Главная | Обратная связь

Операция реляционной дизъюнкции

Пусть s обозначает результат операции r₁ <OR> r₂. Для обеспечения возможности выполнения операции требуется, чтобы если <A, T1> Hr₁ и <A, T2> Hr₂, то должно быть T1 = T2 (одноименные атрибуты должны быть определены на одном и том же типе). Тогда:

• Hs = Hr₁ union Hr₂ (из схемы результата удаляются атрибуты-дубликаты);
• Bs = { ts : exists tr₁ exists tr₂ ((tr₁ Br₁ or tr₂ Br₂) and ts = tr₁ union tr₂)}; очевидно, что при этом:
• если у операндов нет общих атрибутов, то в тело результирующего отношения входят все такие кортежи ts, которые являются объединением кортежей tr₁ и tr₂, соответствующих заголовкам отношений-операндов, и хотя бы один из этих кортежей принадлежит телу одного из операндов;
• если у операндов имеются общие атрибуты, то в тело результирующего отношения входят все такие кортежи ts, которые являются объединением кортежей tr₁ и tr₂, соответствующих заголовкам отношений-операндов, если хотя бы один из этих кортежей принадлежит телу одного из операндов, и значения общих атрибутов tr₁ и tr₂ совпадают;
• если же схемы отношений-операндов совпадают, то тело отношения-результата является объединением тел операндов.

Операция <OR> является реляционной дизъюнкцией и обобщением того, что ранее называлось объединением. Заголовок s есть объединение заголовков r₁ и r₂. Тело s состоит из всех кортежей, соответствующих заголовку s и являющихся надмножеством либо некоторого кортежа из тела r₁, либо некоторого кортежа из тела r₂.

Рис. 5.3. Примерные отношения для иллюстрации операции <AND>

Предположим, у нас имеются отношения ПРОЕКТЫ_1 {ПРОЕКТ_НАЗВ, ПРОЕКТ_РУК} и НОМЕРА_ПРОЕКТОВ {ПРО_НОМ} (рис. 5.5). Предположим также, что домен атрибута ПРОЕКТ_НАЗВ включает значения ПРОЕКТ_1, ПРОЕКТ_2, ПРОЕКТ_3, домен атрибута ПРОЕКТ_РУК ограничен значениями Иванов, Иваненко, а доменом атрибута ПРО_НОМ является множество {1, 2, 3}. Результат операции ПРОЕКТЫ <OR> НОМЕРА_ПРОЕКТОВ показан на рис. 5.5.

Как показано на рис. 5.5, операция <OR> при наличии операндов с несовпадающими схемами производит результат, гораздо более мощный, чем результат операции взятия расширенного декартова произведения из лекции 4, и еще менее осмысленный с практической точки зрения.

Для иллюстрации операции <OR> над операндами, схемы которых имеют непустое пересечение, воспользуемся отношением ПРОЕКТЫ_2 {ПРО_НОМ, ПРОЕКТ_РУК} (рис. 5.6) и унарным отношением НОМЕРА_ПРОЕКТОВ, схема и тело которого показаны на рис. 5.5. Будем предполагать, что множества значений доменов атрибутов такие же, как в предыдущем примере. Результат операции ПРОЕКТЫ_2 <OR> НОМЕРА_ПРОЕКТОВ показан на рис. 5.6.

Рис. 5.4. Иллюстрации операции реляционной конъюнкции

Как уже отмечалось, при совпадении схем отношений-операндов результатом выполнения над ними операции <OR> является объединение отношений. Это непосредственно следует из спецификации операции. Если этот факт кажется неочевидным, еще раз внимательно посмотрите на спецификацию. Иллюстрирующий пример мы приводить не будем.

Рис. 5.5. Результат операции <OR> над операндами без общих атрибутов

Рис. 5.6. Результат операции <OR> над операндами, схемы которых частично пересекаются

Полнота Алгебры A

Покажем, что Алгебра A является полной, т. е. на основе введенных операций выражаются все операции алгебры Кодда, рассмотренной в предыдущей лекции.

К настоящему моменту в состав базовых операций Алгебры A входят операция <REMOVE> в качестве аналога операции PROJECT, а также операция переименования атрибутов <RENAME>. UNION является частным случаем операции <OR>, TIMES, INTERSECT и NATURAL JOIN – частные случаи операции <AND>. Нам осталось показать, что через операции Алгебры A выражаются операции взятия разности MINUS, ограничения (WHERE), соединения общего вида (JOIN) и реляционного деления (DIVIDE BY).