Главная | Обратная связь

Енергія магнітного поля

Якщо через провідник або котушку проходить струм, то частина електричної енергії витрачається на подолання опо­ру провідника і перетворюється в тепло, а частина утворює магнітне поле, в якому накопичується деяка частина енергії, що перетворюється в потенціаль­ну енергію.

При розмиканні кола струм зменшується до нуля протягом дуже малого проміжку часу, а також зменшується до нуля і маг­нітне поле. При цьому в провідни­ку або котушці індукується ЕРС самоіндукція за рахунок накопи­ченої в магнітному полі енергії.

Знайдемо величину енергії магнітного поля. При зами­канні кола (рис. ) струм збільшується від нуля до величени

При цьому в котушці індукується ЕРС самоіндукції. Отже, під час збільшення струму в колі є дві ЕРС: ЕРС батареї, яка створює струм, і ЕРС самоіндукції. Складемо рівняння другого закону Кірхгофа для цього кола:

Для проміжку часу, коли струм зростає від нуля до 1, рівняння набирає вигляду

Помножимо обидві частини рівняння на і dt, де dt —малий проміжок часу зростання струму від нуля до I =U/R.

Маємо

 

де Eidt — енергія джерела живлення, що віддається в ко­ло, i²Rdt — енергія, що переходить у тепло за час dt.

Отже, i²Rdt — це тільки частина енергії джерела жив­лення кола. Друга частина енергії Lidi — це енергія, що накопичується в магнітному полі котушки за час dt зростан­ня струму на величину di. Для визначення енергії магнітно­го поля при зростанні струму від 0 до величини I = U/R проінтегруємо Lidi у межах від 0 до I:

 

Отже, енергія магнітного поля

Приклад У магнітному полі котушки з індуктивністю L = 0,5 Гн накопичується енергія W_L= 6,25 Дж. Знайти силу струму в котутці.

Розв'язання. З формули W_L = LI²/2 знайдемо величину струму:

Взаємоіндукція

Нехай маємо дві котушки, розміщені поруч (рис.).Через першу котушку проходить струм, створений джерелом ЕРС. Частина магнітних силових ліній цієї котушки перети­нає витки обох катушок. Позначимо цю частину магнітного потоку через Ф₁₂. Якщо за допомогою реостата почати зміню­вати величину струму в колі першої котушки, то така зміна магнітного потоку обумовлює індуковану ЕРС, як у першій, так і в другій котушках.

ЕРС, що виникає у витках другої котушки від зміни маг­нітного потоку першої котушки, називається ЕРС вза­ємоіндукції.

Явище виникнення інду­кованої ЕРС в провідниках, розміщених поблизу інших провідників, по яких прохо­дить змінний у часі елект­ричний струм, називається взаємоіндукцією.

ЕРС взаємоіндукції утворюватиметься також при замиканні та розмиканні кола першої котушки тому,що при цьому теж відбувається зміна струму і його магнiтного потоку від нуля до сталої величини і від сталої величини до нуля.

ЕРС взаємоіндукції в другій котушці визначається формулою

Зміна потокозчеплення dΨ₂ відбувається за рахунок змiни струму di₁, отже,

Тоді

Згідно з цією формулою, величина ЕРС взаємоіндукі залежить від сталих величин котушок і осердя

N₁N₂μ_aS/l

Позначимо цей вираз буквою М:

Тоді

Коефіцієнт пропорційності М називають взаємне індуктивністю. Отже, взаємною індуктивністю і зиваеться величина, яка характеризує ступінь передачі енергії від одного електричного кола до другого.0диницею взаемоіндуктивності є генрі.

Якщо коло другої обмотки включено на споживача єнергії, то ЕРС взаємної індукції e_M2 створює в ньому струм i₂ магнітний потік Ф₂, які при зміні індукують ЕРС взаємі індукції в першій обмотці. Ця ЕРС визначається за форму­лою

Отже, в першій обмотці індукується дві ЕРС:

а також діє напруга джерела живлення U_1.

Застосуємо другий закон Кірхгофа длй кола першої котуки:

Тодi

Звiдки

Таким чином, напруга дже­рела U₁ частково падає на опо­рі котушки R₁, а частково йде на подолання протидії ЕРС са­моіндукції e_L1 і ЕРС взаємоін­дукції E_M1.

