 |
|
III. Теория вероятностей и математическая
СТАТИСТИКА
3.1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Бином Ньютона.
3.2. Основы теории вероятностей. Классификация событий. Случайные события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость случайных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, их свойства. Биномиальное распределение.
3.3. Элементы математической статистики. Случайная выборка и закон ее распределения. Эмпирическая функция распределения. Оценки параметров функции распределения по выборке. Надежность. Доверительный интервал. Понятие корреляционной зависимости. Приложения элементов математической статистики к решению задач с биологическим, физическим и химическим содержаниями.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1.
Найти область определения функции
В1. 
В2. 
В3. 
В4. 
В5. 
В6. 
В7. 
В8. 
В9. 
В10. 
В11 
В12. 
В13. 
В14. 
В15. 
В16. 
В17. 
В18. 
В19. 
В20. 
В21. 
В22. 
В23. 
В24. 
В25. 
В26. 
В 27. 
В28. 
В29. 
В30. 
В31. 
В32. 
В33. 
В34. 
В35. 
В36. 
В37. 
В38. 
В39. 
В40. 
Задание 2.
Построить по шагам график функции, используя правила преобразования графиков
В1 
В2 
В3 
В4 
В5 
В6 
В7 
В8 
В9 
В10 
В11 
В12 
В13 
В14 
В15 
В16 
В17 
В18 
В19 
В20 
В21 
В22 
В23 
В24 
В25 
В26 
В27 
В28 
В29 В30 
В31 
В32 
В33 
В34 
В35 
В36 
В37 
В38 
В39 В40 
Задание 3.
Для заданных функций найти первую производную 
;
В1. а) 
; б) 
; в) 
.
В2. а) 
; б) 
; в) 
В3.а) 
;б) 
;в) 
В4. а) 
; б) 
;в) 
В5. а) 
; б) 
;в) 
В6.а) 
;б) 
;в) 
В7.а) 
;б) 
;в) 
В8. а) 
; б) 
; в) 
В9.а) 
;б) 
;в) 
В 10. а) 
; б) 
; в) 
В 11. а) 
; б) 
; в) 
В12. а) 
; б) 
; в) 
В 13. а) 
; б) 
; в) 
В14. а) 
; б) 
;в) 
В15. а) 
; б) 
; в) 
В16. а) 
; б) 
; в) 
В17. а) 
; б) 
; в) 
В18. а) 
; б) 
; в) 
В19. а) 
;б) 
;в) 
В 20. а) 
; б) 
; в) 
В 21. а) 
; б) 
; в) 
В 22. а) 
; б) 
; в) 
В 23. а) 
; б) 
; в) 
В 24. а) 
; б) 
; в) 
В 25. а) 
; б) 
; в) 
В26.а) 
;б) 
;в 
В27.а) 
;б) 
;в) 
В 28. а) 
; б) 
; в)
В29.а) ; б) 
; в) 
В 30. а) ; б) 
; в) 
В31. а) 
; б) 
; в) 
В 32. а) 
; б) 
; в) 
В 33. а) ; б) 
; в) 
В 34. а) 
; б) ; в)
В 35. а) ; б) 
; в)
В 36. а) 
; б) 
; в) 
В 37. а) ; б) 
; в)
В 38. а) ; б) 
; в)
В 39. а) ; б) ; в)
В 40. а) ; б) 
; в) 
.
Задание 4.
Найти неопределенные интегралы:
В5. а) 
; б) 
; в) 
В6. а) 
; б) 
; в) 
В7. а) 
; б) 
; в) 
В8. 
; б) 
; в) 
В9. а) 
; б) 
; в) 
В10. а) 
; б) 
; в) 
В11. а) 
; б) 
; в) 
В12 а) 
б) 
; в) 
В13 а) 
б) 
; в) 
В14 а) 
б) 
в) 
В15а) 
б) 
в) 
В16 a) 
б) 
в) 
В17 a) 
б) 
в) 
В18 а) 
б) 
в) 
В19 а) 
б) 
в) 
В20 а) 
б) 
в) 
В21 а) 
б) 
в) 
В25а) 
б) 
в) 
В26 а) 
б) 
в) 
В27 a) 
б) 
в) 
В28 a) 
б) 
в) 
В29 а) 
б) 
в) 
В30 а) 
б) 
в) 
В31 а) 
б) 
в) 
В32 а) 
б) 
в) 
В33 а) 
б) 
в) 
В34 а) 
б) 
в)
В35 а) 
б) 
в)
В36 a) 
б) 
в) 
В37 a) б) 
в)
В38 а) 
б) 
в) 
В39 а) 
б) 
в) 
В40 а) 
б) 
в) 
Задание 5.
