Главная | Обратная связь

Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил

Семестр. Основы функционирования машин и их элементов в системе промышленного сервиса

Теоретическая механика это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Раздел 1.Статика- это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Сила - это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором.

Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.Одним из основных положений механики является пpuнцип освобождаемости т тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил действуют реакции связей.

Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил

Определить реакции R_A и R_B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис. 1,а.

Рис.1

Решение. 1. Составление расчетной схемы. Объект равновесия – балка АС. Активные силы: F = 3 кH, пара сил с M = 4 кH∙м распределенная нагрузка с интенсивностью q = 1 кН/м, которуюзаменяем одной сосредоточенной силой R_q = q∙1=1∙3 = 3 кH; приложенной к точке D на расстоянии 1,5 м от края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции и .

Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у -вертикально вверх (рис.1,а).

2. Условия равновесия:

.

 

3. Составление уравнений равновесия:

 

, (1)

, (2)

. (3)

 

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов.

Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (1):

кН,

 

из (3): ,

 

из (2): кН.

 

Величина реакции R_Aх имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рисунке, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

.

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:

- 0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.