ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
Випадковою називається величина, яка в результаті досліду може прийняти одне і тільки одне значення, що наперед невідоме і залежить від випадкових причин, які заздалегідь не можуть бути враховані. Дискретною називають випадкову величину, яка набуває окремих, ізольованих можливих значень з певною ймовірністю. Неперервною називають випадкову величину, яка може набувати всіх значень з деякого кінцевого або нескінченного проміжку. Приклади|зразки| дискретних випадкових величин: Ø кількість повернених в строк кредитів; Ø кількість договорів, за якими страхова компанія виплачує страхові суми; Ø кількість пакетів акцій, за якими буде отриманий прибуток. Приклади|зразки| неперервних випадкових величин: Ø сума прибутку, отриманого через рік; Ø вклади населення в даному банку. Законом розподілу випадкової величини називається всяке співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їй ймовірностями. Закон розподілу можна задати: · у табличній формі (ряд розподілу);
; · аналітично (у вигляді формули); · графічно.
Графік, що відповідає заданому розподілу називається багатокутником розподілу випадкової величини. При цьому на осі абсцис відкладаються значення хi випадкової величини Х, а на осі ординат – їх ймовірності рi.
Розв’язання.Підприємець може не отримати кредит в жодному з банків, отримати в першому, у другому та у обох банках:
Перевірка: 0,28+0,42+0,12+0,18=1.
Функцією розподілу називають функцію , яка визначає ймовірність того, що випадкова величина в результаті випробування набуває значення, меншого за , тобто . (2.1) Властивості функції розподілу: 1. 2. , якщо 3. 4.
Розв’язання. Випадкова величина Х – число несвоєчасних розрахунків за продукцію – може приймати такі значення Для побудови графіка функції розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини необхідно розрахувати кумулятивні (накопичені) ймовірності, що відповідають значенням випадкової величини. Алгоритм їх розрахунку витікає з сенсу функції розподілу Ця формула справедлива для всіх F(хi), окрім F(х0). Оскільки функція розподілу визначає ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, менше заданого, зрозуміло: ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, не більш мінімального, дорівнює 0, тобто F(х0) = 0. Якщо: , тоді , тоді , тоді , тоді
Щільністю розподілу ймовірності неперервної випадкової величини називають функцію - першу похідну від функції розподілу: . (2.2) Властивості щільності розподілу: 1. 2. , зокрема 3. 4. (2.3) Неперервна випадкова величина може бути задана або функцією розподілу ймовірностей (інтегральна функція розподілу) , або функцією щільності ймовірностей (диференціальна функція розподілу) .
Знайти: 1) коефіцієнт а; 2) щільність ймовірностей 3) ймовірність попадання величини Х в інтервал (2,5; 3,5). Розв’язання. Враховуючи вигляд f(x), дістанемо Звідси:
Отже,
Розв’язання. Відомо, що . Знайдемо значення цієї функції на кожному інтервалі окремо: 1. При 2. При
= 3. При
= Отже,
Побудуємо графік
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|