 |
|
Двумерные случайные величины
| 16.1 | Х | У | 0,2 | 0,8 | ||||
| p | 0,26 | 0,38 | 0,36 | p | 0,56 | 0,44 |
| Х у = 0,2 | У х = 3 | 0,2 | 0,8 | ||||
| p | 0,321 | 0,393 | 0,286 | p | 0,579 | 0,421 |
16.2. M[Х]=0,69; M[X2]=0,867; D[Х]=0,3909, s[Х]=0,6252; M[У]=1,5; M[Y2] = 2,5; D[Y]=0,25, s[Y]=0,5; M[XY]=1,07; Kxy = 0,035; rxy =0,11196; 16.3. M[Х]=1,4; M[X2]=2,38; D[Х]=0,42, s[Х]=0,648; M[У]=0,6; M[Y2]=0,78; D[Y]=0,42, s[Y]=0,648; M[XY]=0,42;
Kxy = –0,42; rxy = –1; зависимы;
| X У | |||
| 0,49 | |||
| 0,42 | |||
| 0,09 |
16.4. f(x) = 2(1 – x) при 0 £ x £ 1; M[Х]= 
; M[X2] = 
; D[Х] = 
, s[Х] = 
; f(y) = 2(1 – y) при 0 £ y £ 1; M[У]= ; M[Y2]= ; D[Y]= 
, s[Y] = 
; M[XY]= 
; Kxy = – 
; rxy = – 
; F(x;y) = 2(1 – x)(1 – y) при (х;у) ÎD; 16.5. а = 4; f(x) = 2x при xÎ[0;1], f(y) = 2y при yÎ[0;1]; f(xy) = 4xy = 2x2y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy = 0, f(yx) = 2y, yÎ[0;1], f(xy) = 2x, xÎ[0;1]; 16.6. f(x) = 
,
xÎ[–5;5]; M[Х]=0; s[Х]=2,5; f(y) = 
, yÎ[–5;5]; M[Y]=0, s[Y]=2,5; M[XY]=0; Kxy= rxy=0; f(x)f(y) = 
= f(x; y) Þ X и Y – зависимы; 16.7. f(xy)= 
; 16.8. M[Х]=0,17; M[X2]=0,079; D[Х]=0,0501, s[Х]=0,2238; M[У]=1,45; M[Y2]=2,275; D[Y]=0,1725, s[Y]=0,4153; M[XY] = 0,28; Kxy =0,0335; rxy = 0,3604; yx = 0,6687x + 1,3363; xy=0,1942y – 0,1116; 16.9. M[Х]=0,5; M[X2]=0,4; D[Х]=0,15, s[Х]=0,3873; M[У]=0,75; M[Y2] = 0,625; D[Y]=0,0625, s[Y]=0,25; M[XY]=0,375; Kxy=0; 16.10. f(x) = 2x, xÎ[0;1], f(y) = 0,5y, yÎ[0;1], f(xy)= xy = 2x×0,5y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy=0, f(x;y) = 0,25x2y2, (x;y)ÎD; 16.11. fx(x) = 0,5(sinx + cosx), xÎ 
, fy(y) =0,5(siny + cosy), yÎ , M[Х]=M[Y]= 
; M[X2]= =M[Y2]= 
; D[X]=D[Y]= 
; s[X]=s[Y]»0,4332; M[XY]= 
; Kxy = 
»0,0461; rxy »–0,2455; x и y – зависимы; 
, (x,y)ÎD; 
, (x,y)ÎD;
16.12. f(x,y) = abе – (ах+bх) ; 16.13. M[Х]=1,4; M[X2] = 2,15; D[Х]=0,19, s[Х]=0,4359; M[У]=0,7; M[Y2]=1,1; D[Y]=0,61, s[Y]=0,7810; M[XY]=1; Kxy = 0,02; rxy =0,0587; yx =0,1053x + 0,5526; xy = 0,0328y + 1,3770 (или y = 30,5x–42).
