 |
|
Конденсатор на змінному струмі
При підключенні до конденсатора змінної синусоїдальної напруги u = Um sin wt в колі з конденсатором виникає струм
де 
.
Останній вираз є виразом закону Ома для кола з ємністю. В аргументі синусу (+90°) свідчить, що в колі з ємністю струм випереджає за фазою напругу на 90°.
Струм досягає максимального значення в ті моменти часу, коли напруга дорівнює нулю. При максимальній напрузі струм припиняється (=0).
Можливі векторні діаграми:
Значення 1/(wС) має розмірність опору (Ом) і називається реактивним опором ємності або ємнісним опором (позначається ХС) 
.
Якщо ємність конденсатора виразити в мікрофарадах, то реактивний ємкісний опір 
. Для постійного струму, коли f = 0, ХС = ¥.
Потужність, що споживає конденсатор, визначається аналогічно потужності індуктивності. Отже в конденсаторі здійснюється періодичний обмін енергією між зовнішнім джерелом і електричним полем. Середня (активна) потужність дорівнює нулю.
Для кількісної оцінки інтенсивності обміну електричною енергією між джерелом і конденсатором введене поняття реактивної потужності QС = UI = I2 XС.
Символічний метод
Вже можна передбачити, що при розрахунках кіл змінного струму необхідно буде використовувати складні перетворення з величинами, до яких входять тригонометричні функції, або виконувати графічні дії над векторами.
Найбільш ефективний метод розрахунку кіл змінного струму є символічний метод, оснований на зображенні електричних величин (струм, напруга, ЕРС, опори, провідності, потужності) комплексними числами. В цьому випадку для розрахунку кіл змінного струму можна використовувати закони Кірхгофа і всі методи розрахунку складних кіл постійного струму.
Нагадування про комплексні числа
Форми запису комплексних чисел
q В алгебраїчній формі комплексне число Z є сума дійсного числа a і уявного числа jb, тобто Z = a + jb. Уявне число jb є добуток уявної одиниці 
і коефіцієнта при ній b.
q Для зображення комплексного числа в графічній формі в прямокутній системі координат по горизонтальній осі відкладаються дійсні частини комплексного числа а, а по вертикальній осі – уявні частини jb. Комплексне число на такій комплексній площині зображується:
¨ точкою з координатами А(a; jb);
¨ вектором ОА, що починається в початку координат О, а закінчується в точці А з координатами (a; jb).
q Щоб записати комплексне число в показовій формі треба знати його модуль і аргумент. Модуль є довжина вектора ОА на комплексній площині
.
Аргумент – це кут a між додатним напрямком дійсної осі і вектором ОА. Ясно, що b/a = tg a, звідки a = arctg b/a.
При визначенні a треба мати на увазі, що обчислювальні засоби дають значення arctg b/a в межах 0°£ a £ 90°. Тому отримане значення треба відкоригувати згідно таблиці:
| а | b | чверть | a |
| + | + | І | arctg b/a |
| – | + | ІІ | 180° – arctg b/a |
| – | – | ІІІ | 180° + arctg b/a |
| + | – | IV | – arctg b/a |
Комплексне число в показовій формі є добуток модуля і множника е ja, тобто Z = |Z|× е ja.
q Тригонометрична форма. При розв’язанні задач комплексним методом виникає потреба перейти від показової форми до алгебраїчної. Вихідними є модуль і аргумент. Треба визначити дійсну і уявну частини і представити число в алгебраїчній формі.
З трикутника a = |Z|×cos a, b =|Z|×sin a.
В комплексній формі Z = a + jb = |Z|×cos a + j|Z|×sin a
Отриманий запис є тригонометричною формою комплексного числа.
Дії над комплексними числами
Для «+» і «–» зручніше використовувати алгебраїчну форму: Z1 ± Z2 = a1 + jb1 ± a2 + jb2 = (a1± a2) + j(b1 ± b2)
Для «´» і «:» зручніше використовувати показову форму: Z1 ´ Z2 = |Z1| e ja ´ |Z2| e jb = |Z1|´|Z2| e j(a + b);
Z1 / Z2 = |Z1| e ja / |Z2| e jb = |Z1| / |Z2| e j(a – b),
але можна і алгебраїчну:
Z1 ´ Z2 = (a1 a2 – b1 b2) + j(a1 b2 + b1 a2); 
.
Два комплексних числа називаються спряженими, якщо відрізняються тільки знаками уявної частини (в алгебраїчній формі), або знаками аргументів (в показовій формі), наприклад:
a + jb та a – jb;
|Z| e ja та |Z| e –ja .
Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа
Повертаючись до електричних величин можна провести аналогію між векторами, що обертаються і комплексними векторами. Ця аналогія дозволяє синусоїдальні величини відображувати комплексними числами. Комплексні значення струмів, напруг і ЕРС прийнято позначати 
.
Згадаймо вже знайомі кола з активним опором, індуктивністю і ємністю:
Побудуємо для цих кіл векторні діаграми, але вже на комплексній площині, вважаючи, що розташування вектора величини з нульовою початковою фазою співпадає з дійсною додатною піввіссю.
В усіх випадках вектор напруги 
направлений по осі дійсних чисел. Тому комплекс напруги 
, де U – модуль комплексу напруги, а 0° – його початкова фаза. Комплекс струму:
· у першому випадку – 
· у другому випадку – 
· у третьому випадку – 
Отже комплексне зображення синусоїдальних величин визначає її діюче (амплітудне) значення і зсув фаз відносно вихідної величини, початкова фаза якої вважається рівною нулю.