 |
|
Момент силы относительно центра
Под действием силы тело может совершать не только поступательное движение, но и вращательное. Рассмотрим два примера действия некоторой силы на тело.
Рисунок 3.1
Случай 1. Сила F приложена к центру тяжести или линия ее действия пересекает центр тяжести тела (Ц.Т.). В этом случае тело будет двигаться только поступательно (прямолинейно) (рис.4.1а).
Случай 2. Линия действия силы смещена от центра тяжести на некоторое расстояние (рис.4.1б). В результате тело будет не только перемещаться в пространстве, но и вращаться вокруг Ц.Т. Вращение будет тем сильнее, чем больше расстояние между линией действия силы F и центром. И наоборот.
Вращательный эффект силы относительно цента характеризуется моментом силы. Момент силы относительно центра является величиной векторной. Модуль момента силы относительно центра определяется произведением модуля силы F на плечо h взятым со знаком “+” или “–”:
(4.1)
Соответственно размерность момента в системе СИ [Н*м].
Плечо h является наименьшим расстоянием от центра до линии действия силы и определяется с помощью перпендикуляра, проведенного из центра к линии действия.
Знак момента принимается по следующему правилу: если сила стремиться повернуть тело относительно точки, для которой определяется момент силы, против часовой стрелки, то момент считается положительным (рис.4.2а); если наоборот, то отрицательным (рис.4.2б). Следует учесть, что моменты силы относительно различных центров может иметь не только различное значение и, но и знак (рис.4.2в).
|
Рисунок 4.2
Момент силы величина векторная. Вектор момента перпендикулярен плоскости действия момента – плоскости, в которой расположено плечо и вектор силы. Стрелка вектора направлена в сторону смотрящего, если момент стремится вращать против часовой стрелки, и наоборот, если момент стремится вращать по часовой стрелке (рис.4.3а), то вектор направлен от смотрящего (рис.4.3б).
Рисунок 4.3
Вектор момента можно определить при векторном произведении:
, (4.2)
где r – радиус-вектор (вектор из центра О до точки приложения силы F).
Рисунок 4.4
Теорема Вариньона
Не всегда модуль момента силы относительно центра легко найти. Рассмотрим следующий пример (рис.4.5). Сила приложена в точке А. Необходимо найти момент силы относительно центра О. Однако определить плечо h зная только координаты точек А и О затруднительно. Поэтому воспользуемся теоремой Вариньона.
Рисунок 4.5
Теорема Вариньона.Момент равнодействующей относительно любой точки равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этой точки.
Разложим силу F на составляющие Fx, Fy.
Сила F для сил Fx и Fy будет является равнодействующей, тогда согласно т. Вариньона:
Следует учитывать, что знаки моментов от сил Fx и Fy могут быть различными. В нашем примере моменты положительны:
Представленный метод широко используется при решении задач.