 |
|
Основні теоретичні відомості
Важливими характеристиками будь-якої зарядженої частинки є її заряд та питомий заряд, тобто відношення заряду частинки до її маси (для електрона 
).
Існує багато методів визначення питомого заряду електрона. В роботі розглядається метод, в якому використовується двоелектродна лампа з циліндричним анодом, всередині якого вздовж осі циліндра проходить ниткоподібний катод (на рисунках та схемах катод і анод позначаються відповідно літерами к та а). Лампа розміщується всередині достатньо широкої котушки з дроту – соленоїда. Елементи лабораторної установки підключаються за схемою рис. 1.
Нехай лампу підключено до джерела живлення, а соленоїд – ні. Електрони, що вилітають з катода завдяки явищу термоелектронної емісії, прямують до анода (позитивний електрод) під дією електричного поля. Оскільки магнітного поля немає (соленоїд не підключено), то очевидно, що рух електронів буде прямолінійним вздовж радіусів кола, яким є поперечний перетин анода (рис. 2, а)
Підключимо до джерела живлення соленоїд. Всередині соленоїда утвориться магнітне поле. На електрон, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца. Модуль цієї сили визначається виразом
,(1)
де 
– швидкість електрона; 
– індукція магнітного поля.
З рівняння (1) видно, що величина сили Лоренца залежить, зокрема, від кута між векторами і . У нашому випадку вектор спрямований паралельно осі лампи, і отже, 
. Зауважимо, що напрямок сили Лоренца є перпендикулярним до напрямку руху електронів 
, через що ця сила роботи не виконує. Кінетична енергія електрона, а отже, і абсолютна величина його швидкості залишаються сталими. Водночас сила Лоренца змінює напрямок швидкості, в результаті чого електрони рухаються по криволінійних траекторіях (рис. 2, б).
При збільшенні індукції магнітного поля згідно з рівнянням (1) зростає і сила Лоренца. Це приводить до руху електронів по більш закручених траекторіях, і при певному значенні Вкр ці траекторії стають замкненими всередині лампи (рис. 2, в). Вважаючи, що електрони рухаються по колу радіуса r і враховуючи, що сила Лоренца є доцентровою, можна записати:
, (2)
причому наближено можна прийняти
, (3)
де ra – радіус анода.
Отже, при певному значенні магнітного поля Вкр електрони, що вилетіли з катода, починають рухатися по замкненій всередині лампи траекторії і не досягають анода. Наслідком цього є те, що струм у лампі припиняється. Значення індукції магнітного поля Вкр, а також відповідне значення сили струму, що проходить через соленоїд Ікр, при яких анодний струм припиняється, називають критичними.
Індукція магнітного поля всередині соленоїда визначається формулою
, (4)
де 
– сила струму в соленоїді; L – довжина соленоїда; N – кількість витків соленоїда; 
–магнітна проникність осердя соленоїда; 
– магнітна стала.
Величину швидкості електрона v можна знайти, зауваживши, що робота сил електричного поля, яке існує всередині лампи, витрачається на збільшення кінетичної енергії руху електронів:
, (5)
де 
– анодна напруга.
Використовуючи вирази (1–5), отримаємо зрештою робочу формулу для визначення питомого заряду електрона:
. (6)
Отже, лабораторна робота зводиться до встановлення так званої скидної характеристики лампи, тобто до визначення залежності анодного струму від сили струму, що протікає по соленоїду (якому пропорційна магнітна індукція): 
. Скидна характеристика зображена на рис. 3, де різке спадання анодного струму (пунктирна лінія) відповідає його критичному значенню.
Насправді, оскільки електрони вилітають з катода з різними швидкостями, скидна характеристика має вигляд суцільної лінії на рис. 3. Тому як критичне значення анодного струму для даного типу електронної лампи візьмемо 
, тобто половину його максимальної величини.
Хід роботи
Прилади і обладнання:лампа з циліндричним анодом, змонтована в соленоїді; вольтметр (на 100 В); амперметр (до 0,5 А); амперметр у колі соленоїда (до 2 А); джерело постійного струму; випрямляч.
Установка для виконання лабораторної роботи (див. рис. 1) дається у зібраному вигляді.
Ручку регулятора анодної напруги ВУП-2 повернути ліворуч до упору, що відповідатиме = 0 при ввімкненні приладу.
Вставити вилку ВУП-2 в розетку змінного струму та ввімкнути прилад тумблером “Вкл”.
Підвищити напругу у анодному колі лампи до = 50 В.
Ввімкнути лабораторний розподільний щит на постійний струм при нульовій напрузі.
