Главная | Обратная связь

Анализ переходных процессов классическим методом.

 

В том случае, когда новый установившийся режим является режимом постоянного тока или синусоидального тока, анализ переходного процесса можно осуществлять классическим методом. При этом токи и напряжения находятся как суммы двух составляющих: свободных и вынужденных (принужденных).

 

i(t)= i_св(t )+ i _в(t )

u(t)= u_св(t )+ u _в(t )

 

Вынужденные составляющие могут быть найдены как значения данных токов или напряжений в новом установившемся режиме.

Свободные составляющие определяются корнями характеристического уравнения:

 

где p_k – корни характеристического уравнения, А_к – постоянные интегрирования.

Для составления характеристического уравнения достаточно составить выражение операторной проводимости между двумя любыми узлами после коммутационной цепи и приравнять это выражение к нулю. При этой процедуре все генераторы в цепи отключаются обычным образом.

Найдя вынужденные составляющие и получив выражение для токов и напряжений в виде:

 

 

приступают к определению постоянных интегрирования. Для этого необходимо знать так называемые начальные условия, т.е.

 

i(+0); ; ;…;

или

 

u(+0); ; ;…;

 

Зависимые начальные условия находятся в результате анализа данной цепи для момента времени t= +0 (т.е. непосредственно после коммутации), используя в качестве исходных данных независимые начальные условия. При этом независимыми начальными условиями называются те значения токов и напряжений для момента

t= +0 , которые получаются непосредственно из законов коммутации.

Можно рекомендовать следующий порядок анализа переходных процессов классическим методом:

1. Составить характеристическое уравнение цепи и найти его корни p_k .

2. Осуществив анализ нового установившегося режима. Найти вынужденные составляющие искомых токов и напряжений.

3. Найти независимые начальные условия. Для этого необходимо, осуществив анализ старого установившегося режима, найти значения токов через индуктивности и напряжений на ёмкостях в момент времени t= -0 (т.е. непосредственно до коммутации) и затем использовать законы коммутации.

4. Осуществив анализ данной цепи для момента t= +0 , и используя независимые начальные условия, найти необходимые зависимые начальные условия.

5. Подставляя найденные начальные условия в выражения:

 

 

i(t )= + i_в(t)

или

 

найти постоянные интегрирования

6. Записать выражения искомых токов или напряжений в окончательном виде.