Здавалка
Главная | Обратная связь

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ



 

Логические элементы широко применяются в автоматике, вычислительной технике и цифровых измерительных приборах.

Логические элементы создают на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме – на диодах, транзисторах.

Логическим элементом называется физическое устройство, реализующее какую-либо из функций алгебры логики (булевой алгебры) над переменными (аргументами), поступающими на его входы.

Аргументы и функции представляются в двоичной форме: в виде нулей и единиц. Высокий уровень сигнала соответствует логической единице (1), а низкий – логическому нулю (0).

Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где указываются возможные комбинации аргументов и соответствующие им функции.

Для логического элемента с двумя входами можно реализовать следующие функции:

 

 

Логическая функция (операция) Обозначение логической операции Тип элемента Таблица истинности Условное Изображение
x1
x2
Логическое Отрицание х1, Инверсия х1 ùx Элемент НЕ (инвертор) x
Логическое умножение, Конъюнкция x1·x2 x1x2 x1Ùx2 x1&x2 Элемент И (конъюнктор) x1·x2
Логическое сложение, Дизъюнкция x1+x2 x1Úx2 Элемент ИЛИ (дизъюнктор) x1+x2
Штрих Шеффера, Отрицание конъюнкции _____ x1·x2 x1½x2   Элемент И-НЕ (элемент Шеффера) ____ x1·x2
Стрелка Пирса, функция Вебба, Отрицание дизъюнкции _____ x1+x2 x1¯x2   Элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса) ____ x1+x2
Запрет __ x1·x2 Запрет x2
Импликация __ x1+x2 Импликация от x2 к x1
Исключающее ИЛИ x1Åx2   Исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю 2) x1Å x2
Равнозначность x1~x2 Равнозначность (эквивалентность) x1~x2

 

Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:

1) “и”, ”или”, ”не”,

2) “и”, ”не”,

3) “или”, ”не”.

Это можно доказать, используя законы булевой алгебры.

 

Законы булевой алгебры.

 

 

  Аксиомы (тождества)   Их можно проверить подставляя вместо х 0 или 1.   1+х=1 0+х=х х+х=х х+ =1 =х х=0 1·х=х х·х=х х· =0
Законы коммутативности логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения можно менять местами     х1+х2=х2+х1 х1·х2= х2·х1
Законы ассоциативности Если в логическом выражении используются только операции логического умножения или только операции логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять   х1+х2+х3=х1+(х2+х3) х1·х2·х3=х1·(х2·х3)
Законы дистрибутивности   можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые x1·(х2+х3)=(х1·х2)+(х1·х3) x1+(х2·х3)=(х1+х2)·(х1+х3)
Законы дуальности (теоремы де Моргана) Любые логические функции могут быть построены с использованием только элементов "И-НЕ" или только элементов "ИЛИ-НЕ". Переход от операции "И" к операции "ИЛИ", а также обратный переход осуществляется с помощью законов дуальности (теорема де Моргана):     =
Законы поглощения х1 поглощает х2 х1+х1·х2= х1 х1·(х1+х2)=х1

 

В базовых элементах одной серии используется одинаковая микросхемная реализация. Серия характеризуется общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами.

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.