 |
|
Методы экстраполяции
Экстраполяционными методами поиска решения называют группу методов, основанных на логической процедуре перенесения выводов, полученных в пределах наблюдения за какой-то промежуток времени, на явление, находящееся вне отрезка наблюдения.
Различают два вида экстраполяции:
· временная (т.е. распространение закономерностей развития объекта в прошлом на развитие этого объекта в будущем);
· пространственная (т.е. перенос свойств одной части объекта управления на целый объект или другие его части).
Сущность этих методов состоит в изучении истории поведения (развития, изменения) системы и перенесение закономерностей ее развития в прошлом и настоящем на будущее. При этом действие отмечаемых закономерностей экстраполируется в будущее и с помощью экстраполяции получают информацию, нужную для принятия решения. Чаше всего экстраполяция производится на основе статистически установленных тенденций изменения количественных характеристик объекта, но могут быть экстраполированы и тенденции, сформулированные на качественном, описательном уровне. Соответственно выделяют и рассматривают такие виды экстраполяции как:
· экстраполяция количественных характеристик;
· экстраполяция функциональных характеристик;
· экстраполяция системных и структурных характеристик.
Что касается формы экстраполяции, то на практике используются различные формы:
· функциональные зависимости;
· вероятностные зависимости;
· примерные качественные характеристики;
· эмпирически построенные кривые;
· балансовые схемы и т.д.
Но чаще всего применяются экстраполяционные методы в целях прогнозирования развития каких-то параметров управляемой системы. Экстраполяционное прогнозирование базируется на гипотезе о том, что в будущем будет развиваться тенденция, зафиксированная в прошлом (и настоящем). В свою очередь эта уверенность основывается на допущении того, что в дальнейшем не ожидается изменения внутренних и внешних факторов, обуславливающих эту тенденцию. Это представление не всегда оказывается верным, так как сохранение тенденции, прежде всего, зависит от взаимодействия ее с другими тенденциями. Учет этих взаимодействий далеко не всегда возможен. Тем не менее, методы экстраполяции тенденций находят широкое распространение в теории и практике управления. Основой для поиска модели развития тенденции чаще всего служат так называемые динамические ряды, связывающие какую-то величину (параметр Р1) и время Т (см. рис.2). В качестве модели применяются различные кривые, отображающие связь между Р и Т-Р (Т).Обычно отмечают четыре –пять наиболее характерных групп кривых, отображающих чаще всего встречающиеся тенденции.
К первой группе можно отнести развитие параметра, выражающиеся в увеличении этого параметра (уменьшении) с постоянной скоростью- т. е. в арифметической прогрессии, практически чаще всего встречается рост (снижение) с затуханием тенденции к концу рассматриваемого периода времени (рис.2а), поскольку значения параметра достигают какого-то предела, превзойти который они не могут (например рост %механизации строительных работ ).
Еще чаще встречаются тенденции роста параметра на один и тот же процент по отношению к предыдущему отрезку времени –т. е. рост в геометрической прогрессии. Если такой рост идет без ограничений, он выражается экспонентой вида
где t - время (или другой аргумент);
P(t) – функция времени;
Чистая экспонента редко не завершается периодом насыщения (сатурации), на котором чисто экспоненциальный рост превращается в рост замедленный с прекращением этого роста по достижению определенного предела Рmax (рис.2а). Экспоненциальные кривые составляют вторую группу характерных кривых для экстраполяции. Затухание экспоненциального роста параметра графически отображается в виде кривой – логисты (S – образной кривой), (рис. 2б), где Р – анализируемый параметр, t – время, Рmax – предел насыщения параметра Р,А – безразмерная постоянная, в – постоянная на единицу времени (рис. 2г).
Ассиметричные логисты изображаются кривыми вида, показанного на рис.2д.
К третьей группе экстраполяционных кривых относятся кривые, описывающие удвоенный экспоненциальный рост с последующим насыщением (рис. 2е). Зависимость отражает еще долее интенсивный рост значения параметра во времени, чем геометрическая прогрессия (процент прироста каждого последующего члена неограниченно возрастает, а период удвоения – убывает).
