Дебит кольцевой батареи скважин при двухзональной неоднородности пласта (батарея расположена в области внутренней неоднородности)

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

1) R_к>> a; j₀ – потенциал на границе двух сред;

2) — область R₀: приток к батареи (j_к=j₀);

3) ; (ф. Дюпюи) — область R_k (приток к укрупненной скважине радиуса R₀)

4) j = kФ+С, где (k=const) ® в соотношение для дебитов и исключаем Ф₀ .

МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Доказать, что модуль производной от характеристической функции течения равен модулю массовой скорости фильтрации.

2) Выносим во второй скобке множитель i за знак скобки. Используем соотношения Коши-Римана ®

т.е. .

3)Т.к. имеем

2. Доказать, что характеристическая функция F(z) = Az описывает прямолинейно-параллельное течение. Найти массовую скорость.

1) А = А₁ + iA₂ 2)

3) потенциальная функция jи функция тока y

4) семейство эквипотенциальных линий: А₁х – А₂y = С — эквипотенциальные линии - прямые с угловым коэффициентом A₁/А₂.

5)семейство линий тока: А₁у + А₂х = С^{** —}линии тока – прямые с угловым коэффициентом (-A₂А₁).

3. Доказать, что характеристическая функция F(z) = Alnz описывает плоскорадиальное течение. Найти массовую скорость.

1) z = х +i y = r (cos θ + i sin θ) = reⁱ^θ

2) F(z) = A In (re^iθ) = A In r + iAθ.

3) j=Alnr; y=Aθ. Уравнения эквипотенциальных линий – ν=const: концентрические окружности с центром в начале координат . Уравнения линии тока – θ = const: прямые, проходящие через начало координат.

4) Массовая скорость равна производной от характеристической функции . Эта производная – комплексное переменное, модуль которого равен массовой скорости и представляет собой множитель перед е^-ⁱ^θ.Следовательно .