 |
|
Лабораторна робота № 4
Розрахунок на міцність та жорсткість валів
сільськогосподарських машин при сумісній дії згину та кручення
Мета: виконати чисельний розрахунок вала на міцність та жорсткість при сумісній дії згину та кручення за допомогою програмного комплексу Ліра.
Задачі: з умови рівноваги вала визначити невідоме колове зусилля;
визначити скручуючі моменти, які діють на вал;
побудувати розрахункову схему вала;
побудувати епюру крутних моментів;
побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів в горизонтальній та вертикальній площинах;
побудувати епюру сумарного згинального моменту;
визначити небезпечний переріз та величину максимального розрахункового моменту за третьою теорією міцності;
визначити діаметр вала виходячи з третьої теорії міцності.
Вихідні дані: На шарнірно обіпертий вал сільськогосподарської машини надіто три зубчастих колеса, на які діють колові зусилля (рис. 4.1).
Табл. 4.1. Чисельні дані задачі
| Відстань a | 50 см |
| Відстань b | 20 см |
| Колова сила F1 | 25 кН |
| Колова сила F2 | 30 кН |
| Колова сила F3 | - |
| Діаметр колеса D1 | 20 см |
| Діаметр колеса D2 | 30 см |
| Діаметр колеса D3 | 40 см |
| Доп. напр. σadm | 150 МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
| |
|
Рис. 4.1. Схема вала
Етап 1: Створення нової задачі
Для того, щоб почати роботу з ПК Ліра, виконайте наступну команду Windows: Пуск→Программы→Лира 9.2→Лира 9.2.
У діалоговому вікні Признак схемы(рис. 4.2), що з'явилося в середовищі ПК Ліра, задайте наступні параметри: ім'я задачі - labor-4(ваше прізвище та ініціали в латинській транскрипції без пробілів та крапок); шифр задачі, який співпадає з ім'ям задачі, користувачем не вводиться; ознаку схеми - № 5 Шість ступенів вільності. Після цього натисніть кнопку Подтвердить. Як наслідок з'явиться вікно, в якому буде відображатися розрахункова схема вала.
Рис. 4.2. Діалогове вікно Признак схемы
Етап 2: Побудова геометричної схеми вала
На панелі інструментів натисніть кнопку Добавить узел 
. Після цього з'явиться діалогове вікно Добавить узел (рис. 2.3). Координати всіх вузлів вала (A, B, C, D, E) задайте вздовж осі X (тобто координати Y=Z=0). При цьому вузол A повинен мати координати (0; 0; 0), а вал - знаходитись на додатній півосі X. Натискайте кнопку Применить 
після кожного завдання координат вузла.
На панелі інструментів натисніть кнопку Добавить элемент 
. Після цього з'явиться діалогове вікно Добавить элемент (рис. 2.4). З'єднайте курсором крайні вузли A та E вала. ПК Ліра автоматично розіб'є елемент AE на чотири елементи AB, BC, CD, DE.
Етап 3: Завдання в'язей вала
На панелі інструментів натисніть кнопку Информация об узлах и элементах 
. Відмітьте курсором вузол A. Після цього з'явиться діалогове вікно Узел 1 (рис. 2.6, тут і надалі номери вузлів у вашій розрахунковій схемі необов'язково мають співпадати з номерами, що наведені в тексті). Відмітьте курсором заборону переміщень вузла A в напрямку осей X, Y та Z і заборону повороту вузла A відносно осі X. Натисніть кнопку Применить - вузол A повинен змінити колір.
Відмітьте курсором вузол D. Далі з'явиться діалогове вікно Узел 4. Відмітьте курсором заборону переміщень вузла D в напрямку осей Y та Z. Натисніть кнопку Применить - вузол D повинен змінити колір.
Етап 4: Завдання навантаження
З рівняння рівноваги вала 
знаходимо невідому колову силу: 
.
Завдання навантаження на вал виконаємо наступним чином. Кожну з колових сил F1, F2 та F3 паралельно перемістимо так, щоб вони проходили через вісь вала (вісь X). В той же час прикладемо до вала у відповідних точках скручуючі моменти T1, T2 та T3 ( 
, де 
).
Відмітьте курсором вузол B. Після цього з'явиться діалогове вікно Узел 2. Задамо силу F1 -натисніть кнопку Новая. Далі з'явиться діалогове вікно Задание нагрузок. Згідно з умовою задачі оберіть в діалоговому вікні напрям Z. Визначте тип навантаження (зосереджене), натиснувши кнопку 
. Як наслідок з'явиться діалогове вікно Параметры нагрузки. Наберіть в полі Значение -25 кН. Натисніть кнопку Подтвердить.
Задамо скручуючий момент T1 -натисніть кнопку Новая. Далі з'явиться діалогове вікно Задание нагрузок. Оберіть в діалоговому вікні напрям X. Визначте тип навантаження (момент), натиснувши кнопку 
. Як наслідок з'явиться діалогове вікно Параметры нагрузки. Наберіть в полі Значение 2.5 кНм. Натисніть кнопку Подтвердить. В діалоговому вікні Узел 2натисніть кнопку Применить - на розрахунковій схемі з'являться сила F1 та момент T1.
Відмітьте курсором вузол C. Після цього з'явиться діалогове вікно Узел 3. Задамо силу F2 -натисніть кнопку Новая. Далі з'явиться діалогове вікно Задание нагрузок. Згідно з умовою задачі оберіть в діалоговому вікні напрям Y. Визначте тип навантаження (зосереджене), натиснувши кнопку . Як наслідок з'явиться діалогове вікно Параметры нагрузки. Наберіть в полі Значение 30 кН. Натисніть кнопку Подтвердить.