Функции случайных величин
| 17.1 | Z | –1 | M[Z] = 0,1; M[Z2] = 0,5; | ||
| Pz | 0,2 | 0,5 | 0,3 | D[Z] = 0,49, s[Z] = 0,7; |
17.2. 
17.3. 
17.4. 
17.5. 
17.6. M[Х]=0; D[X]= ; 17.7. M[Х]=1,8; M[X2]=4; D[Х]=0,76; M[Y]=1,6;
| M[Y2] = 2,8; D[Y] = 0,24; | Z | –3 | –2 | –1 | ||
| Pz | 0,3 | 0,12 | 0,38 | 0,08 | 0,12 |
M[Z] = –1,4; M[Z2] = 3,68; D[Z] = 1,72; 17.8. 9×10–4 £ D[Y] £ 3,6×10–3; 17.9. sy = 0,025рад; 17.10. pВА = 2; D[pВА] = 0,08; s[pВА] = 0,2828; 17.11. M[T] = 100 мм; D[Т] = 7,8; s[T] = 2,7928; 17.12. jmax = 45°; smax = 0,015 рад; 17.13. f(z) = 
;17.14. M[Х] = 0; M[X2] = 6,4; D[Х] = 6,4; M[Y] = 0,8; M[Y2]=1,4; D[Y]=0,76; M[Z]=–1,6; M[Z2]=12;
| Z | –8 | –6 | –4 | –2 | |||
| Pz | 0,06 | 0,04 | 0,28 | 0,12 | 0,36 | 0,04 | 0,1 |
D[Z] = 9,44;17.15. M[A] = 1см; s{A} = 0,5см; 17.17. M[R] = .
Закон больших чисел
18.1. a) Р £ 0,75; б) P ³ 0,4; 18.2. N £ 500; 18.3. а) P ³ 0,5; б) Р ³ 0,96; 18.4. Р ³ 0,804; Р » 0,9762; 18.5. n ³ 4000; 18.6. Р £ 0,898; 18.7. Р ³ 0,96; 18.8. Р ³ 0,944; 18.9. 186 £ m £ 214; 18.10. e = 4,5; 18.11. Р ³ 0,6745; 18.12.Р ³ 0,9676.
Основы выборочного метода
19.1. 0,9575; 19.2. 0,6±0,027; 19.3. а) 0,25±0,06; б) 451; 19.4. а) 0,9999; б) 48; в) 0,24±0,078; 19.5. 3258; 19.6. а) 83,65±1,05; б) 54; 19.7. от 852 до 2348; 19.8. 0,6476; 19.9. 60±8,97 %; 19.10. а) 67,2±0,54; б) 0,9051; в) 132.
Элементы корреляционного анализа
20.1. а) yx = 0,406x + 6,98; xy = 1,535y + 3,60; б) yx(50) = 27,28; 
= 27,6; 20.2. a) yx = 0,591x +1,58; xy = 0,856y + 17,51; б) xy(35) = = 47,47; 20.3. а) yx = 10,385x +3852,80; xy = 0,081y – 309,52; б) yx(16,6)= = 4025,19; 20.4. 
