 |
|
Лабораторна робота №5
Чотириполюсники
Мета роботи: дослідити основні характеристики та параметри чотириполюсників.
Теоретичні відомості
1. Загальні відомості про чотириполюсники
Чотириполюсником називають електричну схему, що має дві вхідні та дві вихідні клеми. В якості чотириполюсника можна розглядати трансформатор, лінію передачі енергії, мостові схеми, атенюатори і т.п. Чотириполюсник зображають у виді прямокутника з вхідними та вихідними клемами (полюсами) (див.рис.1). Якщо чотириполюсник містить джерела електричної енергії, то його називають активним, в іншому випадку чотириполюсник є пасивним. Чотириполюсник є передавальною ланкою між джерелом живлення та навантаженням. Джерело живлення, як правило, включають до вхідних клем (mn на рис.1), а навантаження – до вихідних клем (pq). Напруга на вході чотириполюсника та навантаження можуть змінюватися, однак схема внутрішніх з¢єднань та значення внутрішніх опорів повинні залишатися постійними.
2. Основні рівняння чотириполюсника та форми їх запису
Для будь-якого пасивного чотириполюсника напруга та струм на вході 
і 
зв¢язані з напругою та струмом на виході 
і 
двома основними рівняннями :
, (1)
де комплексні коефіцієнти A, B, C, D залежать від схеми внутрішніх з¢єднань чотириполюсника, від величин його внутрішніх опорів та частоти. Для кожного чотириполюсника їх можна визначити розрахунковим або експериментальним шляхом. Коефіцієнти зв¢язані співвідношенням
. (2)
Напрямки вхідного та вихідного струмів і напруг показано на рис.2а.
Якщо джерело живлення під¢єднати до полюсів pq чотириполюсника, а навантаження – до полюсів mn (див. рис.2б), то рівняння (1) будуть мати вид
 |
. (3)
Чотириполюсник називають симетричним, якщо при переміні місцями джерела живлення та навантаження струми в джерелі живлення та навантаженні не змінюються. В симетричному чотириполюснику A=D.
Системи рівнянь (1) і (3), записані у виді
, (4)
де A11=A, A12=B, A21=C, A22=D, називають А-формою запису рівнянь чотириполюсника. Для А-форми додатні напрямки струмів та відповідають зображеним на рис.2а. Якщо із чотирьох величин ( , , , ) будь-які дві є відомими, то інші дві можна визначити через них. У відповідності з цим, окрім А-форми, можуть бути записані ще п¢ять форм рівнянь чотириполюсника – Y, Z, H, G, B.
Y-форма : 
; 
.
Z-форма : 
; 
.
H-форма : 
; 
. (5)
G-форма : 
; 
.
B-форма : 
; 
.
Для Y-, Z-, H- та G-форм додатній напрямок струму такий самий, як на рис.2а, а напрямок струму протилежний до зображеного на цьому рисунку. Для В-форми напрямки та протилежні зображеним на рис.2а. Слід звернути увагу на попарну інверсію напруг та струмів Z- та Y-форм, A- та B-форм, H- та G-форм.
Для практичного використання застосовують ту форму запису рівнянь чотириполюсника, яка є найбільш зручною. При послідовному з¢єднанні чотириполюсників (рис.3а) застосовують Z-форму, при паралельному (рис.3б) - Y-форму, при послідовно-паралельному (рис.3в) – H-форму, при паралельно-послідовному (рис.3г) – G-форму, при каскадному (рис.3д) – A-форму. Для того, щоб виразити коефіцієнти одної форми через коефіцієнти іншої, необхідно виразити які-
 |
небудь дві одинакові величини в цих двох формах і співставити їх, врахувавши напрямки вхідного і вихідного струмів для них.
3. Визначення коефіцієнтів чотириполюсника
Комплексні коефіцієнти А, В, С, D, які входять в А-форму запису рівнянь чотириполюсника (1) та (3), можна або розрахувати, якщо відома схема внутрішніх зв¢язків всередині чотириполюсника, або визначити експериментальним шляхом. Якщо відомі вхідна провідність g11, вихідна провідність g22та перехідна провідність g12, то визначити коефіцієнти чотириполюсника можна за наступними формулами:
, 
, 
, 
. (6)
Для визначення коефіцієнтів експериментальним шляхом, необхідно виміряти комплексні струми та напруги при трьох різних режимах роботи чотириполюсника.
Режим 1. Розімкнути вітку pq (режим холостого ходу) та визначити струм 
та напругу 
в колі mn.
Режим 2. Замкнути накоротко полюси pq (режим короткого замикання) та визначити струм 
та напругу 
в колі mn.
Режим 3. Замкнути накоротко полюси mn та визначити напругу 
та струм 
в колі pq.