Вычислить определенные интегралы:
В1а) 
б) 
В2 а) 
б) 
В3a) 
б) 
В4 a) 
б) 
В5 а) 
б) 
В6 а) 
б) 
В7а) 
б) 
В8а) 
б) 
В9 а) 
б) 
В10 а) 
; б) 
В11а) 
б) 
В12а) 
б) 
В13а) 
б) 
В14а) 
б) 
В15а) 
б) 
В16а) 
б) 
В17а) 
б) 
В18 а) 
б) 
В19 а) 
б) 
В20 а) 
б) 
В21 а) 
б) 
В22 а) 
б) 
В23a) б) 
В24 a) 
б) 
В25 а) 
б) 
В26 а) 
б) 
В27 а) 
б) 
В28 а) 
б) 
В29 а) 
б) 
В30 а) 
; б) 
В31а) 
б) 
В32а) 
б) 
В33а) 
б) 
В34а) 
б) 
В35а) 
б) 
В36а) 
б) 
В37а) 
б) 
В38 а) 
б) 
В39 а) 
б) 
В 40 а) 
б)
Задание 6.
а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
В 1 
; 
. В 2. 
; 
.
В 3. 
; 
. В4. 
; 
.
В 5. ; 
. В 6. 
; 
.
В 7. 
; . В 8. 
; 
.
В 9. 
; 
. В10. 
; .
В 11. 
; 
. В 12 
; 
.
В 13. 
; 
. В14 
; 
.
В 15. 
; 
. В 16. 
; .
В17 
; . В18 ; .
В 19 
; 
. В 20. ; .
В 21. 
; . В22 ; 
.
В 23. 
; 
. В24 ; .
В 25. 
; 
. В 26. 
; 
.
В27 
; . В28 
; 
.
В29. 
; . В 30. 
; .
В 31. 
; . В32. ; 
.
В 33. ; 
. В 34. ; 
.
В 35. 
; . В36 
; 
.
В 37 
; 
.В 38. 
; 
.
В 39 
; 
. В40 
; 
.
б) Вычислить объем тела, образованного:
вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной линиями:
В 1 
; 
.
В 2 
; 
.
В 3. 
; .
В 4. 
(одна полуволна), 
.
В 5. 
; 
; 
; .
В 6. 
; 
.
В 7. 
; 
; 
.
В 8. 
; 
.
В 9. 
(одна полуволна); .
В 10. 
; ; ; 
.
вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной линиями:
В 11. 
; 
.
В 12. 
; ; .
В 13. 
; 
.
В 14. ; .
В 15. 
; ; 
; 
.
В 16 
; 
.
В 17. 
; 
; .
В 18. ; .
В 19. ; ; 
; 
.
В 20. ; 
; 
; .
вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:
В 21. ; ; ; .
В 22. 
(одна полуволна); .
В 23. 
.
В 24. ; .
В 25. 
; 
.
В 26. 
(одна полуволна); .
В 27. 
; 
.
В 28. 
; .
В 29. 
; 
.
В 30. ; ; ; .
вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:
В 31. 
; ; ; 
.
В 32. 
; .
В 33. 
; .
В 34. ; ; ; .
В 35. 
; 
.
В 36. 
; 
.
В 37. 
; .
В 38. ; .
В 39. ; ; ; .
В 40. 
; .
Задание 7.
Найти общее в частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
В1. 2yу' = 3х3 
, у(0)=0
В2. 2хyy¢=3х5y2, у(1)=-1
В3.y¢sinx=ycosx,y( 
)=0
В4. xy' = -x2y2, y(1)=1
В5. у¢ =ycosx, y( )=
В6.y¢y= 
В7. 2yy¢ tg 2x = sin 2x, y(0) = 0
В8. 
, у(0)= -1
В9. (1 + x2) y¢ у = arctg x, y(0)= 1
В10.y'cos2xy=tg x, y(0)= -1
В11. 3x2 dy + 2xydx = 0, y(0) = 1
В12. ху¢ arctg y= x, y(l) =0
В13. ху¢ 
=х, у(1)=0
В14. y¢ = 3x2y , y(0)= 1
В15.(1+ex)yy¢=e 
, y(0)==0
В16.у¢ 
=1+x, у(0)=1
В17. 
=tgx, у(0)=-1
В18. (2 –x2) dy = 
dx, y(3) = 1
В19. 
у¢=1, у(1)=1
В20.tgx =yy¢, y(-l)=
В21. у'ху = 3х 
, у(0)=0
В22.хy¢у=3х5 у(1)=-1
В23.y¢siny=l,y( )=0
В24. xy' = -x2y2, y(1)=1
В25. yу¢ =cosx, y( )=
В26.y¢y=
В27. y¢ 2y tg 2x = sin 2x, y(0) = 0
В28. 
, у(0)= -1
В29. (1 + x2) y¢ у = arctg x, y(0)= 1
В30.y'cosx=tg x, y(0)= -1
В31. 3x2 dy + 2xydx = 0, y(0) = 1