Главная | Обратная связь

Операция реляционной конъюнкции

Пусть s обозначает результат операции r₁ <AND> r₂. Для обеспечения возможности выполнения операции требуется, чтобы если <A, T1> Hr₁ и <A, T2> Hr₂, то T1=T2. (Другими словами, если в двух отношениях-операндах имеются одноименные атрибуты, то они должны быть определены на одном и том же типе (домене).) Тогда:

• Hs = Hr₁ union Hr₂, т. е. заголовок результата получается путем объединения заголовков отношений-операндов, как в операциях TIMES и JOIN из предыдущей лекции;
• Bs = { ts : exists tr₁ exists tr₂ ((tr₁ Br₁ and tr₂ Br₂) and ts = tr₁ union tr₂)}; обратите внимание на то, что кортеж результата определяется как объединение кортежей операндов; поэтому:
• если схемы отношений-операндов имеют непустое пересечение, то операция <AND> работает как естественное соединение;
• если пересечение схем операндов пусто, то <AND> работает как расширенное декартово произведение;
• если схемы отношений полностью совпадают, то результатом операции является пересечение двух отношений-операндов.

Операция <AND> является реляционной конъюнкцией, в некоторых случаях выдающей в результате отношение rs, ранее называвшееся естественным соединением двух заданных отношений r₁ и r₂. Заголовок rs является объединением заголовков r₁ и r₂. Тело s включает каждый кортеж, соответствующий заголовку s и являющийся надмножеством некоторого кортежа из тела r₁ и некоторого кортежа из тела r₂.

Для иллюстрации воспользуемся примерными отношениями, показанными на рис. 5.3, которые мы уже использовали в примерах предыдущей лекции.

На рис. 5.4(a) у отношений СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ имеется общий атрибут ПРО_НОМ. Поэтому операция <AND> работает как операция естественного соединения. На рис. 5.4(b) пересечение заголовков отношений СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 и ПРОЕКТЫ пусто, и поэтому в результате реляционной конъюнкции производится расширенное декартово произведение этих отношений. Наконец, на рис. 5.4(c) схемы отношений СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 и СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_2 совпадают, и телом операции <AND> является пересечение тел отношений-операндов.