Включение в RC-цепь постоянного напряжения
При t→ ∞, , т.е . Из начальных условий определим А. , поэтому из условия , получим
Таким образом, при t≥0: и . (6)
Видно что нарастает по экспоненциальному закону, стремясь к . Скорость нарастания зависит от
(7)
Ток, определяемый выражением (7), убывает по экспоненте. Аналогично изменяется напряжение на сопротивлении:
Во время переходного процесса в емкости накапливается электрическая энергия. При t→ ∞
Одновременно часть энергии, отдаваемой источником, расходуется в активном сопротивлении. Энергия теряемая и накапливаемая равны
4.2) Включение в цепь RC гармонического напряжения .
Пусть при t≥0: .
Решение . Найдем .
Ток в цепи
Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на 90º. Поэтому вынужденное напряжение на конденсаторе :
где . Напряжение на конденсаторе имеет вынужденную и свободную составляющие:
Определим А из начальных условий. Так как при t=(0+), =0, то
Следовательно, напряжение на конденсаторе во время переходного процесса при воздействии на цепь гармонического изменяющегося напряжения равно:
Характер изменения зависит от соотношений и . 1.б) пусть в момент включения источника мгновенное значение напряжения на емкость равно 0. Это имеет место при . При этом собственных процессов не возникает, в цепи сразу устанавливается стационарный режим:
, где 2.б) в общем случае , тогда существенно отличается от напряжения вынужденных колебаний. Так при , имеем (при большом τс , τс >>Т) напряжение изменяется по закону , но относительно кривой .
4.3)Разряд конденсатора на сопротивление.
Пусть в цепи RC с заряженным конденсатором С установливается режим короткого замыкания. Так как при t>0 внешнего воздействия нет, то в цепи будут только собственный процесс (т.е. свободный режим). Поэтому . Определим А. Так как конденсатор был заряжен, то в момент t=(0+) , тогда , А= . Окончательно получим: .
Ток разряда
«-» ─ направление тока противоположно току заряда. Закон изменения и ─ экспоненциальный.
При разряде электрическая энергия конденсатора расходуется в виде тепловых потерь на сопротивлении.
ВЫВОДЫ
1) Переходные процессы в цепях описываются дифференциальными уравнениями. Порядок дифференциальных уравнений определяется количеством реактивных элементов LиC. 2) Классический метод решений дифференциальных уравнений. Переходный процесс складывается из свободной (или переходящей, временной) составляющей и вынужденной составляющей. Свободная составляющая зависит от типа цепи и для рассмотренных цепей имеет вид (или ). Вынужденная составляющая зависит от вида воздействия и представляет собой электрическую величину (iили u) в установившемся режиме . Цепь RC: а) Реакция на скачок: iв=I0 , iсв=-I . б) При синусоиде: , ЦЕПЬ RL: а) Реакция на скачок: , б) При синусоиде: , (зависимость от угла как в цепи RL, только с противоположным знаком).
3) Законы изменения i, UR, UL, UC ─ экспоненциальные при скачках входного напряжения. 4) При синусоидальном воздействии переходной процесс имеет адиттивный характер: гармонический процесс (вынужденная составляющая) накладывается на собственный процесс; если собственная составляющая равна 0, то имеет место только установившейся режим. 5) При разряде L или C энергия магнитного или электрического поля расходуется в виде тепла на сопротивление R.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|