Розглянемо зв'язок між взаємною індуктивністю M і індуктивностями котушок. Піднесемо до квадрата обидві частини рівності ( ):

Враховуючи, що

Маємо

M² = L₁L₂.

Звiдси

Ця рівність виконується при відсутності магнітного роз­сіювання, тобто коли весь магнітний потік, утворений стру­мом першої обмотки, проходить усередині другої обмотки, наприклад, як на рис. , де весь магнітний потік замика­ється по феромагнітному осердю, внаслідок його малого опору магнітному потоку. При наявності магнітного розсіюван­ня частина магнітного потоку не проходить усередині дру­гої котушки і ЕРС взаємоіндукції менша, тоді рівність ( ) треба брати з коефіцієнтом K< 1, який називається коефіцієнтом зв'язку:

Коефіцієнт зв'язку характеризує ступінь індуктивного зв'язку двох контурів. Розглядають три ступені зв'язку: дуже слабий зв'язок, K = 0,001...0,01; слабий зв'язок, К = 0,01...0,1; сильний зв'язок, К = 0,1...0,9.

У схемах апаратур зустрічається послідовне та розгалу­жене з'єднання котушок індуктивності. Розглянемо визна­чення при цьому величи­ни загальної індуктивності кола.

Котушки можуть бути з'єднані послідовно по-різ­ному. Якщо струм у котуш­ках та магнітний потік ма­ють той самий напрям, то з'єднання називають узгодженим. Якщо струм у котушках і магнітні потоки ма­ють протилежні напрями, то таке з'єднання називають зустрічним. На рис. зображено дві котушки, які розміщено близько одна до одної і з'єднані узгоджено. У кожній з цих котушок при зміні величини струму індуку­ються як ЕРС самоіндукції, так і ЕРС взаємної індукції. Сумарна індукована ЕРС у кожній котушці визначається за формулами:

Тоді сумарна ЕРС кола

при цьому (L₁+L₂+2M) = L, тобто L є загальною ін­дуктивністю кола при узгодженому з'єднанні котушок.

На рис. дві котушки з'єднано зустрічне, їх струми та магнітні потоки мають протилежні напрями, тому й індуковані в них ЕРС взаємоіндукції мають протилежні напрями. Індуковані ЕРС у кожній котушці визначаються такі

Загальна ЕРС в колі

Загальна індуктивність при зустрічному з'єднанні ви­значається за формулою

L = L1+L2-2M

Загальна формула послідов­ного з'єднання двох котушок при наявності індуктивного зв'язку між ними:

де +2М береться при узгоджено­му з'єднанні котушок, а -2М — при зустрічному з'єднанні. При відсутності індуктивного зв'язку між котушками загальна індук­тивність кола

L = L1+L2, ( )

Для узгодженого з'єднання котушок можна довести, що при відсутності індуктивного зв'язку загальна індуктивність

При наявності індуктивного зв'язку при узгодженому з'єднанні котушок а при зустрічному з'єднанні

Як бачимо, індуктивність взаємозв'язаних котушок за­лежить від коефіцієнта зв'язку. На цьому принципі побудо­вано прилади, призначені для поступової зміни індуктив­ності, які називаються варіометрами. Варіометр має дві послідовно з'єднані котушки, одна з яких нерухома, а друга — рухома, малого розміру і може обертатися все­редині першої (рис. ). При обертанні рухомої котушки змінюється взаємне положення котушок, а тому змінюється й коефіцієнт зв'язку.

Коли магнітні потоки котушок мають однаковий напрям, то індуктивність варіометра максимальна

L_max = L₁+L₂+2M,

коли магнітні потоки мають протилежні напрями, то ін­дуктивність варіометра найменша

Lmin = L1+L2-2M

Принципову схему варіометра зображено на рис. Явище взаємоіндукції широко застосовується в техніці, на ньому основана робота трансформаторів; індукційних ко­тушок у системі запалювання автомашин та передачі енергії від одного індуктивно зв'язаного контуру до другого, тощо. Іноді взаємоіндукція буває шкідливою. Наприклад, утворюються перешкоди в лініях зв'язку від зовнішніх маг­нітних полів, потужних радіостанцій, ліній електропередач і т. д. Магнітні поля індукують струми в лініях зв'язку, які заважають передачі сигналів зв'язку.

