 |
|
Этапы проверки статистических гипотез
1. Формулировка основной гипотезы 
и конкурирующей гипотезы 
. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.
2. Задание уровня значимости 
, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.
3. Расчёт статистики 
критерия такой, что:
· её величина зависит от исходной выборки 
;
· по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы ;
· сама статистика должна подчиняться какому-то известному закону распределения, так как сама является случайной в силу случайности 
.
4. Построение критической области. Из области значений выделяется подмножество 
таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство 
. Это множество и называется критической областью.
5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы
Вопрос
Частота события Пусть имеется некоторый реальный эксперимент и пусть через A обозначен наблюдаемый в рамках этого эксперимента результат. Пусть произведено n экспериментов, в которых результат A может реализоваться или нет. И пусть k — это число реализаций наблюдаемого результата A в n произведённых испытаниях, считая что произведённые испытания являются независимыми.
Числовая функция: 
называется функцией относительной частоты реализаций наблюдаемого результата A в n независимых реальных экспериментах.
Сами найдёте
-
Вопрос
Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.
Всегда найдётся такое количество испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.
Вопрос
Моделирование случайных величин, численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют путём статистической обработки «наблюдений» модели.
Вопрос
Рассмотрим дискретную случайную величину X с распределением
где 
. Для того, чтобы моделировать эту величину разделим интервал [0,1] на интервалы 
такие, что длина равна вероятности 
. Можно доказать следующую теорему.
Теорема: Случайная величина X, определенная выражением
имеет распределение вероятностей (1) Cхема моделирования: разыгрываем случаем число 
и определяем номер интервала , в который оно попало. В результате получим соответствующее значение случайной величины.
Вопрос