрать сечение швеллера и сравнить его с прямоугольным.
Дано: 
Решение. Определяем опорные реакции:
;
Определим функции внутренних силовых факторов на каждом участке.
I участок: 0 ≤ z ≤ а
при z=0, 
при z=а, 
.
II участок: а ≤ z ≤ 3а
при z=a, 
при z=3a, 
На участке СД эпюра моментов – парабола. Следовательно, необходимо исследовать на экстремум.
, 
Рисунок 3.9 – Расчетная схема балки
III участок: 3а ≤ z ≤ 4а
;
MIII= 
;
.
IV участок: 4а ≤ z ≤ 5а
H;
Условие выполняется, что является проверкой правильности построения эпюры ЭQ:
Проверкой правильности последнего уравнения является равенство нулю момента в шарнире В.
3.3.2 Определение размеров сечений балок
Обычно в инженерной практике проверку прочности балок производят по нормальным наибольшим и касательным напряжениям [2]. Нормальные напряжения σ зависят от величины изгибавшего момента, а касательные τ – от величины поперечной силы. Касательные напряжения в сечениях балки обычно не играют существенной роли, поэтому размеры сечения балок определяют из условия прочности по нормальным максимальным напряжениям:
,
где Мmax – наибольший (по абсолютной величине) изгибающий момент, известный из эпюры изгибающих моментов ( 
).
Сечение балки подбирается по моменту сопротивления относительно нейтральной оси:
. (3.10)
Для балки прямоугольного сечения
.
Числовые значения моментов сопротивления стандартных профилей проката указаны в соответствующих государственных стандартах на прокат, а на балки двутавровые приведены в таблицах приложения Г. Следует подбирать номер профиля, имеющий большее стандартное ближайшее значение. Допустимо принимать и меньшее ближайшее значение WхСТ, однако оно должно удовлетворять условию:
.
Момент сопротивления при изгибе
Подходит швеллер № 8 (Wx=22,4 см3, площадь сечения А=8,98 см2).
Определим прямоугольное сечение (рисунок 3.10) при 
Рисунок 3.10 – Сечение швеллера и прямоугольное сечение
Площадь прямоугольного сечения 
A=bh=16,27 см2 ≈в 2 раза больше площади швеллера.