 |
|
Алгебраїчна форма к.ч.
В алгебраїчній формі к.ч.мають вигляд 
, де 
дійсні числа; число 
називається дійсною, а 
– уявною частиною к.ч.; позначення: 
; символ 
формально визначається рівністю 
і називається уявною одиницею.
Два к.ч. називаються рівними, якщо відповідно рівні їх дійсні та уявні частини.
Основні операції над к.ч. в алгебраїчній формі введені в §§4.4,4.5,4.6.
Надалі домовимось вирази 
і т.п. вважати к.ч., записаними в алгебраїчній формі, отже, 
і т.п. набуватимуть тільки дійсних значеннь.
Нехай дано число . Якщо 
, то 
дійсне число : 
; якщо 
, то 
називається чисто уявним числом: 
.
Приклад. Розв’язати рівняння 
; де 
дійсні числа.
Розв¢язання. З рівності к.ч. випливає: 
. Розв’язуючи цю систему, одержимо 
.
Спряжені к.ч.
Числа і 
називаються спряженими. Таким чином, якщо 
і 
– спряжені числа, то 
і 
.
Очевидно, якщо 
дійсне число, то 
; якщо 
– чисто уявне число, то 
. Навпаки, якщо 
і , то відповідно і - дійсне і чисто уявне числа.
Приклади.
1) Якщо 
, то 
.
2) Безпосередньо перевіряється тотожність 
.
Модуль к.ч.
Модулем числа 
називається невід’ємне число 
.
Модуль дійсного числа дорівнює його абсолютній величині. Справді, якщо 
, то 
.
Приклади.
1) 
.
2) 
3) 
.
4) Показати, що модулі спряжених чисел рівні.
Розв¢язання. Досить обчислити модулі спряжених чисел
Додавання і віднімання к.ч.
Приклади
1. 
.
2. 
.
Обчислити самостійно
1. 
2.
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.
Відповіді. 1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
.
8. 
. 9. 
. 10. 
.
Множення к.ч.
Множення к.ч. виконуємо згідно правила (вважаючи, що ):
Приклади.
.
Правильна тотожність 
Дійсно,
Спростити самостійно
1. 
2.
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Відповіді. 1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
.
6. 
. 7. 
.
Ділення к.ч.
Ділення к.ч. виконується згідно правила ( при умові 
):
Приклади.
1) 
2) 
3) Розв’язати рівняння 
Розв’язання. 
Відповідь: .
Перевірка: 
Спростити самостійно вирази
1.
2. 
3. 
.
Відповіді. 1. . 2. 
. 3. 
.