Здавалка
Главная | Обратная связь

Геометрическое определение вероятности



Вопрос 1

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вопрос 2

P=n! перестановки

Вопрос

размещение

Вопрос

сочетания

Вопрос

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ (в теории вероятностей) - событие, которое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления.

Вопрос

События:

-достоверное это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.

-невозможное Невозможное событие- это событие, которое не может произойти в результате испытания.

-противоположное

-несовместное события- это события, которое в результате испытаний произойдет либо одно либо другое.

-случайное - это событие, которое может произойти или не произойти в результате одного испытания.

Вопрос

Несовместимые события – P(A+B)=P(A)+P(B)

Противоположные события – P(A)+P(B)=1

Вопрос

Вероятность (вероятностная мера) —возможность наступления некоторого события.

Вопрос

Вероятностью события называется отношение числа исходов , благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных): .

Будем различать достоверные и невозможные события. По определению, их вероятности соответственно равны 1 и 0.

 

Вопрос

Геометрическое определение вероятности

Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то классическое определение вероятности не может служить характеристикой степени возможности наступления того или иного события. В этом случае пользуются геометрическим подходом к определению вероятности. При этом вероятность события есть отношение меры (длины, площади, объема) к мере пространства элементарных событий.

Вопрос

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать А' или .Ā.

Теорема. Сумма вероятностей противоположных собы­тий равна единице: Р(А) + Р(Ā)=1.

Вопрос

Условная вероятность – это вероятность события, на которое налагаются дополнительные условия. Условной вероятностью РА (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Вопрос

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совме­щении) этих событий. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Вопрос

В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если значение одной из них не влияет на вероятность значений другой.

Вопрос

Вероятность появления хотя бы одного из событий А1 , А2 , ..., Аn , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Р (A) = 1 — q1q2 ... qn.(*)

Вопрос

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Вопрос

Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

 

Вопрос

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

 

Вопрос

P(A)=P(B1)*Pb1(A)+P(B2)*Pb2(A)+P(B3)*Pb3(A)+…P(Bn)*Pbn(A)

Вопрос

Формула Байеса:

,

где

— априорная вероятность гипотезы

— вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

— вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

— полная вероятность наступления события B.

Вопрос

Для многократно повторяемых опытов справедлива формула Бернулли: , где число удачных исходов среди проводимых опытов, — вероятность наступления благоприятного исхода в единичном опыте,

 

Вопрос

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое задается плотностью
.
Нормальное распределение задается двумя параметрами: – математическим ожиданием, – средним квадратическим отклонением.

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, —распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений, в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть, является, с математической точки зрения, не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

Вопрос







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.