Выборочный метод в статистике

1. Из 1000 рабочих предприятия отобрано 100 человек в целях изучения их среднего стажа. Распределение произошло так:

Стаж рабочих	2,5 до 5	7,5 5-10	12,5 10-15	17,5 15-20	22,5 20-25	27,5 > 25
Число рабочих

Определить: 1) с вероятностью 0,954 пределы среднего стажа работы рабочих;

2) с вероятностью 0,997 долю рабочих со стажем свыше 20 лет и пределы генеральной совокупности.

Решение:

= 16,8 года.

= 34,3

, где - предельная ошибка выборки

t – коэффициент доверия (табл.)

F(t) = 0.954 t = 2

F(t) = 0.997 t = 3

При F(t) = 0.954 t = 2

= 1,1

Х - X Х +

16.8 – 1.1 X 16.8 + 1.1

15.7 X 17.9

C вероятностью 0,954 мы можем утверждать, что средний стаж одного рабочего в общем числе находится в пределах от 15.7 до 17.9 лет.

W = = = 0,34

= 0,13

W - p W + ;

0,34 – 0,13 p 0,34 + 0,13;

0,21 p 0,47.

С вероятностью 0,997 мы можем утверждать, что доля людей со стажем работы более 20 лет находится в пределах 21 % до 47 %.

2. Для определения скорости расчета с кредиторами предприятий в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которой

средний срок перечисления и получения денег оказался равен 22 дням ( ) со стандартным отклонением в 6 дней ( ). Необходимо с вероятностью (р) = 0,954.

Определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчета предприятия.

Решение:

Определяем по формуле повторного отбора:

- эта формула применяется тогда, когда число генеральной совокупности (N) неизвестно.

n – выборочная совокупность.

Предельная относительная ошибка выборки - =

Доверительный предел -

22 - 1,2 22 + 1,2

20,8 23,8

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятия колеблется в пределах 20,8 23,8.

3. Средняя выборка обследованных 1000 семей регионов по уровню душевого дохода (выборка 2% - механическая). Малообеспеченных оказалось 200 семей, требуется с вероятностью 0,954 определить долю малообеспеченных семей по региону.

Решение:

w – доля =