Главная | Обратная связь

Электронная теория примесных состояний

 

Все реальные твёрдые тела содержат различные дефекты и примеси. Дефекты и примеси либо специально вводят в кристалл, либо они появляются на стадии выращивания. Присутствие в определённом месте кристалла атома примеси или дефекта структуры приводит к тому, что на периодический потенциал решетки V(r) накладывается достаточно сильное возмущение V^*(r), локализованное в некоторой малой области с центром в точке r₀ (там, где расположен примесный атом или дефект).

. (1.93)

Рассчитать положение уровней примесей или дефектов, даже если известен конкретный вид возмущения V^*(r), практически невозможно, т. к. неизвестен точный вид потенциала V(r). Однако пользуясь понятием эффективной массы, уравнение Шредингера можно записать в виде

(1.94)

Здесь уже отсутствует периодический потенциал решетки, а появившаяся эффективная масса электрона может быть определена экспериментально. Данный метод решения уравнения Шредингера получил название метода эффективной массы.

Найдем в качестве примера положение локальных разрешенных уровней примесных атомов V группы таблицы Менделеева в элементарных полупроводниках IV группы. Предположим, что в одном из узлов кристалла Ge находится атом мышьяка, имеющий пять электронов в валентной оболочке. Четыре валентных электрона участвуют в образовании связей ковалентных с четырьмя соседними атомами германия. Поскольку ковалентная связь является насыщенной, пятый электрон образовать новой связи не может. Находясь в кристалле, он сравнительно слабо взаимодействует с большим числом окружающих мышьяк атомов германия. Вследствие этого его связь с атомом As уменьшается и он движется по орбите большого радиуса. В этом смысле его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. Кроме того необходимо отметить следующее. Примесный атом в узле кристаллической решетки полупроводника связан с соседними атомами посредством ковалентных связей. Пара электронов ковалентной связи принадлежит обоим связанным атомам. Поэтому, во-первых, пятый (родной) атом после образования 4-х связей оказывается девятым (лишним) на оболочке и вынужден уйти на более высокую оболочку. Во-вторых, этот электрон оказывается эффективно экранированным от ядра атома 8-ю валентными электронами, связанными в химические связи.

Необходимо учесть также и следующие обстоятельства:

(1) электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в периодическом поле решетки. Поэтому ему необходимо приписать эффективную массу m*;

(2) взаимодействие электрона с атомным остатком, имеющим заряд Z_e, происходит в твердом теле, обладающим диэлектрической проницаемостью .

(3) расстояние между взаимодействующими зарядами достаточно велико, так что их можно считать точечными. Поэтому можно использовать кулоновский потенциал. Это будет иметь место, если орбита электрона примеси охватывает большое число узлов кристаллической решетки.

(4)

Размеры области, в которой локализована волновая функция электрона, связанного с примесным атомом находится из соотношения: (1.95) где а0=0.53*10-10м – радиус первой боровской орбиты атома водорода. Для донорной примеси в Ge получаем а1=64а0=34*10-10м. Т. к. постоянная решетки Ge равна 0.56 нм, отсюда следует, что эта орбита охватывает около 200 узлов решетки. Радиус первой боровской орбиты примеси 5 группы в кремнии а1=30а0. Т.о. использование кулоновского потенциала для вычисления энергии ионизации оправдано.

 

С учетом этого потенциальная энергия электрона примесного атома

(1.96)

Уравнение Шредингера для пятого электрона мышьяка будет иметь вид:

(1.97)

По аналогии с решением уравнения Шредингера для атома водорода можно получить собственные значения энергии этого электрона

(1.98)

Здесь энергия отсчитывается от дна зоны проводимости, n- квантовое число.

Подставив численные значения e, m, h, ₀ получим

(1.99)

где 13.52 – есть энергия ионизации атома водорода в эВ.

