Электрическое поле в диэлектрике.
1. Полярные и неполярные молекулы. Вектор поляризации. 2. Характеристики поля диполя. 3. Электрический диполь в электростатическом поле. 4. Электрическое смещение (электростатическая индукция). 5. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрический эффект.
Под действием электростатического поля заряды в диэлектрике лишь смещаются из одного положения равновесия в другое. Молекула диэлектрика называется полярной, если в отсутствие внешнего электростатического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают. В противном случае молекула считается неполярной. Во внешнем электростатическом поле любая молекула диэлектрика становится полярной, так как происходит смещение зарядов и деформация самой молекулы. Чтобы определить степень воздействия электрического поля на молекулу, необходимо ввести количественную характеристику распределения зарядов в нейтральной молекуле. Такой характеристикой является вектор электрического момента молекулы, определяемый соотношением: Поскольку, в целом молекула электронейтральна, то В случае если молекула может быть представлена в виде двух равных разноимённых зарядов, то электрический момент равен:
В отсутствие внешнего поля электрический момент неполярной молекулы равен нулю. У неполярной молекулы электрический момент возникает только во внешнем поле и его величина пропорциональна напряженности внешнего поля. Внешнее поле стремится сориентировать электрический момент вдоль своих силовых линий. Таким образом, во внешнем электростатическом поле полярные и неполярные молекулы ведут себя как электрические диполи.
Ориентация молекул диэлектрика во внешнем поле (поляризация диэлектрика) приводит к появлению результирующего электрического момента у всего диэлектрика.
Вектором поляризации называется физическая величина, равная векторной сумме электрических моментов молекул в единице объёма диэлектрика. Можно записать:
где n-концентрация молекул диэлектрика,
где Из построения следует, что где В результате, поскольку получим:
Для точечного диполя б) Результирующая напряженность, создаваемая диполем в точке А, является векторной суммой напряженностей полей положительного и отрицательного зарядов.
Сумма проекций напряженностей полей каждого из зарядов на ось OY будет равна нулю:
Проводя несложные преобразования, получим: Так как
Однородным электрическим полем будем называть поле, напряженность
Рассмотрим поведение жесткого диполя во внешнем однородном электрическом поле. Пусть вектор напряженности Очевидно, на такой диполь будет действовать пара сил
Эта пара сил создаст вращательный момент равный: т.к.
Учитывая, что
Во внешнем однородном электрическом поле на электрический диполь действует вращательный момент, под действием которого диполь стремится развернуться вдоль силовых линий внешнего поля.
Определим работу, которую необходимо совершить для поворота диполя в однородном электрическом поле на угол Элементарная работа по повороту диполя на угол
Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии диполя во внешнем электрическом поле:
Проинтегрировав по углу, получим, что энергия диполя равна:
Считая, что вне поля потенциальная энергия диполя равна нулю, константу интегрирования будем считать равной нулю.
2. Диполь в неоднородном электростатическом поле. Рассмотрим теперь поведение диполя в неоднородном электрическом поле. Для простоты рассмотрим плоскую задачу, т.е. будем считать, что поле имеет осевую симметрию относительно оси ОХ.
Поскольку заряды
Напряженность поля на этом участке изменится на величину
Проекция результирующей силы, действующей на диполь, на ось ОХ будет равна:
Если
Таким образом, на диполь, находящийся в неоднородном электрическом поле, будут действовать одновременно вращательный момент и дополнительная сила, стремящаяся переместить его вдоль силовых линий внешнего поля.
Дипольный момент пластины будет равен:
В случае, если вектор поляризации
то
Соотношение (*) дает не только величину, но и знак поверхностного связанного заряда. Если Если
Электрическое воздействие поля на диэлектрик (поляризация) определяется суммарным электрическим полем, созданным свободными и связанными (наведенными) зарядами.
Где
По теореме Гаусса поток вектора напряженности результирующего поля можно записать:
Получается, что результирующая напряженность
Можно доказать, что поток вектора поляризации равен:
Подставив это выражение в теорему Гаусса, получим:
Или
Величина, стоящая в скобке называется вектором электрического смещения или электростатической индукцией и обозначается Теорему гаусса для вектора электрического смещения можно записать:
Поток вектора электрического смещения (электростатической индукции) через замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В вакууме нет связанных зарядов, поэтому вектор поляризации электростатическая индукция
В других диэлектриках где Полученное соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков, т.к. только в этом случае вектора
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.
1. Распределение избыточных зарядов на проводнике. 2. Проводники во внешнем электрическом поле. 3. Электроемкость. Конденсаторы.
- Во первых, и это очевидно, что напряженность результирующего поля внутри проводника должна быть тождественно равна нулю. ( Учитывая, что
- Во вторых, вектор напряженности электрического поля в каждой точке поверхности проводника должен быть направлен по нормали к поверхности проводника иначе опять результирующая сила, действующая на заряд, не будет равна нулю.
Запишем теорему Гаусса для вектора
Поскольку напряженность поле внутри проводника равна нулю, то Вывод: все избыточные заряды располагаются на поверхности проводника. Внутри проводника избыточных зарядов нет.
напряженностью Под действием этого поля свободные заряды в проводнике переместятся так, что на одной грани его возникнет избыток отрицательных зарядов, а на другой – положительных. Возникшее собственное поле этих зарядов будет направлено противоположно внешнему, и будет ослаблять его действие. В результате перераспределение зарядов будет происходить до тех пор пока собственное внутреннее поле не скомпенсирует внешнее.
Вывод: в результате перераспределения свободные заряды также расположатся на поверхности проводника.
Таким образом, и индуцированные (наведенные) и избыточные заряды располагаются на поверхности проводника. Это приводит к тому, что, если внутри проводника есть полость, то электрического поля в ней не будет. На этом основана, так называемая электростатическая защита.
