Практическое занятие 6

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

18. Написать уравнение окружности с центром в точке С(3;4) и радиусом 5.

Отв. A) B) C)

D) E)

19. Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(-3;0).

Отв. A) B) C)

D) E)

20. Найти координаты центра и радиус окружности

Отв. A) C(3;-4), R=6; B) C(3;4), R=6; C) C(-3;4), R=6;

D) C(-3;4), R=36; E) C(-6;8), R=16.

21. Составить уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров.

Отв. . A) B) C)

D) E)

22. Окружность проходит через точку А(3;4), а ее центр находится в точке пересечения прямой с ось. Ох.

Отв. . A) B) C)

D) E) .

23. Найти координаты центра и радиус окружности

Отв. A) C(1;-2), R=5; B) C(-1;2), R=5; C) C(-3;4), R=6;

D) C(-1;2), R=16; E) C(-2;1), R=6.

24. Определить уравнение линии центров двух окружностей:

а) и

б) и

Отв. А)

25. Составить уравнение окружности, если она проходит через точки А(3;1) и В(-1;3), а ее центр лежит на прямой

Отв.

26. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если:

а) его полуоси равны 5 и 2;

б) его большая ось 2а =10, а расстояние между фокусами 2с = 8;

в) его малая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с = 8;

г) точка принадлежит эллипсу и его малая полуось b = 3;

д) точка принадлежит эллипсу и его большая полуось а = 3;

е) точка принадлежит эллипсу и расстояние между его фокусами 2с = 8;

ж) точки и принадлежать эллипсу.

Отв.

а) A) ; B) ; C) ; D) ;. E)

б) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

в) A) ; B) ; C) ;D) ; E) .

г) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

д) A) ; B) ; C) ; D) ;. E) .

е) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

ж) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

27. Определить полуоси каждого из следующих эллипсов:

а) б) в) г)

Отв. а) A) a = 5, b = 3; B) a = 3, b = 5; C) a = 9, b = 5;

D) a = 1/5, b = 1/3; E) a = 3/5, b = 5/3.

б) a = 1/6, b = 1; B) a = 6, b = 1; C) a = 3, b = 6;

D) a = 9, b = 2; E) a = 1, b = 6;

в) A) a = 5/3, b = 3; B) a = 5, b = 3; C) a = 5/3, b = 1;

D) a = 9/25, b = 1; E) a = 5, b = 5;

г) A) a = 5, b = 1; B) a = 3/5, b = 4; C) a = 5, b = 3;

D) a = 5/3, b = 1/4; E) a = 3, b = 4.

28. Найти точки пересечения прямой и эллипса

Отв. A) (3;2), (4;3), B) (2;3), (4;3/2), C) (3;2), (4;3/2),

D) (3/2;2), (4/3;3/2), E) (2/3;2), (2;3/2).

29. Найти точки пересечения прямой и эллипса

Отв. A) (3;2), (4;3/2), B) (2;3), (4;3/2), C) (8/5;3),

D) (3;8/5), E) (2/3;2), (2;3/2).

30. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса а две другие совпадают с концами его малой оси.

Отв. кв.ед.

31. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, если известно, что эллипс проходит через точки и

Отв.

32. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если известно, что:

а) ее оси 2а = 10 и 2b = 8;

б) расстояние между фокусами 2с =10 и ось 2b =8;

в) расстояние между фокусами 2с =6 и эксцентриситет e = 3/2;

г) расстояние между фокусами 2с =10 и уравнения асимптот ;

д) ось 2а = 16 и эксцентриситет e =5/4.

Отв. а) A) ; B) ; C) ;

D) ; E) ;

б) A) ; B) ; C) ;

D) ; E) ;

в) A) ) ; B) ; C) ;

D) ; E) ;

г) A) ; B) ; C) ;

D) ; E) ;

д) A) ; B) ; C) ;

D) ; E) .

33.Определить полуоси а и b каждой из следующих гипербол:

а) б) в) г) д)

Отв. а) A) a = 4; b = 2; B) a = 2; b = 4; C) a = 2; b = 3;

D) a = 1/16; b = 1/2; E) a = 2; b = 3;

б) A) a = 6; b = 3; B) a = 2; b = 3; C) a = 1/2; b = 1/3;

D) a = 4; b = 9; E) a = 1/4; b = 1/3;

в) A) a = 2; b = 3; B) a = 1/2; b = 1/2; C) a = 2; b = 2;

D) a = 4; b = 2; E) a = 4; b = 4;

г) A) a = 3; b = 2; B) a = 1/9; b = 1/4; C) a = 1/2; b = 1/3;

D) a = 1/3; b = 1/2; E) a = 2; b = 3;

д) A) a = 1/4; b = 2; B) a = 1/16; b = 1/2; C) a = 2; b = 3;

D) a = 4; b = 2; E) a = 16; b = 2.

34. Гипербола проходит через точку и имеет мнимую полуось

b = 2. Написать ее уравнение и найти фокальные радиусы точки М

Отв.

35. На гиперболе взята точка М с ординатой, равной 1. Найти расстояние ее от фокусов.

Отв.

36. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы - в вершинах эллипса

Отв.

37. Дана гипербола Найти:

а) полуоси а и b; б) фокусы; в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот.

Отв. а) а = 3, b = 4; б) в) г)

38. Найти точки пересечения прямой и гиперболы

Отв. (6;2) и

39 . Найти точки пересечения прямой и гиперболы

Отв. (6;2) и - прямая касается гиперболы.

40. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти координаты ее центра С. полуоси, эксцентриситет и уравнения асимптот:

Отв.

1) С(2;-3), а = 3,b = 4, e=53, уравнения асимптот: 2) С(-5;1), а = 8, b = 6, e=54,уравнения асимптот:

3) С(2;-1), а = 3, b = 4, e=54, уравнения асимптот:

41. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:

а) парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку А(9;6);

б) парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через точку В(-1;3);

в) парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку С(1;1)

г) парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит

через точку D(4;-8).

Отв. а) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

б) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

в) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

г) A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

42. Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности. Отв.

43. Написать уравнение параболы и уравнение директрисы, если известно, что парабола симметрична относительно оси Ох и что точка пересечения прямых у = х и х + у = 2 лежит на параболе.

Отв. .