Приклади для самостійного розв’язанняСтр 1 из 3Следующая ⇒
IV. Комплексні числа (к. ч.) Дійсні числа Нагадаємо, що числа 1, 2, 3, 4, ..., n, ..., за допомогою яких ведеться лічба, називаються натуральними.Множину натуральних чисел прийнято позначати буквою N, = {1, 2, 3, …, n, ...}. Якщо до множини натуральних чисел включити число нуль, а також –1, –2, –3, ..., то утвориться множина цілих чисел Z={..., –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}. Раціональні – це числа вигляду , де q – натуральне, а p – ціле. Множина раціональних чисел позначається Q = {, }. Раціональні числа –виражаються звичайними дробами, які можна перетворювати у десяткові: скінченні або нескінченні періодичні. Числа, які виражаються нескінченними неперіодичними десятковими дробаминазиваються ірраціональними(нераціональними). Множину ірраціональних чисел позначають буквою І. Прикладами ірраціональних чисел є: =3,1415926536897931..., е = 2,71828182845904535..., = 1,4142135623..., і т.п. Об’єднання множин раціональних і ірраціональних чисел утворює множину дійсних чисел(позначається буквою R), тобто: . Відомо, що між точками числової осі ОХ і множиною дійсних чисел R існує взаємно однозначна відповідність.
Квадратні рівняння з від’ємними дискримінантами Відомо, що корені квадратного рівняння (1) знаходяться за формулами
(2) де вираз називають дискримінантом. При D>0 корені квадратного рівняння дійсні і різні; при D=0 корені дійсні і рівні; при D<0 говорять. що дійсні корені не існують, а існують, так звані, комплексні корені. Приклад. Знайти корені квадратного рівняння . За формулами (2) маємо: . Серед дійсних чисел вираз не має смислу, тобто не є дійсним числом. Запишемо формально: . Символ прийнято позначати буквою і , тобто: , а його називають уявною одиницею. Тепер корені рівняння запишуться: . Перевірка.Для маємо: . Аналогічно робиться перевірка для . Отже, для квадратного рівняння існують два корені і , які не є дійсними, вони відносяться до комплексних чисел.
Приклади для самостійного розв’язання Розв’язати квадратні рівняння: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Відповіді. 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|