Энергия ионизации примесного атома E_d равна по модулю энергии основного состояния (n=1)

(1.100)

Видно, что энергия ионизации атома примеси E_d в ² раз меньше энергии ионизации атома водорода.

В Ge: =16, m*=0.25m₀ à энергия ионизации примесного атома V группы E_d=0.01 эВ.

В Si: =12, m*=0.4m à E_d=0.04 эВ

Таким образом, достаточно весьма незначительной энергии чтобы перевести пятый электрон из связанного состояния в свободное, т.е. в зону проводимости. Примеси, которые поставляют свободные электроны в зону проводимости называются донорными.

Дефекты (примеси, которые встроены в узлы кристаллической решетки), способные отдавать электроны в зону проводимости называют донорами. Полупроводник, содержащий доноры называют полупроводником с электронной проводимостью или полупроводником n-типа.

Предположим теперь, что один из узлов решетки германия замещен примесным атомом III группы таблицы Менделеева, например атом бора. Три валентных электрона атома бора образуют три ковалентных связи с соседними атомами германия, а четвертая связь остается незавершенной. Незавершенная связь есть ни что иное как дырка. Она ведет себя как частица с положительным зарядом. Атом бора может захватывать на незавершенную связь электрон основного вещества и превратиться в отрицательно заряженный ион. Дырка при этом становится свободной. Примеси, поставляющие свободные дырки, называются акцепторными. Собственные значения энергии для акцепторной примеси можно получить таким же путем, как они были получены для донорной примеси:

(1.101)

Здесь m*_p- эффективная масса дырки. Основной уровень акцепторной примеси (n=1), выраженный в эВ:

(1.102)

должен находиться в запрещенной зоне выше потолка валентной зоны. Для Ge – на расстоянии 0.01эВ от потолка валентной зоны.

Дефекты, способные принимать электроны из валентной зоны называют акцепторами. Полупроводник, содержащий акцепторы называют полупроводником с дырочной проводимостью или полупроводником p-типа.

Донорные уровни, локализованные в запрещенной зоне на расстоянии менее нескольких kT от зоны проводимости называются мелкими донорными уровнями (рис.1.59).

Акцепторные уровни, локализованные в запрещенной зоне на расстоянии менее нескольких kT от валентной зоны называются мелкими акцепторными уровнями (рис.1.59).

Примеси, образующие мелкие уровни, называются основными легирующими примесями.

 

Рис. 1.59. Энергии ионизации для различных примесей в Ge и Si.

 

Рассуждения и выкладки, аналогичные приведенным выше, справедливы и для других (не основных) примесных атомов. Примесные атомы, у которых валентность различается от валентности основного кристалла более чем на +1(-1) имеют отличие в количестве электронов более чем на 1. В этом случае энергия ионизации атомов может сильно увеличиваться, а соответствующие энергетические уровни смещаются к середине запрещенной зоны.

Донорные, акцепторные или нейтральные энергетические уровни, локализованные в запрещенной зоне на расстоянии более нескольких kT от границ разрешенных зон называются глубокими уровнями (рис.1.59).

Глубокие уровни в запрещенной зоне, способные быстро захватывать свободные носители заряда из разрешенных зон и значительно медленнее их освобождать обратно в разрешенную зону (т.е. способные удерживать носители достаточно длительное время), называются ловушками.

Среди других уровней важными для полупроводниковых приборов являются:

Поверхностные уровни (важно для МОП- транзисторов).

Уровни, возникающие из-за сложных дефектов (дислокаций, границ зерен в ПК).

 

Еg Запрещен.зона

[1] Использование термина “квазичастица” связано с тем, что дырка существует лишь то время, когда она не рекомбинировала с электроном. Электрон (e) существует всегда, тогда как дырка (h) появляется и исчезает вместе с квантом энергии (, ) à h является квазичастицей.

 

[2] Один энергетический уровень содержит 2 квантовых состояния и, соответственно, может вмещать 0, 1 или 2 электрона.