Заряд
И так далее
Т.е., потенциал поля заряженного уединенного проводника будет пропорционален величине заряда на проводнике.
С – электроемкость проводника, физическая величина численно равная величине заряда, сообщение которого проводнику увеличивает потенциал этого проводника в некоторой точке на единицу потенциала.
В системе СИ единицей электроемкости является фарад Один фарад – это электроемкость такого проводника, у которого сообщение ему заряда в один Кулон вызывает повышение потенциала на один вольт.
Вычислим электроемкость заряженного шара (сферы) радиуса R.
Будем считать шар уединенным, т.е. Используя теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля, можно записать:
Учитывая определение электроемкости и то, что на
Если шар находится в диэлектрической среде с проницаемостью Легко подсчитать, что электроемкостью в один фарад в вакууме обладает уединенный шар, радиус которого примерно равен 9 Если проводник не будет уединенным, т.е. вблизи него находятся другие проводники, пусть даже не заряженные, то сообщение ему заряда вызовет перераспределение зарядов на соседних проводниках, что в свою очередь повлияет на распределение зарядов на самом проводнике. При достижении равновесия заряды в системе проводников расположатся так, чтобы поле внутри каждого проводника было равно нулю. В результате , потенциал заряженного проводника окажется равным сумме потенциалов полей собственных перераспределившихся зарядов и зарядов индуцированных на других проводниках, что приведет к увеличению электроемкости этого проводника.
Это явление используется при создании устройств, называемых конденсаторами, основное назначение которых накапливать электрический заряд. Любой конденсатор состоит из двух или более обкладок (металлических проводников), разделенных между собой слоем диэлектрика. Конденсаторы различаются по форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и по типу диэлектрика: воздушные, масляные, керамические, бумажные и др. Основной характеристикой конденсатора является электроемкость:
где
Электроемкость плоского конденсатора равна:
где
Емкость сферического конденсатора равна:
где R и r – радиусы внешней и внутренней сфер, соответственно. Емкость цилиндрического конденсатора зависит от его длины L и радиусов его внешнего и внутреннего цилиндров (R, r):
В электрической цепи конденсаторы можно соединять в системы: - при последовательном соединении конденсаторов складываются величины обратные электроемкости
-при параллельном соединении общая электроемкость равна:
Сила притяжения между обкладками конденсатора равна:
Где
ЛЕКЦИЯ 4.
ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
1. Энергия системы зарядов. 2 Энергия заряженного проводника и конденсатора. 3. Энергия электростатического поля. 4. Теорема ИрнШоу.
Начнем сближать эти заряды. При этом будет совершаться работа, которая идет на увеличение потенциальной энергии всей системы. Это утверждение двузначно. Можно закрепить заряд По определению эта работа равна:
В тоже время работа есть изменение потенциальной энергии:
Так как при
С другой стороны:
где
Поскольку задача симметричная, то можно записать:
Если же система состоит из n зарядов, то, использую тот же прием, получим:
Где
При выводе данного соотношения мы пользовались представлениями о точечных зарядах, чтобы освободиться от этих ограничений, представим всю систему зарядов, как совокупность объемных и поверхностных зарядов, и тогда:
где
Рассчитаем работу, которую надо совершить, чтобы перенести некоторое количество заряда из бесконечности на данный проводник. В начальный момент потенциальная энергия незаряженного проводника равна нулю. При переносе из бесконечности на данный проводник заряда
Выразим потенциал на проводнике через заряд и его электроемкость:
Поскольку
Так как незаряженный проводник не имеет потенциальной энергии, то и следовательно, Учитывая соотношение между зарядом, электроемкостью и потенциалом, получим:
где 2) Энергия заряженного конденсатора. Появление заряда на обкладках конденсатора представим как перемещение порции заряда В этом случае работа по перемещению заряда
где
Проведя интегрирование, получим:
Энергия незаряженного конденсатора равна нулю
где C – емкость конденсатора.
Пусть конденсатор заряжен до разности потенциалов
Умножим и разделим это выражение на
Так как поле в плоском конденсаторе однородное
Введем новую физическую величину, которую назовем объемной плотностью энергии:
Получили, что энергия электростатического поля пропорциональна квадрату напряженности поля.
Где же сосредоточена эта энергия и что является носителем – поле или заряд. В пределах электростатики, которая изучает неподвижные заряды, ответить на этот вопрос невозможно, поскольку заряд и поле неразрывно связаны между собой и разделить их нельзя. В электродинамике, которая изучает изменяющиеся электрические и магнитные поля, доказано, что электромагнитное поле способно существовать и распространяться в пространстве независимо от возбудивших его зарядов в виде электромагнитной волны, которая и переносит энергию. Отсюда вывод, что носителем энергии все-таки является поле.
Поскольку между обкладками конденсатора находится диэлектрик, то энергию электростатического поля справедливей было выразить через вектор электростатической индукции Считая диэлектрик между обкладками изотропным,
Путем несложных преобразований, выразим объемную плотность энергии электромагнитного поля с учетом вектора поляризации
Известно, что в положении устойчивого равновесия любая система должна обладать минимумом потенциальной энергии. В данном случае минимальной должна быть электрическая энергия, которая для системы зарядов определяется выражением:
где
Функция будет иметь минимальное значение, если ее первые производные по всем координатам равны нулю, а вторые производные положительны. Ирн Шоу математически показал, что выполнение этих двух условий одновременно для статических зарядов невозможно. Им же была сформулирована теорема, носящая его имя.
Устойчивая конфигурация неподвижных электрических зарядов невозможна.
Атом устойчив, так как он является динамической системой.
ПОСТОЯННЫЙ ТОК. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|