Основные сведения из теорииСтр 1 из 4Следующая ⇒
Методы решения геометрических задач средствами линейной алгебры
Методические указания к решению задач
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» МИНОБРНАУКИ РОССИИ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Методы решения геометрических задач средствами линейной алгебры
Методические указания к решению задач
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» УДК 514.12
Методы решения геометрических задач средствами линейной алгебры: Методические указания к решению задач / Сост.: М. В. Буслаева, Л. А. Бровкина, А. С. Колпаков, В. А. Смирнова. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. 32 с.
Содержат простейшие формулы и примеры решения задач различными способами по теме «Плоскость и прямая в пространстве». Предназначены для студентов первого курса дневной формы обучения.
Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний
Редактор Н. В. Лукина ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Подписано в печать . .11. Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2.0. Гарнитура «Times New Roman». Тираж 110 экз. Заказ . ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011 Цель настоящих методических указаний заключается в том, чтобы представить набор типовых задач по следующим разделам аналитической геометрии: «Плоскость», «Прямая в пространстве», «Плоскость и прямая». Предложенный набор упражнений ориентирован на освоение ключевых теоретических понятий и утверждений посредством приобретения практических навыков решения стандартных задач по курсу. При этом не требуется применения каких-либо нетрадиционных приемов или теоретических утверждений, выходящих за рамки курса. ПЛОСКОСТЬ Основные сведения из теории В декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением одного из следующих видов. 1. Общее уравнение плоскости:
Вектор перпендикулярен плоскости. 2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно нормальному вектору , имеет вид (1.2) 3. Уравнение плоскости в отрезках на осях: (1.3) Здесь величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях соответственно, т. е. плоскость проходит через три точки: , , . Кроме того, понадобятся следующие формулы, доказательство которых можно найти в теоретическом курсе. 4. Угол между двумя плоскостями
и
равен углу между нормальными векторами и : ; (1.4) Плоскости и параллельны тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны ( ): . Плоскости и перпендикулярны тогда и только тогда, когда векторы и ортогональны ( ): 5. Расстояние от точки до плоскости : равно (1.5) 6. Уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения двух плоскостей
и , следует искать в виде , (1.6) где и некоторые числа. Множество плоскостей, проходящих через линию пересечения двух заданных плоскостей, называется пучком плоскостей. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|