ПрикладВизначити взаємну індуктивність двох котушок, як­що при швидкості зміни струму у першій котушці di₁/dt=10³ А/с, у дру­гій котушці індукується ЕРС E_M= 110В.

Розв'язання. З формули E= -Mdi/dt знаходимо

ПрикладЗнайти коефіцієнт зв'язку k двох індуктивно зв'яза­них котушок, якщо їх індуктивності L1 = 0,08 Гн, L2 = 0,04 Гн, а вза­ємна індуктивність М = 0,05 Гн.

Розв'язання. З формули

Знаходимо

ПрикладПри узгодженому з'єднанні двох послідовно індук­тивно зв'язаних котушок (рис, ) їх загальна індуктивність L' = 90 мкГн. При зустрічному з'єднанні цих котушок (рис. ) їх за­гальна індуктивність L" = 40 мкГн. Індуктивність однієї котушки L₁ = 40 мкГн. Знайти індуктивність другої котушки L₂, їх взаємну індук­тивність М і коефіцієнт зв'язку.

Розв'язання. Згідно з формулою загальної індуктивності, при узгодженому і зустрічному з'єднанні

L’ = L₁+L₂+2M, L’’ = L₁+L₂ -2M.

. Віднімемо від першої рівності другу. Матимемо

L’ — L’’ = 4M.

Звідси

Підставимо значення М у вираз для L'. Дістанемо

L₁+L₂+2M = 90,

40+L₁+2*12,5=90

З формули

знайдемо коефіцієнт зв'язку:

 

Вихрові струми

Нехай маємо масивне металеве осердя з обмоткою (рис. ). Якщо за допомогою реостата змінювати в обмотці струм або подавати на затискачі котушки змінну напругу, то в обмотці протікатиме змінний струм. Змінні магнітні потоки перетинатимуть осердя і в усіх поперечних перерізах осердя .індукуватимуться кругові стру­ми, які називаються вихро­вими.

Вихрові струми індукуються в масивних металевих осердях, що знаходяться під дією змінного магнітного потоку або під час ру­ху металевих мас у постійному магнітному полі. Вони протіка­ють у площинах, що перетина­ються магнітними лініями. При великих поперечних перері­зах осердя їх електричний опір малий, тому індукційні стру­ми в них можуть бути великі.

Вихрові струми призводять до значного нагрівання осер­дя, внаслідок чого відбувається втрата енергії, що знижує ККД технічних пристроїв.

Для зменшення величини вихрових струмів осердя тран­сформаторів та електричних машин складають з окремих листів електротехнічної сталі, товщиною 0,1...0,5 мм, ізо­льованих один від одного за допомогою спеціального лаку або окалини, тому вихрові струми замикаються у межах товщини листа і зустрічають великий опір. Для збільшення електричного опору сталі до неї додають невелику кіль­кість кременю. Ці міри зменшують величину вихрових струмів та нагрів осердя, зменшуються також втрату електричної енергії.

У високочастотних колах для осердь застосовуються магнітодіелектрики і ферита, які мають великий опір вих­ровим струмам.

У деяких технічних приладах вихрові струми використо­вуються в корисних цілях, зокрема:

1) для екранування деталей від зовнішніх магнітних по­лів у схемах апаратури зв'язку. Для цього коливальні кон­тури радіоприймачів покривають алюмінієвими циліндрич­ними екранами. Під дією сусідніх змінних магнітних полів у алюмінієвому екрані індукуються вихрові струми, магнітні поля яких мають протилежні напрями із зовнішніми маг­нітними полями і компенсують їх дію, а тому деталі під екра­ном залишаються поза дією зовнішніх магнітних полів;

2) для заспокоювачів електровимірювальних приладів. Так, щоб при ввімкненні приладу швидко загасити коливан­ня стрілки, на кінець стрілки прикріплюють тонку алюмініє­ву пластину, яка при коливанні стрілки рухається між по­люсами маленького постійного підковоподібного магніту і перетинає його магнітне поле. При цьому в пластині індуку­ються вихрові струми, магнітні поля яких напрямлені про-гилежно магнітному полю постійного магніту. Це гальмує коливання пластини із стрілкою;

3) для витоплювання металу, коли застосовуються ін­дукційні печі, в яких метал витоплюється вихровими стру­мами, що створюють велике нагрівання металу.

Ч а с т и н а 2