Здавалка
Главная | Обратная связь

Завдання до розділів «Аналіз електричних і магнітних кіл»



У практичній діяльності фахівця неелектротехнічних спеціальностей частіше доводиться мати справу з електричними колами постійного струму, а також однофазними й трифазними колами синусоїдального змінного струму промислової частоти.

Електричним колом називають сукупність тіл і середовищ, які створюють замкнутий шлях для впорядкованого руху часток, що несуть електричні заряди - електричного струму. Воно служить для передачі, розподілу й взаємного перетворення електричної енергії в інші види енергії. Процеси в електричних колах описують, використовуючи поняття: електричний струм І (А), електрорушійна сила (ЕРС) Е (В), спадання напруги (напруга) U (В), опір R (r), X, Z (Ом) або провідність g,b, y (См), індуктивність L (Гн), ємність С (Ф). Основною метою більшої частини розрахунків електричних кіл є визначення струмів у вітках кола при заданих ЕРС (спадах напруги) і опорах (провідностях), тому що по силі струму вибирає перетин проводів, комутаційні й захисні апарати.

Магнітним колом називають сукупність феромагнітних і неферомагнітних елементів електротехнічних пристроїв, призначених для створення магнітних полів потрібної конфігурації й інтенсивності.

Процеси в магнітних колах описують, використовуючи поняття: магніторушійна сила (МРС) F (А), напруженість магнітного поля H (А/м), магнітна індукція B (Тл), магнітний потік F (Вб), магнітна проникність m (Гн/м). Часто метою розрахунків магнітних ланцюгів є визначення намагнічувальної сили F (F = ), утворюваної обмоткою з заданою кількістю витків W, при заданому магнітному потоці F - пряма задача. Іноді доводиться вирішувати зворотну (перевірочну) задачу - розраховувати магнітний потік F у колі при заданій силі струму І та прийнятих параметрах обмотки.

Розрахунки електричних і магнітних кіл розкривають прикладне значення законів Ома, Джоуля - Ленца, Кірхгофа в різних формах, дозволяють на практиці закріпити отримані знання з відповідних розділів дисципліни.

Завдання до розділів "Аналіз електричних і магнітних кіл" складається із чотирьох задач.

Задача 1. Розрахунок лінійного електричного кола постійного струму

1.1. Обсяг завдання.Провести аналіз лінійного розгалуженого кола постійного струму (рис. 1.1 – 1.10), зібраного із джерел ЕРС (Е) і приймачів струму – опорів R, та розрахувати його за вихідними даними (табл.1.1 і табл.1.2) наступним чином:

1) спростити схему шляхом заміни послідовно й паралельно з’єднаних опорів еквівалентними;

2) застосувавши метод безпосереднього використання законів Кірхгофа або метод контурних струмів, визначити струми у вітках для спрощеної та вихідної схеми;

3) скласти баланс потужностей для вихідної схеми.

Таблиця 1.1

Розрахункові дані Число одиниць шифру
Рис. № 1.10 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Е1, В
Е2, В
Е3, В

 


Таблиця 1.2

Розрахункові дані Число десятків шифру
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4', Ом
R4", Ом
R5, Ом
R6', Ом
R6", Ом

 

 

 

 

 

 

1.2. Вказівки до вибору варіанта:

1) вибирати із табл. 1.1 за останньою цифрою (число одиниць) схему електричного кола та значення ЕРС, а із табл.1.2 за передостанньою цифрою (число десятків) залікової книжки (шифру) - величину опорів;

2) врахувати також, якщо контрольна робота виконується у навчальних семестрах парного року (2012, 2014 і т.д.), то розрахунок кола виконати за методом контурних струмів та скласти систему рівнянь за методом законів Кірхгофа; якщо в непарному році (2011, 2013 і т.д.), то навпаки - скласти систему рівнянь за методом контурних струмів, а коло розрахувати з використанням законів Кірхгофа.

1.3. Методичні вказівки до розрахунку.Важливим етапом розрахунку простого електричного кола (містить одне джерело ЕРС) є визначення еквівалентного омічного опору Reкв всього кола або його ділянок.

При цьому для послідовно з’єднаних n опорів Rі знаходять значення еквівалентного опору Rекв (Ом), а для m опорів, що з’єднані паралельно, розраховують еквівалентну провідність gекв (См):

Струм кола визначають за законом Ома:

або за першим законом Кірхгофа.

Спади напруг на ділянках кола визначають з застосуванням закону Ома або другого закону Кірхгофа.

Одним із важливих питань цього розділу є розрахунок розподілу струмів у розгалужених лінійних колах з кількома джерелами живлення (складних кіл). Для аналізу таких кіл з декількома джерелами енергії використовують різні методи, контурних струмів, накладання, вузлових потенціалів, еквівалентного генератора тощо, хоча основним методом розрахунку є метод безпосереднього використання законів Кірхгофа.

Алгоритми використання перших двох методів покажемо на прикладі числового розрахунку електричного кола, зображеного на рис.1.11. при: R1=5 Ом, R2=10 Ом, R3=15 Ом, R4=20 Ом, R5=15 Ом, R6=10 Ом, R7=40 Ом, R8=60 Ом, E1=40В, E2=30В, E3=20В.

Послідовність операцій розрахунку:

З метою спрощення розрахункової схеми послідовно ввімкнені опори та замінимо еквівалентним опором Rекв1 = R4, Ом:

,

а паралельно з’єднані опори та – еквівалентним Rекв2 = R6, Ом:

Після спрощення вихідна схема буде мати вигляд, як на рис.1.12.

Далі, незалежно від методу розв’язання задачі спочатку потрібно визначити кількість віток m, електричних вузлів р та незалежних (таких, що відрізняються хоча б однією новою віткою і всередині яких немає віток) контурів k електричного кола. Кількість незалежних контурів визначають за формулою:

.

