Главная | Обратная связь

Дифракция Фраунгофера от решетки

 

Под дифракцией понимают ряд явлений, которые возникают при распространении света в средах с резкими неоднородностями (маленькие отверстия, край полуплоскости и т. д.). Одним из следствий дифракции является попадание света в область геометрической тени. Дифракция тесно связана с явлением интерференции и подтверждает волновые свойства света. Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса-Френеля – основного принципа волновой оптики: всякую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как вторичный источник новой элементарной сферической волны. Так как фазы волны от всех вторичных источников определяются возмущением, идущим от первичного источника, то они строго согласованы между собой и, следовательно, вторичные источники, принадлежащие фронту, когерентны.

Различают два типа дифракции: дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.

При дифракции Френеля точечный источник света расположен на конечном расстоянии от преграды и фронт волны является сферическим. Дифракция Фраунгофера наблюдается при плоском волновом фронте, т.е. когда источник света удален в бесконечность.

Плоский световой фронт можно получить, если источники света поместить в фокальную плоскость объектива. После объектива свет идет параллельным пучком, и перпендикулярно к лучам будет расположен плоский волновой фронт. Оптическая система, в которой освещенная щель находится в фокальной плоскости объектива, называется коллиматором.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на примере одной щели. Пусть на экран с узкой прямоугольной щелью, расположенной перпендикулярно плоскости чертежа, с шириной AB = a падает нормально пучок параллельных монохроматических лучей с длиной волны l (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Схема дифракции Фраунгофера от отдельной щели

 

За щелью, параллельно экрану, расположена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы.

Когда плоский фронт волны дойдет до щели АВ, то все точки щели будут являться вторичными источниками сферических волн, распространяющихся во все стороны впереди щели. Рассмотрим лучи 1 и 2, падающие на края щели. Точки А и В будут вторичными точечными источниками световых волн. Лучи, распространяющиеся от точек А и В без дифракции, т.е. без отклонения, соберутся линзой и дадут светлое пятно в фокальной плоскости линзы на экране. Лучи, распространяющиеся от точек А и В в направлении, составляющем некоторый угол j с первоначальным, возникают вследствие дифракции. Угол j называется углом дифракции. Он изменяется от –90⁰ до +90⁰. Фронт дифрагирующей под углом j волны, проходящей через точку А, будет плоскостью, перпендикулярной дифрагирующим лучам (с углом дифракции j). Отрезок ВС (Dl) является разностью хода двух лучей, проходящих через точки А и В.

Из прямоугольного треугольника АВС следует, что:

.

При дальнейшем рассмотрении вопроса будем использовать метод зон Френеля. Разобьем разность хода на отрезки, равные l/2, тогда и вся щель разобьется на зоны Френеля. Если число зон равно z, ширина зоны Френеля будет равна :

.

В точке М экрана, где собираются все лучи, дифрагирующие под углом дифракции φ, будет наблюдаться их интерференция.

Если

,

где k =1, 2, 3, 4, т. е. фронт AB делится на четное число зон Френеля, будет наблюдаться минимум интенсивности света.

Если

,

т.е. фронт АВ разбивается на нечетное число зон Френеля, будет наблюдаться максимум интенсивности света.

Таким образом, пучки лучей, дифрагирующие под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные максимумы, а пучки лучей, дифрагирующие под углами, соответствующими четному числу зон Френеля, создают дифракционные минимумы. Освещенность максимумов уменьшается при увеличении угла дифракции лучей, создающих эти максимумы. В центре картины всегда наблюдается дифракционный максимум.

Дифракционная картина, полученная от одной щели, освещенной монохроматическим светом, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы.

Если на щель падает луч белого света, то, так как в условие максимума интерференции входит длина волны, вместо максимума первого, второго и т.д. порядка будут наблюдаться спектры соответствующего первого, второго и т.д. порядка. Для увеличения интенсивности и более четкого разделения цветов следует воспользоваться не одной щелью, а дифракционной решеткой. Дифракционная решетка, используемая для наблюдения дифракции в проходящем свете, представляет собой прозрачную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов, являющихся непрозрачными участками.

Дифракционная картина на решетке образуется в результате интерференции когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Дифракционные максимумы в тех направлениях, для которых лучи, идущие от щелей, усиливают друг друга, т. Е. являются синфазными. Эти максимумы называются главными (рис. 7.2).

 

 

 

Рис. 7.2. Дифракционная решетка

 

В простейшем случае нормального падения светового луча на дифракционную решетку с шириной прозрачных участков a и непрозрачных b направления на главные дифракционные максимумы определяются равенством:

 

,

где d – постоянная решетки ( ); j – угол дифракции; l – длина световой волны; n – порядок спектра (n = 0, ±1, ±2, ±3…).

При n = 0 (j = 0) условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, составляющих белый свет. В центре дифракционной картины видна белая полоса. Два знака ±для всех остальных значений n соответствуют двум системам спектров, расположенным симметрично слева и справа от центральной светлой полосы.

Между двумя соседними главными максимумами спектра располагается добавочные минимумы, разделенные добавочными максимумами. Можно показать, что при прохождении света через дифракционную решетку, содержащую N щелей, образуются N-1 добавочных минимумов и N-2 добавочных максимумов. На рис. 7.3 изображены спектры от дифракционной решетки, имеющей N =5 щелей.

 

Рис. 7.3. Спектр дифракционной решетки из пяти щелей

 

Интенсивность максимумов постепенно убывает (см. рис. 7.3). Число дифракционных максимумов (максимальный порядок спектра) ограничено и определяется условием:

.