Главная | Обратная связь

Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона

1. Тема и ее актуальность

Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Рис.1

Другое применение действие магнитного поля нашло в при­борах, позволяющих разделять заряженные частицы по их удель­ным зарядам, т. е. по отношениям заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. Такие приборы получили название масс-спектрографов.

2. Цель занятия:

2.1.В результате освоения темы студент должен уметь снимать сбросовую характеристику т.е. зависимость анодного тока от тока в соленоиде.

2.2 Для формирования умений необходимо усвоить:

а) поведение электрона в однородном магнитном поле, когда скорость электрона перпендикулярна вектору индукции магнитного поля ( )

б) когда скорость электрона направлена под углом к линиям индукции магнитного поля .

3. Вид занятия: лабораторная работа

4. Продолжительность: 3 академических часа (135 мин)

Оснащение занятия

ФПЭ-ОЗ – модуль;

ИП – модуль питания;

РА – миллиамперметр.

 

6. Содержание занятия: теоретическое введение, описание установки, контроль исходного уровня знаний, самостоятельная работа студентов, контроль степени усвоения, подведение итогов занятия.

6.1. Теоретическое введение:

На рисунке 2 изображена принципиальная схема простей­шего масс-спектрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магнитное поле (вектор индукции В перпендикулярен к плоскости рисунка). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус r. По известному радиусу траектории определяется удельный заряд иона. Зная же заряд иона, легко определить его массу.

Рис.3

Батарея, создающая ускоряющее напряжение

 

 

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила, которую называют магнитной (сила Лоренца):

, (6.1.1)

где q - заряд частицы; - его скорость; - индукция магнитного поля.

Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы , . Модуль магнитной силы

,

где - угол между векторами и .

Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости и отношением заряда частицы к ее массе.

Если действуют одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу определяется выражением:

,

где - напряженность электрического поля.

 

Метод измерения

Существуют различные метода определения отношения е/m., в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них - метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах - генераторах электромагнитных колебаний сверхвысоких частот. Сущность метода состоит в следующем: специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляет собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При подключении тока к соленоиду в лампе создается магнитное поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать магнитная сила Лоренца (6.1.1.).

Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают поступать на анод, и ток в лампе прекращается.

Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис. 4.), в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r , полярным углом φ и смещением вдоль оси z ( параллельно оси лампы). Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси Z . Поэтому электрон, вылетающий из катода без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпендикулярной оси Z .

Момент импульса электрона относительно оси Z

(6.1.2)

где - составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r .

Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси Z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r и оси ОХ.Электрическая сила и составляюшая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси Z не создают. Таким образом:

 

(6.1.3)

где - радиальная составляющая скорости электрона.

Согласно уравнению моментов

. (6.1.4)

Проектируя (6.1.4.) на ось z, получаем

 

 

или (6.1.5)

Интегрируем уравнение (6.1.5):

.

Константу найдем из начальных условий: при r=r_k (r_k - радиус катода) . Тогда

const = и . (6.1.6)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля:

, (6.1.7)

где U - потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.

 

Подставляя в (6.1.7) значение из (6.1.6), получаем

, (6.1.8)

При некотором значении индукции магнитного поля B_Кр, которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу т.е. . Тогда уравнение (6.1.8) примет вид

,

где - потенциал анода относительно катода (анодное напряжение); r_a - радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона:

(6.1.9)

Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находятся по формуле

, (6.1.10)

где - магнитная постоянная; n - число витков соле­ноида на единицу его длины.

Таким образом, экспериментально определив В , можно вычислить
величину е/m. Для нахождения В в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде,
постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе.
Если бы все электроны покидали катод со скоростью равной нулю, то
зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис. 6 (пунктирная линия). В этом случае при В<В все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при В>В ни один электрон не попадал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода, неоднородность поля соленоида по высоте анода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В . Все же перелом кривой останется достаточно резким и может быть использован для определения В .

 

6.2 Контроль исходного уровня знаний

Задание 1.

Для выполнения лабораторной работы необходимо изучить следующие вопросы:

1.В чем суть метода магнетрона для определения отношения e/m.

2.Влияет ли на величину В_кр изменение направления тока в соленоиде на противоположное?

3.Зависит ли величина е/m от величины анодного напряжения?

4.Рассмотреть движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона ; б) скорость электрона направлена под углом к полю .

Задание 2.

Решить следующие задачи:

1.Протон и электрон , ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. У какой частицы и во сколько раз радиус кривизны траектории будет больше?

2. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В=0,18 Тл. Определите период обращения электрона.

3. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом r= 30 см и шагом h=20 см. Определите кинетическую энергию протона. Масса протона m=1,67*10^-27кг.

4.Найдите удельный заряд для протона, если он, влетая со скоростью u=10⁸см/с в однородном магнитном поле напряженностью H=2*10⁵А/м, движется по дуге окружности, радиус которой r=4,2 см. Направления скорости протона и индукции магнитного поля перпендикулярны.