 |
|
Структура и параметры объекта управления
С точки зрения теории автоматического управления двигатель постоянного тока приближенно описывается: двумя апериодическими звеньями с электрической постоянной времени Tэ и механической постоянной времени Тм. Общий коэффициент усиления двигателя Kдв (рис. 10). На самом деле, структурная схема двигателя намного сложнее, но нам это в данном случае не так важно.
Рис. 10. Структурная схема двигателя с точки зрения теории автоматического управления.
Передаточная функция двигателя, записанная через оператор Лапласа s, следующая:
Коэффициент усиления двигателя Kдв определяет пропорциональность между скоростью вращения вала двигателя на холостых оборотах и поданным на вход напряжением. Проще говоря, коэффициент равен отношению скорости холостого хода Vхх и номинального напряжения двигателя Uн.
Напряжение на двигателе в микропроцессорной технике задается в условных единицах напряжения, а скорость снимается в условных единицах скорости.
Если для формирования напряжения на двигателе используется 7-битный ШИМ (см. ниже), то для расчета Kдв величина номинального напряжения равна 128 условных единиц напряжения.
Скорость холостого хода хх, заданную в паспортных данных двигателя, следует перечитать в условные единицы скорости Vхх, определяемые способом реализации датчика скорости.
Например, пусть для измерения скорости используется инкрементный датчик, расположенный на валу двигателя, и имеющий 512 меток на оборот. Пусть скорость в условных единицах измеряется как количество меток за такт расчета t. Пусть такт расчета, полученный путем оценки производительности алгоритма будет равен 0.001 сек. Пусть скорость холостого хода двигателя хх=5000 об/мин.
Переведем обороты двигателя в метки датчика, получаем: 5000x512 = 2560000 меток/мин. Переведем минуты в такты расчета:
Если же параметры двигателя неизвестны, то скорость холостого хода определяют экспериментально. Для этого на холостом ходу подают на двигатель максимальное напряжение и снимают показания с датчика скорости Vхх.
Механическая постоянная времени Тм зависит от момента инерции вала двигателя, редуктора, инерции исполнительного устройства. Подсчитать ее значение аналитическим способом обычно не представляется возможным. Поэтому ее измеряют экспериментально.
Для этого на двигатель при его номинальной нагрузки скачком подают максимальное напряжение и снимают переходной процесс изменения скорости V(t).
Скорость снимается с датчика скорости в дискретные моменты времени, записывается в ОЗУ микропроцессора, после чего передается на персональный компьютер. Персональный компьютер восстанавливает график изменения скорости V(t) (рис. 11).
Рис. 11. Переходный процесс в двигателе постоянного тока.
По графику переходного процесса можно определить, во-первых, скорость холостого хода Vхх, а во-вторых, время регулирования tр. Время регулирования определяется временем окончания переходного процесса (время, когда кривая переходного процесса отличается меньше чем на 1% от установившегося значения).
Если пренебречь небольшим влиянием электрической постоянной времени Tэ, обычно на порядок меньшей, чем механическая постоянная времени Tм, то переходной процесс в двигателе постоянного тока можно считать апериодическим с постоянной Tм.
Известно, что время апериодического переходного процесса в пять раз длиннее его постоянной времени. Т.е.:
Отсюда для нашего случая получаем:
В нашем случае время регулирования tр, судя по графику, равно 1.5 сек. Тогда механическая постоянная времени Tм = 1.5/5 = 0.3 сек.
Таким образом, построив график переходного процесса, мы находим механическую постоянную времени Tм.
Электрическая постоянная времени Tэ определяет инерционность намагничивания якоря двигателя и равняется отношению индуктивности якоря двигателя к сопротивлению его обмотки:
На практике параметры индуктивности якоря сложно измерить, и тогда принимают электрическую постоянную времени на порядок меньше, чем механическая постоянная времени:
Для большинства двигателей это справедливо.