В режимі 1 вітка pq розімкнута, тому 
=0. Із (1) отримуємо: 
, 
. Звідси
. (7)
Визначимо вхідний комплексний опір 
. Отримуємо
. (8)
В режимі 2 маємо 
. Тоді із (1) отримуємо 
, 
. Позначивши вхідний опір в цьому режимі через 
, отримуємо :
. (9)
В режимі 3 напруга . Із (3) отримуємо , 
. Позначивши комплексний опір 
, отримуємо
. (10)
Таким чином, враховуючи (2), для визначення чотирьох коефіцієнтів чотириполюсника маємо систему чотирьох рівнянь:
, , , , (11)
де комплексні опори z10, z1K, z2K визначаються експериментальним шляхом. Розв¢язавши систему (11), знаходимо вираз для коефіцієнта А:
. (12)
Із (10) знаходимо коефіцієнт В, із (8) –коефіцієнт С, а з (9) – D. Коефіцієнти А і D – безрозмірні, коефіцієнт В має розмірність опору (Ом), а коефіцієнт С – провідності (См).
4. Схеми заміщення пасивного чотирьохполюсника
Функції пасивного чотирьохполюсника, як передавальної ланки між джерелом живлення та навантаженням, можуть виконувати найпростіші схеми заміщення: Т-схема та П-схема (рис.4). Будь-який чотириполюсник при фіксованій частоті може бути замінений еквівалентною Т-схемою або П-схемою. Три опори схеми заміщення повинні бути розраховані з врахуванням того, що схема заміщення повинна мати такі ж коефіцієнти А, В, С, D, які має чотириполюсник. Ця задача є однозначною, так як схема заміщення містить три параметра, а чотириполюсник також характеризується трьома параметрами (враховуючи зв¢язок (2) між коефіцієнтами).
Для Т-схеми (рис.4а) коефіцієнти чотириполюсника виражаються через опори схеми заміщення наступним чином
, 
, 
, 
. (12)
Тому
, 
, 
. (13)
Для П-схеми (рис.4б) :
, 
, 
, 
. (14)
Тому
, 
, 
. (15)
Якщо чотириполюсник симетричний, то А=D і в Т-схемі z1=z2, а в П-схемі z5=z6.
 |
Резюме
1. Вибір форми запису рівнянь чотириполюсника визначається із міркувань простоти та зручності.
2. Для того, щоб виразити коефіцієнти одної форми через коефіцієнти іншої, необхідно виразити які-небудь дві одинакові величини в цих двох формах і співставити їх, врахувавши напрямки вхідного і вихідного струмів для них.
3. Для експериментального визначення коефіцієнтів чотириполюсника необхідно провести вимірювання його параметрів при трьох різних режимах роботи: холостого ходу в колі полюсів pq, короткого замикання полюсів pq та короткого замикання полюсів mn.
4. Будь-який пасивний чотириполюсник можна замінити еквівалентною йому Т- або П-схемою заміщення.
Експериментальна частина
1. Дослідження параметрів пасивного чотириполюсника
1. Зібрати схему установки для визначення параметрів пасивного чотириполюсника без реактивних елементів (рис.5а). Перевірити її працездатність. В якості вольтметра В1 та амперметра А1 використати вмонтовані в лабораторний пристрій К4822-2 комбіновані електровимірювальні пристрої. Встановити вольтметр В1 на діапазон вимірювання постійної напруги 10 В. Встановити амперметр А1 на діапазон вимірювання постійного струму 100 мА. Подати на вхід чотириполюсника постійну напругу 5 В з вмонтованого в лабораторний пристрій К4822-2 джерела живлення.
 |
2. Розімкнути вихідні клеми pq чотириполюсника (див.рис.5а). За показами вольтметра В1 та амперметра А1 визначити напругу U10 та струм I10, відповідно. Розрахувати величину опору
. Дані занести в таблицю 1.
3. Замкнути накоротко клеми pq (рис.5а). За показами вольтметра В1 та амперметра А1 визначити напругу U1К та струм I1К, відповідно. Розрахувати величину опору 
. Дані занести в таблицю 1.
4. Подати напругу на вихідні клеми pq чотириполюсника (рис.5б). Замкнути накоротко клеми mn. За показами вольтметра В1 та амперметра А1 визначити напругу U2К та струм I2К, відповідно. Розрахувати величину опору 
. Дані занести в таблицю 1.
Таблиця 1
| U10, В | I10, мА | U1К, В | I1К, мА | U2К, В | I2К, мА | |
| z, Ом |
5. Із системи рівнянь (11) визначити коефіцієнти A, B, C, D чотириполюсника. Коефіцієнт А визначається згідно формули (12).
6. За відомими величинами коефіцієнтів A, B, C, D визначити опори Т- та П-схем заміщення чотириполюсника, використовуючи співвідношення (13) та (15).
7. Визначити коефіцієнти інших двох форм запису рівнянь чотириполюсника (по завданню керівника заняття) через коефіцієнти А-форми.
8. Зробити висновки.
2. Визначення параметрів чотириполюсника на ПК
1. Синтезувати пасивний чотириполюсник з реактивними опорами на персональному комп¢ютері, використовуючи пакет прикладних програм WORKBENCH або PCAD.
2. Визначити комплексні коефіцієнти А-форми запису рівнянь даного чотириполюсника.
3. Зробити висновки.