; 
; r = –0,36; 20.5. yx = 3,36x + 20,08; 20.6. a) yx = –0,0226x + 89,384; xy = –34,88y + 3380,12; б) yx(1300) = 60,0 %; 20.7. yx = 0,125x + 11; xy = 6,25y – 60; 20.9. xy = 0,8y + 1,2; 20.10. r = 0,93; 
; 
.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица значений функции Лапласа 
| x | ||||||||||
| 0,0 | 0,0000 | 0,0040 | 0,0080 | 0,0120 | 0,0160 | 0,0199 | 0,0239 | 0,0279 | 0,0319 | 0,0359 |
| 0,1 | 0,0398 | 0,0438 | 0,0478 | 0,0517 | 0,0557 | 0,0596 | 0,0636 | 0,0675 | 0,0714 | 0,0753 |
| 0,2 | 0,0793 | 0,0832 | 0,0871 | 0,0910 | 0,0948 | 0,0987 | 0,1026 | 0,1064 | 0,1103 | 0,1141 |
| 0,3 | 0,1179 | 0,1217 | 0,1255 | 0,1293 | 0,1331 | 0,1368 | 0,1406 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1517 |
| 0,4 | 0,1554 | 0,1591 | 0,1628 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1736 | 0,1772 | 0,1808 | 0,1844 | 0,1879 |
| 0,5 | 0,1915 | 0,1950 | 0,1985 | 0,2019 | 0,2054 | 0,2088 | 0,2123 | 0,2157 | 0,2190 | 0,2224 |
| 0,6 | 0,2257 | 0,2291 | 0,2324 | 0,2357 | 0,2389 | 0,2422 | 0,2454 | 0,2486 | 0,2517 | 0,2549 |
| 0,7 | 0,2580 | 0,2611 | 0,2642 | 0,2673 | 0,2704 | 0,2734 | 0,2764 | 0,2794 | 0,2823 | 0,2852 |
| 0,8 | 0,2881 | 0,2910 | 0,2939 | 0,2967 | 0,2995 | 0,3023 | 0,3051 | 0,3079 | 0,3106 | 0,3133 |
| 0,9 | 0,3159 | 0,3186 | 0,3212 | 0,3238 | 0,3264 | 0,3289 | 0,3315 | 0,3340 | 0,3365 | 0,3389 |
| 1,0 | 0,3413 | 0,3438 | 0,3461 | 0,3485 | 0,3508 | 0,3531 | 0,3554 | 0,3577 | 0,3599 | 0,3621 |
| 1,1 | 0,3643 | 0,3665 | 0,3686 | 0,3708 | 0,3729 | 0,3749 | 0,3770 | 0,3790 | 0,3810 | 0,3830 |
| 1,2 | 0,3849 | 0,3869 | 0,3888 | 0,3906 | 0,3925 | 0,3944 | 0,3962 | 0,3980 | 0,3997 | 0,4015 |
| 1,3 | 0,4032 | 0,4049 | 0,4066 | 0,4082 | 0,4099 | 0,4115 | 0,4131 | 0,4147 | 0,4162 | 0,4177 |
| 1,4 | 0,4192 | 0,4207 | 0,4222 | 0,4236 | 0,4251 | 0,4265 | 0,4279 | 0,4292 | 0,4306 | 0,4319 |
| 1,5 | 0,4332 | 0,4345 | 0,4357 | 0,4370 | 0,4382 | 0,4394 | 0,4406 | 0,4418 | 0,4429 | 0,4441 |
| 1,6 | 0,4452 | 0,4463 | 0,4474 | 0,4484 | 0,4495 | 0,4505 | 0,4515 | 0,4525 | 0,4535 | 0,4545 |
| 1,7 | 0,4554 | 0,4564 | 0,4573 | 0,4582 | 0,4591 | 0,4599 | 0,4608 | 0,4616 | 0,4625 | 0,4633 |
| 1,8 | 0,4641 | 0,4649 | 0,4656 | 0,4664 | 0,4671 | 0,4679 | 0,4686 | 0,4693 | 0,4699 | 0,4706 |
| 1,9 | 0,4713 | 0,4719 | 0,4726 | 0,4732 | 0,4738 | 0,4744 | 0,4750 | 0,4756 | 0,4761 | 0,4767 |
| 2,0 | 0,4772 | 0,4778 | 0,4783 | 0,4788 | 0,4793 | 0,4798 | 0,4803 | 0,4808 | 0,4812 | 0,4817 |
| 2,1 | 0,4821 | 0,4826 | 0,4830 | 0,4834 | 0,4838 | 0,4842 | 0,4846 | 0,4850 | 0,4854 | 0,4857 |
| 2,2 | 0,4861 | 0,4865 | 0,4868 | 0,4871 | 0,4875 | 0,4878 | 0,4881 | 0,4884 | 0,4887 | 0,4890 |
| 2,3 | 0,4893 | 0,4895 | 0,4898 | 0,4901 | 0,4903 | 0,4906 | 0,4908 | 0,4911 | 0,4913 | 0,4916 |