Оскільки у кожній вітці кола проходить свій струм, то кількість невідомих струмів дорівнює кількості віток. Отже для визначення струмів віток треба скласти m рівнянь.

Для цьогоу разірозв’язання задачі методом законів Кірхгофа:

- довільно вибирають умовно позитивні напрями струмів у вітках, позначають ці напрями на схемі стрілками та підписують: І1, І2,…, Іm,;

- складають для (р – 1) вузлів рівняння за першим законом Кірхгофа ;

- вибирають k взаємно незалежних контурів та напрями обходу цих контурів (напрямки дії контурних струмів II , III , IIII), за рухом годинникової стрілки (чи проти нього), позначають відповідно їх на схемі і складають (m - р + 1) рівнянь за другим законом Кірхгофа .

У результаті дістають систему з m рівнянь, розв'язування якої дає змогу визначити не тільки величину струмів, а й їх дійсні напрями. Адже, якщо після розв’язування дістали від’ємний знак для будь-якого струму, то це означає, що його дійсний напрям є протилежний вибраному.

Для схеми, наведеної на рис.1.12, маємо:

шість віток (m = 6) – AB, BC, CA, AD, BD,CD;

чотири вузли (p = 4) – A, B, C, D.

Тоді k = 6 - (4 - 1) = 3,тобто маємо три незалежних контури:

І – ACD; ІІ – ABD; ІІІ – CDB.

Далі довільно задаємось напрямками дії струмів у вітках (I1–I6) та напрямками обходу незалежних контурів кола – наприклад так, як показано на рис 1.12 і складаємо систему рівнянь:

– для вузлаА;

– для вузла В;

– для вузла С;

– для контуру І;

– для контуру ІІ;

– для контуру ІІІ.

Після підстановки значень R1...R6 , E1...E3 і розв‘язання системи відносно струмів (А) у вітках кола одержимо:

Примітка. У даному випадку маємо від’ємні значення I2 та I5. Це означає, що напрямки дії цих струмів у вітках попередньо обрані неправильно і дійсні їх напрями треба вважати протилежними вказаним (але змінювати їх на протилежні не обов’язково).

Визначимо струми у вітках, де були виконані спрощення.

У послідовно з’єднаних елементах та протікає один й той самий струм І4, (А):

Для визначення струмів у вітках, що на вихідній схемі (рис.1.11) з‘єднані паралельно, обчислимо за законом Ома спад напруги U6 (В) на еквівалентному опорі R6:

Струми (А), що протікають через опори та будуть, відповідно:

У разі розв’язання задачі за методом контурних струмів для спрощеного кола довільно задаються напрямками дії струмів у незалежних контурах (напрямками обходу контурів), позначають їх II, III, IIII і складають систему з k = m – (р – 1) рівнянь за другим законом Кірхгофа, яка для контурів розрахункової схеми, показаної на рис.1.13, має вигляд:

;

;

.

Після підстановки значень R1...R6, E1...E3 та розв‘язання системи рівнянь відносно контурних струмів (А) одержимо:

Примітка. У даному разі маємо від’ємне значення IІІ. Це означає, що напрямки дії цього струму у контурі ІІ (АВD) попередньо обраний неправильно і дійсним його напрямом треба вважати протилежний вказаному. Змінюємо його напрям, замінюючи при цьому знак при ІІІ з мінуса на плюс.

Струми (А) у вітках, які належать одному контуру, дорівнюють відповідним контурним струмам:

При цьому струми (А) у вітках, що є спільними для двох контурів, визначають як алгебраїчну суму відповідних контурних струмів з врахуванням напрямків їх дії у даній вітці. У випадку протидії струмів у вітці за напрям струму вітки вибирають напрям струму, що більший за величиною. Одержимо:

Наносимо визначені напрями дії струмів у вітках на спрощену схему так, як показано на рис.11.14.

Струми, що протікають через опори , , та визначаємо аналогічно, як описано для попереднього методу.

Баланс потужностей (Вт) джерел Pдж та споживачів Pсп кола складають на підставі закону Джоуля–Ленца.

Зверніть увагу, що при розрахунку потужності джерела необхідно враховувати напрями дії ЕРС (напрям стрілки в умовному позначенні джерела) та струму у вітці. У разі, якщо вони не співпадають, то добуток ЕІ записують зі знаком мінус.

У даному випадку маємо:

Задачу вважають розв’язаною, якщо відносна розбіжність результатів розрахунків Pдж і Pсп не перебільшує ±1,0 %:

.

Отже задача вирішена правильно.

 

Задача 2. Розрахунок електричного кола однофазного синусоїдного змінного струму

2.1. Обсяг завдання.У відповідності до вихідних даних провести аналіз електричного кола синусоїдного змінного струму зі змішаним з’єднанням елементів (рис. 2.1) наступним чином:

1) спростити електричну схему кола, та визначити опір кола відносно затискачів джерела синусоїдного струму частотою f=50 Гц;

2) визначити струми та спади напруг всіх ділянок кола;

3) скласти баланс потужності джерела та споживачів, порівнявши окремо активні та реактивні потужності;

4) на комплексній площині побудувати суміщену векторну діаграми струмів і напруг.

2.2. Вказівки до вибору варіанта:

1) значення напруги на ділянці кола, опір активних елементів, індуктивність і ємність реактивних елементів розрахункової схеми вибирають з таблиці згідно з останніми двома цифрами (одиниці та десятки) залікової книжки (шифру) або за кодовим номером, що його встановлює викладач.

2) при виконанні роботи в парному році прийняти, що значення напруги задане на ділянці АD, а в непарному році – на ділянці ВС.

Таблиця 2.1







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.