Главная | Обратная связь

Переходные процессы в колебательном контуре при включении гармонического напряжения.

Для анализа п.пр.решается неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, причем внешнее напряжение изменяются по гармоническому закону

 

 

тогда

где

Ток переходного процесса

 

=

 

Постоянные А и В определяются из начальных условий ,

Задача решения дифференциального уравнения чисто математически. Мы воспользуемся окончательным решением. В радиотехнике наибольший интерес представляет исследование переходного процесса колебательного типа, т.е. когда .

Характер переходного процесса зависит от соотношений между частотой внешнего колебания w и частотой настройки контура

а) если , а кривая внешнего напряжения в момент включения проходит через ноль, то ( , z=R, , )

 

 

Видно, что ток в контуре нарастает по экспоненциальному закону, приближаясь к величине

 

 

Установление тока в колебательном контуре при включении гармонического напряжения.

 

Скорость нарастания ─ верный параметр. Определим его.

 

 

Определим производную при t=0.

 

 

где , , ─ полоса пропускания контура.

Чем шире полоса (меньше добротность), тем быстрее нарастает. В контуре с высокой добротностью амплитуда колебаний тока устанавливается медленно.

б) если , то в контуре возникают колебания, типа биений. При этом амплитуда тока изменяется по закону , а частота тока равна

 

Биения.

 

Для контура без потерь .

Кривая, которая характеризует изменения амплитуды колебаний во времени называется огибающей. В рассмотренном случаи закон изменения огибающей имеет вид

 

Вследствие наличия затухания биения постепенно прекращаются и режим переходит в установившегося.

Особенности п.п. для этого случая в том, что величины тока и U_c во время переходного процесса могут достигать значений, близких к удвоенным амплитудам установившихся значений напряжения и тока.