| 2,4 | 0,4918 | 0,4920 | 0,4922 | 0,4925 | 0,4927 | 0,4929 | 0,4931 | 0,4933 | 0,4934 | 0,4936 |
| 2,5 | 0,4938 | 0,4940 | 0,4941 | 0,4943 | 0,4945 | 0,4946 | 0,4948 | 0,4949 | 0,4951 | 0,4952 |
| 2,6 | 0,4953 | 0,4955 | 0,4956 | 0,4957 | 0,4958 | 0,4960 | 0,4961 | 0,4962 | 0,4963 | 0,4964 |
| 2,7 | 0,4965 | 0,4966 | 0,4967 | 0,4968 | 0,4969 | 0,4970 | 0,4971 | 0,4972 | 0,4973 | 0,4974 |
| 2,8 | 0,4975 | 0,4975 | 0,4976 | 0,4977 | 0,4977 | 0,4978 | 0,4979 | 0,4979 | 0,4980 | 0,4981 |
| 2,9 | 0,4981 | 0,4982 | 0,4982 | 0,4983 | 0,4983 | 0,4984 | 0,4985 | 0,4985 | 0,4986 | 0,4986 |
| 3,0 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4988 | 0,4988 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4990 | 0,4990 |
| 3,1 | 0,4990 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4993 |
| 3,2 | 0,4993 | 0,4993 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 |
| 3,3 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 |
| 3,4 | 0,4996 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
| 3,5 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
| 3,6 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| 3,7 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| 3,8 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
| 3,9 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
Приложение 2
Таблица значений функции 
| x | ||||||||||
| 0,0 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3988 | 0,3986 | 0,3984 | 0,3982 | 0,3980 | 0,3977 | 0,3973 |
| 0,1 | 0,3970 | 0,3965 | 0,3961 | 0,3956 | 0,3951 | 0,3945 | 0,3939 | 0,3932 | 0,3925 | 0,3918 |
| 0,2 | 0,3910 | 0,3902 | 0,3894 | 0,3885 | 0,3876 | 0,3867 | 0,3857 | 0,3847 | 0,3836 | 0,3825 |
| 0,3 | 0,3814 | 0,3802 | 0,3790 | 0,3778 | 0,3765 | 0,3752 | 0,3739 | 0,3725 | 0,3712 | 0,3697 |
| 0,4 | 0,3683 | 0,3668 | 0,3653 | 0,3637 | 0,3621 | 0,3605 | 0,3589 | 0,3572 | 0,3555 | 0,3538 |
| 0,5 | 0,3521 | 0,3503 | 0,3485 | 0,3467 | 0,3448 | 0,3429 | 0,3410 | 0,3391 | 0,3372 | 0,3352 |
| 0,6 | 0,3332 | 0,3312 | 0,3292 | 0,3271 | 0,3251 | 0,3230 | 0,3209 | 0,3187 | 0,3166 | 0,3144 |
| 0,7 | 0,3123 | 0,3101 | 0,3079 | 0,3056 | 0,3034 | 0,3011 | 0,2989 | 0,2966 | 0,2943 | 0,2920 |
| 0,8 | 0,2897 | 0,2874 | 0,2850 | 0,2827 | 0,2803 | 0,2780 | 0,2756 | 0,2732 | 0,2709 | 0,2685 |
| 0,9 | 0,2661 | 0,2637 | 0,2613 | 0,2589 | 0,2565 | 0,2541 | 0,2516 | 0,2492 | 0,2468 | 0,2444 |
| 1,0 | 0,2420 | 0,2396 | 0,2371 | 0,2347 | 0,2323 | 0,2299 | 0,2275 | 0,2251 | 0,2227 | 0,2203 |
| 1,1 | 0,2179 | 0,2155 | 0,2131 | 0,2107 | 0,2083 | 0,2059 | 0,2036 | 0,2012 | 0,1989 | 0,1965 |
| 1,2 | 0,1942 | 0,1919 | 0,1895 | 0,1872 | 0,1849 | 0,1826 | 0,1804 | 0,1781 | 0,1758 | 0,1736 |