Четвертая группа включает в себя кривые, характеризующиеся первоначальным медленным ростом значения параметра по экспоненте, затем резким ростом – скачком по другой экспоненте, переходящим в процесс насыщения (рис. 2ж). Опыт показывает, что экспонента -–одна из наиболее характерных кривых, отображающих развитие тенденций современной техники, науки, общественной жизни и т.д. Но пользоваться ей нужно осторожно, имея в виду неизбежность затухания любого роста (или падения).
Фактически во многих случаях дело обстоит еще сложнее, логисты трансформируются в сложные кривые, изображенные на рис. 2и. Подобные кривые составляют пятую группу характерных кривых. Наконец, существуют процессы, - например, создания технических средств производства и машин с продолжительным сроком функционирования, - когда объем производства изделия после достижения максимума падает до уровня Рнорм., достаточного для замены ежегодно выходящих из строя средств производства (рис. 2к). Подобные процессы описываются кривыми, относящимися к шестой группе, и создают большие трудности для руководителей в процессе их построения и учета, поскольку связаны с вмешательством и одновременным воздействием многих противоречащих факторов.
Особенно большие затруднения создает вторжение в монотонные процессы роста неожиданных, скачкообразных изменений, которые и ограничивают, в сущности, практическое применение методов экстраполяции. Но, как показывает опыт, за короткий период времени в отдельных случаях простоя экстраполяция (будущее рассматривается как продолжение настоящего) может дать удовлетворительные результаты. При рассмотрении отдельных моментов будущего времени простоя экстраполяция дает результаты, часто значительно отличающиеся от реальных.
С позиций математики прогнозирование равнозначно экстраполяции, а сам прогноз (экстраполяция) может быть сделан на любой срок, при условии сохранения механизма, который определяет протекание изучаемого процесса.
Проблемой в этом случае является то, что достаточно трудно рассчитать, как может ухудшаться точность долгосрочного прогноза в зависимости от удаленности во времени. Известно, что чем больше мы удаляемся от настоящего (и прошлого) в будущее, тем больше неопределенность прогноза (область неопределенных значений, разброс их возможных реализаций). При долгосрочном прогнозировании имеет смысл прогнозировать «три оценки» будущего значения исследуемого параметра – пессимистическую оценку (минимальное значение), оптимистическую оценку (максимальное значение) и реалистическую оценку, представляющую собой наиболее вероятное значение прогнозируемого параметра. Диапазон возможных значений увеличивается с уходом в неопределенное будущее – в прогностике говорят «веер прогноза раскрывается» (рис.2ж). Одна из форм повышения надежности прогноза при экстраполяции – увеличение периода ретроспективного анализа динамического ряда (лага). Чем больше этот период, тем лучше. Допустимые отношения времени упреждения – tn ко времени ретроспекции - tp лежат в пределах:
В последнее время при экстраполяции все шире применяются вероятностные модели дающие вероятность нахождения будущего значения прогнозируемого параметра в определенных границах (интервале). Но и в этих случаях необходимыми условиями для достижения положительных результатов являются:
· выделение области, в которой экстраполяция возможна
· установление продолжительности сроков экстраполяции.
Метод экстраполяции применим в условиях стабильности развития системы, монотонности изменения ее характеристик.
Дальнейшее развитие экстраполяции ожидается по двум направлениям. Во-первых, по линии совершенствования разработки методов огибающих (или энвелопных)кривых. Сущность метода огибающих в том, что углубляя анализ явления, строят сначала кривые изменения составляющих – это явление независимых компонентов (микро переменных – Р1, Р2 Р3 – рис 2з). Некоторую переменную, объединяющую целый комплекс более или менее независимых микропеременных, назовем микропеременной и изобразим семейства кривых Р – кривой (рис.2з). Метод базируется на нестрогом предположении, что макропеременные чаще, чем микропеременные изменяются относительно плавно, непрерывно, медленно, не испытывая резких скачков. Опыт подтверждает обычно это предположение – стабильность макропеременных – огибающих выше. Развитие этого метода предполагает наличие достаточно долгой истории объекта.
Вторым направлением развития методов экстраполяции является использование целого ряда специальных приемов современной математики и кибернетики (теории вероятности, теории игр, теории множеств и т.п.), а также ЭВМ в целях определения точек и направления изменений в ходе экстраполируемых тенденций, т.е. определения и выражения воздействий на соответствующую систему.