 |
|
Основное уравнение старения.
Имитационная модель старения и восстановления системы.
Под системой будем понимать машину в целом или ее агрегаты, или составные части.
Поставим задачу построить стохастическую (вероятностную) модель одновременно протекающих процессов старения и восстановления системы.
Модель описывает изменение ведущего параметра (параметров) процесса, не стремясь к полному его отражению.
Имитационная модель старения и восстановления машины должна дать прогноз состояния средней машины, представляющей целый класс массовых длительного использования сложных машин, за весь срок их службы. Если речь идет о машине в целом или о достаточно сложной ее составной части, характеристикой ее “жизнедеятельности” является работоспособность. Таким образом, моделируя машину, мы будем строить характеристику ее работоспособности. Состояние машины (системы), как результат одновременно протекающих процессов ее старения и восстановления, будем описывать (моделировать) обобщенным параметром – случайной функцией времени П(t), которую будем называть потенциалом работоспособности системы.
Функция П(t) определяется на временном промежутке [0, T), T≤∞. При этом под временем t будем понимать не календарное время, а наработку, выраженную в соответствующих единицах. При таком подходе ремонтным воздействиям соответствуют моменты, а не промежутки времени, так как простой независимо от его причины не сопровождается ростом наработки.
Основное уравнение старения.
Старение машины - объективно существующий процесс. Хотя машина – искусственное сооружение, она сделана человеком по его замыслу, но сделана из природных материалов и ее эксплуатация протекает в условиях окружающей природной среды, отрицательные воздействия которой усиливаются человеком. Не стареющая машина принципиально не может быть создана.
Строим модель старения машины:
Пусть у – является обобщенный параметр (не потенциал работоспособности), изменение которого характеризует общий процесс старения системы в результате совокупного воздействия всех факторов порождающих этот процесс:
- изнашивание элементов системы;
- коррозии;
- усталости;
- структурных изменений и химических превращений в металлах.
Каждый из этих факторов подчиняется определенным физическим закономерностям, однако сочетания их случайны и, следовательно, у является случайной функцией времени. Т.к. мы изучаем поведение не конкретной системы, а средней системы из большого числа однотипных конкретных систем, имеется достаточно оснований допустить предположение о детерминированности функции у = у(t), описывающей состояние системы в процессе старения. Еще большее основание для этого дает принятое нами решение моделировать состояние системы функцией не календарного непрерывно текущего времени, а функцией наработки, что исключает влияние простоев.
Производная dy/dt – скорость процесса старения. Рассмотрим дифференциальное уравнение:
dy/dt = f[ t, y; x1(t), ... , xm(t)], 0≤t<T, (1)
где t – время (наработка), детерминированные функции xi(t), описывают влияние на общий процесс старения перечисленных выше частных факторов.
Будем считать, в первом приближении, что правая часть уравнения (1) линейна по у, а совокупное воздействие всех процессов порождающих старение системы, описывается одной функцией φ(t), которую назовем функцией затухания. Тогда уравнение (1) примет вид:
dy/dt + φ(t)y = 0, 0≤t<T (2)
Относительно функции затухания будем предполагать, что она непрерывна на интервале [0, T) и удовлетворяет условиям:
t
φ(t)>0, 0≤t<T, ∫φ(t)dt = ∞. (3)
Дифференциальное уравнение (2) при условиях (3) назовем основным уравнением старения.
Необходимо обратить внимание на то, что задача описания процесса старения поставлена в весьма общей форме, т.е. некоторая величина П>0 характеризует состояние системы, а система стареет, то естественно считать, что в процессе старения П монотонно убывает и к концу абсолютного времени жизни система стремится к 0. Именно такими свойствами обладают все положительные решения уравнения (2) независимо от выбора удовлетворяющей условиям (3) функции φ(t).
Индивидуальные свойства функции затухания φ(t) определяют особенности течения процессов старения конкретных типов систем.