 |
|
Лекція 9. Трансформатори.
План
· Трансформатори.
q Призначення та область використання.
q Будова та принцип дії однофазного трансформатора.
· Режими роботи.
q Холостий хід трансформатора. Векторна діаграма.
q Навантажений режим трансформатора
q Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.
q Схеми заміщення.
Трансформатори
Трансформатори уявляють собою статичні електромагнітні пристрої. Їх характерною рисою є те, що вони відносяться до енергоутворюючих пристроїв, що працюють на принципі електромагнітної взаємодії.
Трансформатори. Призначення та область використання
Трансформатори – перетворюють змінний струм однієї напруги в змінний струм іншої напруги тієї ж частоти.
Приклад. Загальна схема електрозабезпечення має вид:
Після генератора Г встановлений підвищувальний трансформаторТр1, а в кінці лінії електропередачі ЛЕП – знижувальний трансформатор Тр2, який живить навантаження Н.
Трансформатори, що використовуються в системі електропостачання споживачів, називаються силовими.
Трансформатори використовуються також в електровимірювальних приладах, в радіотехніці, електроніці, пристроях автоматичного керування і в інших галузях техніки.
Устрій однофазного трансформатора
Схематичне зображення устрою:
На сталевому замкнутому магнітопроводі, складеному з окремих листів електротехнічної сталі, розміщені дві обмотки з ізольованої мідної проволоки.
Електротехнічна сталь відноситься до магнітом’яких матеріалів – феромагнітних матеріалів з вузькою петлею Гистерезісу, що зумовлює незначні витрати енергії на перемагнічування.
Обмотка, що з’єднана з джерелом живлення, має назву первинної. Обмотку, що живить навантаження, називають вторинною. Всі величини, що відносяться до первинної обмотки, прийнято позначати індексом (1). Наприклад, кількість витків w1, напругу на клемах обмотки U1, струм в колі I1 і так далі. Ті ж величини, що відносяться до вторинної обмотки мають індекс (2) – w2, U2, I2 і так далі.
На електричних схемах прийняті такі умовні позначення однофазних трансформаторів:
Мета вивчення трансформаторів – отримати залежності між величинами напруг і струмів в первинній і вторинній обмотках трансформатора, встановити енергетичні співвідношення.
Режими роботи трансформатора
Вивчення трансформатора почнемо з режиму холостого ходу (х.х.).
Холостий хід трансформатора
В цьому режимі первинна обмотка трансформатора приєднана до джерела змінного струму з напругою U1, а вторинна обмотка залишається розімкнутою.
Під дією прикладеної напруги U1 в первинній обмотці протікає струм І1 0, що має назву струм х.х.. Трансформатор конструюється так, щоб струм х.х. був невеликим і складав 2,5 ¸ 10 % від первинного струму І1 н, що виникає при роботі трансформатора з повним (номінальним) навантаженням. Струм І1 0 збуджує магнітний потік ( 
, де F = Iw – намагнічуюча сила (або магніторушійна сила – МРС), 
– магнітний опір), який як і струм змінюється синусоїдально. Цей потік доцільно уявити як суму двох потоків:
· Головний магнітний потікФ, що замикається по сталевому магнітопроводу і пронизує витки первинної і вторинної обмоток;
· 
Потік розсіювання Ф1s, що замикається по повітрю, пронизує тільки витки первинної обмотки і створює індуктивний опір первинної обмотки.
При побудові векторної діаграми трансформатора для режиму х.х. за вихідний доцільно взяти вектор головного магнітного потоку 
. Через магнітні втрати в магнітопроводі струм х.х. 
випереджає за фазою потік на кут d . Потік розсіювання 
, співпадає за фазою із струмом .
Змінні (синусоїдальні) магнітні потоки збуджують ЕРС індукції 
, які відстають від відповідного магнітного потоку на 90°.
Користуючись виразом E = 4,44×f×w×Фm (див. виноску[4]) визначимо ЕРС, що індукуються головним магнітним потоком у первинній і вторинній обмотках.
E1 = 4,44×f×w1×Фm; E2 = 4,44×f×w2×Фm
Ці ЕРС відстають від головного магнітного потоку, що їх створив, на 90°.
ЕРС E1s, створена магнітним потоком розсіювання Ф1s, – E1s = 4,44×f×w1×Ф1s m також відстає від нього на 90°.
Так як струм у вторинній обмотці відсутній, то напруга на клемах цієї обмотки 
в режимі х.х. дорівнює індукованій ЕРС 
.
Напруга, що приєднана до первинної обмотки трансформатора має три складові:
· Напруга 
, що врівноважує ЕРС Е1 і зсунута відносно неї на 180°.
· Падіння напруги на активному опорі первинної обмотки Ua1 = I0×R1 співпадає за фазою із струмом I0.