Вилку шнура соленоїда ввімкнути в розетку постійного струму, яка з’єднана з розподільним щитом.
Підвищувати напругу на клемах щита, а отже, і на соленоїді, так, щоб сила струму у соленоїді збільшувалася стрибкоподібно на 0,2 А до 2 А. Для запобігання перегріву соленоїда його коло вмикати короткочасним натисканням кнопки С.
При фіксованих значеннях сили струму через соленоїд знімати показання сили анодного струму Іа за міліамперметром анодного кола.
Пункти 5-6 виконуються студентами обов’язково разом з лаборантом або викладачем.
9. Отримані дані занести в таблицю.
| Сила |  = ... В,  = ... м, N = ..., L = ... м
| |||||||||
| струму | ||||||||||
| Іа | ||||||||||
| Іс |
Значення 
, N та L вказані на установці.
10. Побудувати скидну характеристику лампи при анодній напрузі на лампі = 50 В.
11. Визначити за скидною характеристикою критичне значення сили струму 
даного досліду.
12. Провести досліди при анодній напрузі = 75 B та = 100 B, повторюючи пп. 5–11.
13. Знайти значення питомого заряду за робочою формулою (6) для кожної напруги та їх середнє значення. Визначити довірчий інтервал для заданої викладачем довірчої імовірності.
14. Порівняти отримані значення з табличними.
Контрольні запитання
1. Що називається питомим зарядом частинки?
2. У чому суть методу визначення величини , що застосовується в даній роботі?
3. Яка сила діє на електрон у магнітному полі?
4. Як напрямлена сила Лоренца?
5. Чи здійснює сила Лоренца роботу?
6. Як напрямлені електричне та магнітне поле в електронній лампі, що застосовується в роботі?
7. Зобразіть траєкторію руху електрона, який влетів в однорідне магнітне поле під гострим кутом і під кутом 90°.
8. Записати та пояснити формулу для індукції магнітного поля в соленоїді.
9. Що називається скидною характеристикою?
10. Яку силу струму вважають критичною?
11. Навести (вивести) робочу формулу, за якою обчислюється у роботі.
Література:[1, с. 341–346; 2, с. 221–227].
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № ЕМ 5
ВИМІРЮВАННЯ МАГНІТНОЇ ІНДУКЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕФЕКТА ХОЛА
Мета роботи−ознайомитись з явищем (ефектом) Хола та його застосуванням; виміряти магнітну індукцію поля електромагніта при різних значеннях сили струму в котушці.
Теоретичні основи методу вимірювання
та опис експериментальної установки
Силовою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції . Його можна виміряти різними методами. Найпростішими є індукційні методи, в основі яких лежать явища електромагнітної індукції або взаємоіндукції. Є методи, що ґрунтуються на обертальній дії магнітного поля на магнітну стрілку або рамку зі струмом. У даній роботі для вимірювання вектора магнітної індукції використовується ефект Хола.
Магнітне поле між полюсами електромагніта зумовлене електричним струмом, що проходить в обмотці електромагніта. Значення вектора магнітної індукції залежить від сили струму в обмотці. Магнітне поле електромагніта досліджується з використанням датчика Хола. Датчик Хола являє собою однорідну плоску металеву пластину або пластину, виготовлену з напівпровідникового матеріалу, до якої припаяні чотири контакти.
Основою роботи датчика є явище (ефект) Хола, суть якого така: якщо в провідниковій пластинці, що розташована в однорідному магнітному полі, проходить електричний струм, то між двома точками (1,2) пластини, які лежать на прямій, перпендикулярній як до напрямку струму, так і до вектора магнітної індукції 
(рисунок), виникає різниця потенціалів 
, яка називається Е.Р.С., або напругою Хола.
Різниця потенціалів між точками 1 і 2 виникає внаслідок того, що на потік електронів (носіїв струму в металах) у магнітному полі діє сила Лоренца F=eVB. Тут e – заряд електрона; V – середня швидкість впорядкованого руху електронів під дією електричного поля; B – значення вектора магнітної індукції. Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки. Під дією сили Лоренца електрони відхиляються від свого початкового напрямку, їх траєкторія викривлюється, і на одній з бокових поверхонь виникає негативний заряд, а на протилежному боці виникає рівний йому за величиною позитивний заряд. Між точками 1 і 2 виникає різниця потенціалів .
