ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Логические элементы широко применяются в автоматике, вычислительной технике и цифровых измерительных приборах.
Логические элементы создают на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме – на диодах, транзисторах.
Логическим элементом называется физическое устройство, реализующее какую-либо из функций алгебры логики (булевой алгебры) над переменными (аргументами), поступающими на его входы.
Аргументы и функции представляются в двоичной форме: в виде нулей и единиц. Высокий уровень сигнала соответствует логической единице (1), а низкий – логическому нулю (0).
Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где указываются возможные комбинации аргументов и соответствующие им функции.
Для логического элемента с двумя входами можно реализовать следующие функции:
Логическая
функция
(операция)
| Обозначение
логической
операции
| Тип
элемента
| Таблица истинности
| Условное
Изображение
|
x1
|
|
|
|
|
x2
|
|
|
|
|
Логическое
Отрицание х1,
Инверсия х1
|
ùx
| Элемент НЕ
(инвертор)
| x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Логическое умножение,
Конъюнкция
| x1·x2
x1x2
x1Ùx2
x1&x2
| Элемент И
(конъюнктор)
| x1·x2
|
|
|
|
|
|
Логическое сложение,
Дизъюнкция
| x1+x2
x1Úx2
| Элемент ИЛИ
(дизъюнктор)
| x1+x2
|
|
|
|
|
|
Штрих Шеффера,
Отрицание
конъюнкции
| _____
x1·x2
x1½x2
| Элемент И-НЕ
(элемент
Шеффера)
| ____
x1·x2
|
|
|
|
|
|
Стрелка Пирса, функция Вебба,
Отрицание
дизъюнкции
| _____
x1+x2
x1¯x2
| Элемент
ИЛИ-НЕ
(элемент
Пирса)
| ____
x1+x2
|
|
|
|
|
|
Запрет
| __
x1·x2
| Запрет x2
|
|
|
|
|
|
|
Импликация
| __
x1+x2
| Импликация от x2 к x1
|
|
|
|
|
|
|
Исключающее ИЛИ
| x1Åx2
| Исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю 2)
| x1Å x2
|
|
|
|
|
|
Равнозначность
| x1~x2
| Равнозначность (эквивалентность)
| x1~x2
|
|
|
|
|
|
Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:
1) “и”, ”или”, ”не”,
2) “и”, ”не”,
3) “или”, ”не”.
Это можно доказать, используя законы булевой алгебры.
Законы булевой алгебры.
Аксиомы
(тождества)
Их можно проверить подставляя вместо х 0 или 1.
| 1+х=1
0+х=х
х+х=х
х+ =1
=х
| 0·х=0
1·х=х
х·х=х
х· =0
|
Законы коммутативности
логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения можно менять местами
| х1+х2=х2+х1
| х1·х2= х2·х1
|
Законы ассоциативности
Если в логическом выражении используются только операции логического умножения или только операции логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять
| х1+х2+х3=х1+(х2+х3)
х1·х2·х3=х1·(х2·х3)
|
Законы дистрибутивности
можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые
| x1·(х2+х3)=(х1·х2)+(х1·х3)
x1+(х2·х3)=(х1+х2)·(х1+х3)
|
Законы дуальности
(теоремы де Моргана)
Любые логические функции могут быть построены с использованием только элементов "И-НЕ" или только элементов "ИЛИ-НЕ". Переход от операции "И" к операции "ИЛИ", а также обратный переход осуществляется с помощью законов дуальности (теорема де Моргана):
| =
|
|
Законы поглощения
х1 поглощает х2
| х1+х1·х2= х1
| х1·(х1+х2)=х1
|
В базовых элементах одной серии используется одинаковая микросхемная реализация. Серия характеризуется общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.