· Падіння напруги на індуктивному опорі первинної обмотки, що врівноважує E1s, UL1 = I0×XL1 = –E 1s, яка випереджає струм I0 на 90°.
Сума цих складових становить напругу U1 відповідно другому закону Кірхгофа для первинного кола.
Ілюстрація векторною діаграмою:
Тут ХL1 – індуктивний опір первинної обмотки, обумовлений дією потоку розсіювання.
Рівняння за другим законом Кірхгофа для напруг первинного кола:
у векторній формі –
;
в комплексній формі –
.
Потік розсіювання Ф1s, а відповідно і індукована ним ЕРС E1s пропорційні струму первинної обмотки трансформатора, тому можна замінити вектор 
рівним йому за величиною і протилежним за напрямком вектором індуктивного падіння напруги 
.
Відзначимо, що в реальних трансформаторах величина i0r1 і i0xl1 складають дуже незначну частину напруги u1, тому з достатньою точністю можна вважати u1 » e1. З цього співвідношення і формули Е1 = 4,44×f×w1×Фm випливає, що головний магнітний потік трансформатора пропорційний прикладеній напрузі:
.
Відношення ЕРС, індукованих головним магнітним потоком в первинній і вторинній обмотках, називають коефіцієнтом трансформації.
Оскільки при х.х напруга U2 0 на клемах вторинної обмотки дорівнює індукованій в ній ЕРС Е2, а ЕРС Е1 дуже мало відрізняється за величиною від напруги U1, то коефіцієнт трансформації визначають як відношення напруг на первинній і вторинній обмотках трансформатора на х.х 
.
Навантажений режим трансформатора.
Робота трансформатора.
Припустимо, що до первинної обмотки трансформатора підключена напруга U1 і по ній протікає струм І1. Він утворює магнітний потік, більша частина якого Ф0 буде замикатись через сердечник, а менша частина Ф1s буде замикатись через повітря:
Ф0 – головний магнітний потік;
Ф1s – потік розсіювання первинної обмотки.
Головний магнітний потік пронизує витки первинної та вторинної обмотки і наводить в них ЕРС. ЕРС первинної обмотки врівноважується напругою живлення, а ЕРС вторинної обмотки живить навантаження, утворюючи струм у вторинному колі, тобто потужність.
Струм, що протікає через вторинну обмотку в свою чергу утворить магнітний потік, частина якого Ф2s буде замикатись через повітря, а інша частина буде проходити через магнітопровід–сердечник – зустрічно потоку Ф0, зменшуючи його і, зменшуючи, відповідно, утворену ним ЕРС первинної обмотки ( 
).
Отже порушується баланс між напругою живлення і індукованою в первинній обмотці ЕРС. В результаті здійснюється зміна струму в первинній обмотці (струм збільшиться) при якому відновиться попередня величина магнітного потоку Ф0.
Інакше кажучи, через самовідновлення магнітного потоку Ф0 здійснюється зміна струму в первинній обмотці в залежності від зміни струму у вторинній обмотці, тобто при зміні навантаження головний магнітний потік залишається незмінним для даного трансформатора.
Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.
Якщо до вторинної обмотки трансформатора підключити навантаження з опором 
, то під дією ЕРС 
у вторинному колі виникає струм 
. Одночасно підвищується струм у первинній обмотці у відповідності з законом збереження енергії.
Знайдемо залежність між струмами первинної та вторинної обмоток навантаженого трансформатора.
Враховуючи, що головний магнітний потік Ф0 при роботі трансформатора з навантаженням утворюється сумісною дією намагнічуючих сил первинної і вторинної обмоток, а при х.х. – тільки намагнічуючою силою первинної обмотки, можна записати
(струми І1 і І2 взаємно зсунуті на 180°).
Враховуючи, що в достатньо навантаженому трансформаторі І1 >> I2, із записаного виразу можна встановити, що намагнічуюча сила вторинної обмотки ( 
) діє розмагнічуючи по відношенню до намагнічуючої сили первинної обмотки.
Вираз 
має назву рівняння намагнічуючих сил трансформатора. Він і визначає залежність між струмами І1 і І2.
Струм І2 у вторинній обмотці не тільки утворює розмагнічуючу дію на головний магнітний потік, обумовлюючи цим збільшення струму І1 в первинній обмотці, а і утворює також свій потік розсіювання Ф2s, що замикається через повітря.
Дія ЕРС, що утворена потоком розсіювання Е2s = 4,44×f×w2×Ф2s m, прийнято також враховувати як падіння напруги в індуктивному опорі Х2L вторинної обмотки 
.
Векторна діаграма навантаженого трансформатора.
Приймаються відомими:
· параметри обмоток (w1, w2, R1, R2, X1, X2);
· дані х.х. ( 
, Ðd);
·
 |
величина і характер навантажувального опору (Zн, cos j нав).
Побудову векторної діаграми зручно починати, взявши за вихідний вектор напруги U2 (1).