Е.Р.С. Хола можна теоретично розрахувати так: різниця потенціалів між точками 1 і 2 та напруженість Е електричного поля між ними пов’язані співвідношенням
Е= 
, (1)
де b – відстань між точками 1 і 2 (ширина датчика Хола). Електричне поле діє на електрони з силою
,(2)
напрямленою проти сили Лоренца 
. Накопичення зарядів на протилежних поверхнях, де розміщені точки 1 і 2, буде продовжуватись доти, поки сила Лоренца не врівноважиться силою 
:
= 
або eVB=eE.
Звідси Е=VВ або
. (3)
Оскільки I=jS=jbh, a j=enV, то можна записати I=enVbh, 
,
,
. (4)
Тут n – концентрація носіїв струму (електронів); h – товщина пластини.
Величина 
називається сталою Хола. Різниця потенціалів або напруга Хола записується у вигляді 
.
З останьої формули знаходимо:
або 
, (5)
де 
– параметр датчика Хола, який визначається розміром та родом матеріалу датчика Хола. Для датчика даної роботи К=0,148·106 
. При відомому значенні К за експериментально виміряними значенями напруги Хола Ux і сили струму I можна обчислити значення магнітної індукції В.
Якщо відомо значення магнітної індукції В, то за значеннями Ux і I можна визначити сталу Хола, а потім концентрацію носіїв струму або їх рухливість. Використаємо датчик Хола для вимірювання магнітної індукції магнітного поля між полюсами електромагніта. В даній роботі електромагніт являє собою сукупність двох послідовно з’єднаних котушок (соленоїдів) з великою кількістю витків, заповнених феромагнітним осердям. Датчик Хола встановлено в щілині між полюсами електромагніта перпендикулярно до ліній індукції. Напруга Хола виникає між точками 1, 2, що лежать на протилежних гранях датчика на лінії, перпендикулярній до напрямку струму.
При напайці контактів вони можуть виявитись зміщеними від лінії, що проходить через точки 1 і 2. Наприклад, контакти будуть у точках 
, 2. Вольметр, приєднаний до точок , 2, буде показувати сумарну напругу – напругу Хола і омічне падіння напруги між точками 1, , викликане проходженням струму в датчику. При одному напрямку магнітного поля омічна напруга і напруга Хола додаються, і вольтметр показує значення U1
U1=Ux+Uом. (6)
При зміні напрямку магнітної індукції і незмінному напрямку струму в датчику напруга Хола і омічна напруга Uом віднімаються. Вольтметр буде показувати значення U2:
U2=Ux–Uом. (7)
З цих рівнянь знаходимо:
; U1+U2=2Uх. (8)
Аналогічний результат буде, якщо напрямок магнітного поля залишати незмінним, а змінювати напрямок струму в датчику Хола.
Хід роботи
Прилади і обладнання: установка для дослідження ефекту Хола, мікровольтметр, амперметр, джерело струму.
1. Зібрати експериментальну установку або перевірити її з’єднання відповідно до схеми, зображеної на монтажному щитку.
2. Тумблером від’єднати мікровольтметр від датчика Хола.
3. Виставити силу струму в котушках електромагніта I0 =0,5 A.
4. Виставити силу струму в датчику Хола I=50 мА або I=100 мА.
5. Тумблером приєднати мікровольтметр до датчика Хола. Зняти показання вольтметра U1 і записати результати в таблицю.
| І0, А | U1, В | U2, В | Ux, В | I, А | B, Тл |
6. Тумблером від’єднати вольтметр від датчика.
7. Тумблером змінити напрямок струму в обмотці електромагніта (змінити напрямок вектора ).
8. Тумблером приєднати вольтметр до датчика Хола. Зняти показання вольтметра U2. Записати результат у таблицю. При виставленому значенні I0 пункти 2–8 повторити 5 разів.
9. Пункти 2–8 повторити для інших значень сили струму в обмотці електромагніта: І0 = 1 А; І0 = 1,5 А; І0 = 2 А; І0 = 2,5 А.
10. За формулою (5) визначити значення магнітної індукції для всіх значень І0. Результати записати в таблицю.
11. Провести статистичне опрацювання результатів вимірювання магнітної індукції як для прямих вимірювань. Для кожного струму І0 значення В записати в інтервальній формі.
12. Побудувати графік залежності B = f(І0).
Контрольні запитання
1. Що є силовою характеристикою магнітного поля? В яких одиницях вимірюється ?
2. У чому суть ефекту Хола?
3. Від чого залежить значення Е.Р.С. (напруги) Хола? Який вигляд має ця залежність?
4. Які існують методи вимірювання магнітної індукції?
5. Чому для визначення напруги Хола потрібно знімати показання мікровольтметра при протилежних напрямках магнітного поля?
Література:[1, с. 341–346; 2, с. 227–229; 4, с. 3–18].
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № ЕМ 6