| 1,3 | 0,1714 | 0,1691 | 0,1669 | 0,1647 | 0,1626 | 0,1604 | 0,1582 | 0,1561 | 0,1539 | 0,1518 |
| 1,4 | 0,1497 | 0,1476 | 0,1456 | 0,1435 | 0,1415 | 0,1394 | 0,1374 | 0,1354 | 0,1334 | 0,1315 |
| 1,5 | 0,1295 | 0,1276 | 0,1257 | 0,1238 | 0,1219 | 0,1200 | 0,1182 | 0,1163 | 0,1145 | 0,1127 |
| 1,6 | 0,1109 | 0,1092 | 0,1074 | 0,1057 | 0,1040 | 0,1023 | 0,1006 | 0,0989 | 0,0973 | 0,0957 |
| 1,7 | 0,0940 | 0,0925 | 0,0909 | 0,0893 | 0,0878 | 0,0863 | 0,0848 | 0,0833 | 0,0818 | 0,0804 |
| 1,8 | 0,0790 | 0,0775 | 0,0761 | 0,0748 | 0,0734 | 0,0721 | 0,0707 | 0,0694 | 0,0681 | 0,0669 |
| 1,9 | 0,0656 | 0,0644 | 0,0632 | 0,0620 | 0,0608 | 0,0596 | 0,0584 | 0,0573 | 0,0562 | 0,0551 |
| 2,0 | 0,0540 | 0,0529 | 0,0519 | 0,0508 | 0,0498 | 0,0488 | 0,0478 | 0,0468 | 0,0459 | 0,0449 |
| 2,1 | 0,0440 | 0,0431 | 0,0422 | 0,0413 | 0,0404 | 0,0396 | 0,0387 | 0,0379 | 0,0371 | 0,0363 |
| 2,2 | 0,0355 | 0,0347 | 0,0339 | 0,0332 | 0,0325 | 0,0317 | 0,0310 | 0,0303 | 0,0297 | 0,0290 |
| 2,3 | 0,0283 | 0,0277 | 0,0270 | 0,0264 | 0,0258 | 0,0252 | 0,0246 | 0,0241 | 0,0235 | 0,0229 |
| 2,4 | 0,0224 | 0,0219 | 0,0213 | 0,0208 | 0,0203 | 0,0198 | 0,0194 | 0,0189 | 0,0184 | 0,0180 |
| 2,5 | 0,0175 | 0,0171 | 0,0167 | 0,0163 | 0,0158 | 0,0154 | 0,0151 | 0,0147 | 0,0143 | 0,0139 |
| 2,6 | 0,0136 | 0,0132 | 0,0129 | 0,0126 | 0,0122 | 0,0119 | 0,0116 | 0,0113 | 0,0110 | 0,0107 |
| 2,7 | 0,0104 | 0,0101 | 0,0099 | 0,0096 | 0,0093 | 0,0091 | 0,0088 | 0,0086 | 0,0084 | 0,0081 |
| 2,8 | 0,0079 | 0,0077 | 0,0075 | 0,0073 | 0,0071 | 0,0069 | 0,0067 | 0,0065 | 0,0063 | 0,0061 |
| 2,9 | 0,0060 | 0,0058 | 0,0056 | 0,0055 | 0,0053 | 0,0051 | 0,0050 | 0,0048 | 0,0047 | 0,0046 |
| 3,0 | 0,0044 | 0,0043 | 0,0042 | 0,0040 | 0,0039 | 0,0038 | 0,0037 | 0,0036 | 0,0035 | 0,0034 |
| 3,1 | 0,0033 | 0,0032 | 0,0031 | 0,0030 | 0,0029 | 0,0028 | 0,0027 | 0,0026 | 0,0025 | 0,0025 |
| 3,2 | 0,0024 | 0,0023 | 0,0022 | 0,0022 | 0,0021 | 0,0020 | 0,0020 | 0,0019 | 0,0018 | 0,0018 |
| 3,3 | 0,0017 | 0,0017 | 0,0016 | 0,0016 | 0,0015 | 0,0015 | 0,0014 | 0,0014 | 0,0013 | 0,0013 |
| 3,4 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0011 | 0,0011 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0009 | 0,0009 |
| 3,5 | 0,0009 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0006 |
| 3,6 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0004 |
| 3,7 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 |
| 3,8 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 |
| 3,9 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0001 | 0,0001 |
Список рекомендуемой литературы
1. Агапов, Г.И. Задачник по теории вероятностей: учеб. пособие для студентов втузов / Г.И. Агапов. – М.: Высш. шк., 1986. – 80 с.
2. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука. Гл. ред. физмат литературы, 1969. – 328 с.
3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб пособие для студентов втузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш.шк. – 2003.-403 с.
4. Гусакова, Л.А. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа / Л.А. Гусакова, А.И. Фомин. – Брянск: БИТМ, 1979. – 42 с.
5. Гусаков, В.И. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа / В.И. Гусаков, Л.А. Гусакова, А.И. Фомин. – Брянск: БИТМ, 1982. – 42 с.
6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2003. – 416 с.
7. Мысютин, А.П. Высшая математика. Элементы теории множеств, комбинаторики и математической логики: методические указания и задачи для практических занятий / А.П. Мысютин, Г.Г. Цуленева. – Брянск: БГТУ, 1996. – 18 с.
8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / под ред. А.А. Свешникова. – М.: Наука, Гл. ред. физмат. литературы, 1970. – 656 с.
9. Шахова, Л.В. Высшая математика. Руководство к решению технических задач по теории вероятностей для студентов дневного и вечернего отделений всех специальностей / Л.В. Шахова, Э.К. Федорова. – Брянск: БИТМ, 1990. – 83 с.
10. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
| Предисловие ................................................................................. | |
| ВВедение ………………………………………………………….. | |
| СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ................................................................. | |
| §1. Элементы комбинаторики ......................................................... | |
| §2. Операции над событиями .......................................................... | |
| §3. Классическое и статистическое определение вероятности ... | |
| §4. Теоремы сложения и умножения вероятностей ..................... | |
| §5. Формулы полной вероятности и Бейеса .................................. | |
| §6. Формула Бернулли ..................................................................... | |
| §7. Элементы теории структурной надёжности............................. | |
| СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .............................................................. | |
| §8. Дискретные случайные величины ............................................ | |
| §9. Непрерывные случайные величины ......................................... | |
| §10. Биномиальное распределение ................................................. | |
| §11. Распределение Пуассона. Простейший поток событий ....... | |
| §12. Равномерное распределение ................................................... | |
| §13. Показательное распределение ................................................ | |
| §14. Нормальное распределение .................................................... | |
| §15. Теоремы группы ЦПТ ............................................................. | |
| §16. Двумерные случайные величины............................................ | |
| §17. Функции случайных величин ................................................. | |
| §18. Закон больших чисел ............................................................... | |
| ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ .................... | |
| §19. Основы выборочного метода .................................................. | |
| §20. Элементы корреляционного анализа ..................................... | |
| Заключение ……………………………………………………... | |
| ОТВЕТЫ ............................................................................................... | |
| ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................... | |
| Список рекомендуемой литературы ............................. |
Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач
Андрей Иванович Гореленков
Владимир Михайлович Кобзев
Алексей Петрович Мысютин
Научный редактор Н.А. Ольшевская, Э.К. Фёдорова
Редактор издательства Л.Н. Мажугина
Компьютерный набор А.И. Гореленков
Темплан 2007 г., п. .
Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная
Офсетная печать. Усл.-печ. л. 4,53 Уч.-изд. л. 4,53 Тираж 250 экз. Заказ
Издательство Брянского государственного технического университета
241035, Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7. БГТУ, 58-82-49
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16
Для заметок
Для заметок