Вектор струму 
відкладається під кутом j 2 = j нав до вектора напруги U2 (2).
Застосовуючи до вторинного кола другий закон Кірхгофа, отримаємо:
Звідки 
.
Користуючись цим виразом будуємо вектор ЕРС Е2 (3), (4), (5).
Визначаємо значення Е1 = k×E2 = E2×(w1 / w2) і будуємо вектор `Е1, що співпадає за фазою з вектором `Е2 (6), і відповідний йому вектор –`Е1 (7).
З одного з виразів E1 = 4,44×f×w1×Фm або E2 = 4,44×f×w2×Фm можна визначити амплітуду головного магнітного потоку Ф0m і його діюче значення Ф0. Відкладаємо вектор 
, враховуючи, що він випереджає за фазою ЕРС Е1 і Е2 на чверть періоду (8).
Під кутом d до вектора 
відкладаємо вектор струму х.х. `І1 0 (9).
Струм первинної обмотки І1 знаходимо, використовуючи рівняння намагнічуючих сил (10), (11):
. (A)
З виразу видно, що споживаний трансформатором струм І1 можна розглядати як геометричну суму двох складових – струму х.х. І1 0, що підтримує головний магнітний потік Ф0 і навантажувального струму 
, що компенсує розмагнічуючу силу вторинної обмотки.
Напруга U1, що прикладена до первинної обмотки, визначається з рівняння 
(12), (13), (14).
Схеми заміщення.
Побудова векторної діаграми дає уяву про співвідношення величин, що характеризують процеси в трансформаторі.
Однак визначення числових значень цих величин за допомогою графічних побудов є незручним. Більш простішою є рішення, основане на використанні схеми заміщення трансформатора.
Трансформатор, як вже нам відомо, є система двох магнітозв’язаних електричних кіл – первинного і вторинного.
Безпосереднє з’єднання цих кіл в загальне електричне коло без врахування магнітного зв’язку буде невірним, оскільки в цьому випадку енергія, що підводиться до трансформатора не дорівнює енергії, що віддається навантаженню. Тому є потреба в попередньому приведенні первинного і вторинного кіл до одного рівня напруг.
Зручним є приведення вторинного кола трансформатора до первинного.
Суть такого приведення полягає в тому, що дійсне коло вторинної обмотки трансформатора з ЕРС Е2 замінюється розрахунковим, енергетично еквівалентним колом з приведеною ЕРС Е¢2 = Е1.
Позначимо електричні величини приведеного вторинного кола трансформатора Е¢2, I¢2, U¢2, R¢2, X¢2, Z¢н і знайдемо їх співвідношення з величинами дійсного вторинного кола трансформатора Е2, I2, U2, R2, X2, Zн. Скористуємось виразами, що витікають з енергетичних співвідношень еквівалентного розрахункового кола:
Е2 I2= Е¢2 I¢2
U2 I2= U¢2I¢2
I22R2 = I¢22 R¢2
I22 X2= I¢22X¢2
Враховуючи, щоЕ1/ Е2= k (а відповідно і через еквівалентну ЕРС Е¢2 / Е2= k), отримаємо:
Е¢2 = Е2 k;
і аналогічно до Z¢2 – 
.
Ці функції дозволяють визначити приведені величини, якщо відомі дійсні значення і навпаки, отримати дійсні значення за відомими приведеними величинами. Векторна діаграма трансформатора, що побудована на приведених величинах будується аналогічно попередній і має вид:
Враховуючи, що Е2 = Е1, можна сумістити праву частину діаграми з лівою шляхом повороту сукупності векторів, що відносяться до вторинного кола, на 180°. Поворот частини діаграми на 180° рівносильний зміні позитивних напрямків струму І2 і напруги U2 на протилежні. В зв’язку з цим рівняння (А) приймає вигляд 
. Отримана таким шляхом діаграма має назву сполучена векторна діаграма трансформатора. В цій діаграмі зберігаються всі зсуви фаз між векторами кожного з кіл.
За отриманою діаграмою можна побудувати відповідну їй електричну схему, що отримала назву повна схема заміщення трансформатора.
Напруга 
як в схемі заміщення, так і на сполученій векторній діаграмі, визначається рівнянням:
В багатьох практичних розрахунках, де не вимагається великої точності, використання повної схеми заміщення є складним і не виправданим. В цих випадках вживають спрощену схему заміщення. Ця схема отримується з повної схеми заміщення, якщо вважати струм І1 0 = 0. Опори R1, R¢2, X1, X¢2тут замінюються сумарними опорами Rк= R1+ R¢2, Хк= X1 + X¢2, 
.
Опори Rк, Хк, Zк мають назви відповідно активний, індуктивний і повний опір трансформатора. Ці величини визначаються за даними досліду короткого замикання.
Спрощеній схемі заміни відповідає спрощена векторна діаграма трансформатора