Задамо скручуючий момент T2 -натисніть кнопку Новая. Далі з'явиться діалогове вікно Задание нагрузок. Оберіть в діалоговому вікні напрям X. Визначте тип навантаження (момент), натиснувши кнопку . Як наслідок з'явиться діалогове вікно Параметры нагрузки. Наберіть в полі Значение -4.5 кНм. Натисніть кнопку Подтвердить. В діалоговому вікні Узел 3натисніть кнопку Применить - на розрахунковій схемі з'являться сила F2 та момент T2.
Відмітьте курсором вузол E. Після цього з'явиться діалогове вікно Узел 5. Задамо силу F3 -натисніть кнопку Новая. Далі з'явиться діалогове вікно Задание нагрузок. Згідно з умовою задачі оберіть в діалоговому вікні напрям Z. Визначте тип навантаження (зосереджене), натиснувши кнопку . Як наслідок з'явиться діалогове вікно Параметры нагрузки. Наберіть в полі Значение -10 кН. Натисніть кнопку Подтвердить.
Задамо скручуючий момент T3 -натисніть кнопку Новая. Далі з'явиться діалогове вікно Задание нагрузок. Оберіть в діалоговому вікні напрям X. Визначте тип навантаження (момент), натиснувши кнопку . Як наслідок з'явиться діалогове вікно Параметры нагрузки. Наберіть в полі Значение 2 кНм. Натисніть кнопку Подтвердить. В діалоговому вікні Узел 5натисніть кнопку Применить - на розрахунковій схемі з'являться сила F3 та момент T3.
Етап 5: Завдання жорсткісних параметрів елементів вала
На панелі інструментів натисніть кнопку Жесткости элементов 
. Після цього з'явиться діалогове вікно Жесткости элементов (рис. 1.10). Натисніть кнопку Добавить. Справа у першій вкладці Стандартные типы сечений 
визначте тип поперечного перерізу завдання (кільце). Далі з'явиться діалогове вікно Задание стандартного сечения, в якому запишіть значення модуля пружності E=2∙108 кН/м2; значення зовнішнього діаметра D -будь-яке, наприклад, 4 см; значення внутрішнього діаметра d=0 (за умовою поперечний переріз - круг). Натисніть кнопку Подтвердить. В діалоговому вікні Жесткости элементов у списку типів жорсткостей з'явиться тип "Кольцо 4×0". Оберіть його курсором, натисніть кнопку Установить как текущий тип. Після цього, не закриваючи діалогове вікно Жесткости элементов, на панелі інструментів натисніть кнопку Отметка элементов 
та оберіть всі скінченні елементи комбінацією клавіш Ctrl+A. Натисніть кнопку Назначить у діалоговому вікні Жесткости элементов, закрийте діалогове вікно. На панелі інструментів натисніть кнопку Отмена выбора 
.
Етап 6: Виконання розрахунку вала
Створену комп'ютерну модель вала можна побачити у графічному вікні labor-4(рис. 4.3).
Рис. 4.3. Розрахункова схема вала
На панелі інструментів натисніть кнопку Упаковка схемы 
, щоб підготувати схему до проведення чисельних розрахунків. У діалоговому вікні Упаковканатисніть кнопку Упаковать. На панелі інструментів натисніть кнопку Создать текстовый файл для процессора 
.
На панелі інструментів натисніть кнопку Выполнить расчет 
. Чисельний розрахунок вала виконано.
Етап 7: Аналіз результатів
На панелі інструментів натисніть кнопку Визуализация результатов расчета 
, щоб перейти до режиму перегляду результатів розрахунку.
На панелі інструментів натисніть кнопку Исходная+деформированная 
, щоб побачити схему вала у деформованому стані та порівняти його с вихідним станом. Поверніться до вихідного стану вала.
На панелі інструментів натисніть кнопку Флаги рисования 
. Поставте курсором прапорець у полі Значения на эпюрах 
(четверта закладка Результаты 
). Для того, щоб відобразити зміни на розрахунковій схемі, натисніть кнопку Перерисовать 
. Закрийте діалогове вікно Показать.
На панелі інструментів натисніть кнопку Эпюры усилий в стержнях 
. Виберіть в нижній частині екрану курсором, епюру якого внутрішнього силового фактора необхідно побудувати. Побудуйте кожну з можливих епюр.
Запишіть у таблицю значення внутрішніх моментів відносно осей X, Y та Z. Порахуйте у кожному вузлі сумарний згинальний момент 
та максимальний розрахунковий момент за третьою теорією міцності 
.
Табл. 4.2. Результати чисельного розрахунку вала
| Вузол | MX, кНм | MY, кНм | MZ, кНм | MСУМ, кНм | MIII, кНм |
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E | |||||
Максимальний розрахунковий момент 
|
Використовуючи результати в табл. 4.2, побудуйте епюру сумарного згинального моменту.
Визначить небезпечний переріз та величину максимального розрахункового моменту за третьою теорією міцності .
Визначить діаметр вала виходячи з третьої теорії міцності 
.
Порівняйте отримані чисельні результати з результатами аналітичного розрахунку вала (використайте метод перерізів).
Рис. 4.4. Епюри внутрішніх силових факторів вала
На панелі інструментів натисніть кнопку Сохранить активный документ 
, щоб зберегти на жорсткому диску модель вала та результати розрахунку.
Закрийте ПК Ліра.
Контрольні запитання:
1. Які напруження виникають у поперечному перерізі вала при сумісній дії згину та кручення?
2. Як знаходять небезпечні перерізи вала при сумісній дії згину та кручення?
3. В яких точках поперечного перерізу вала виникають найбільші нормальні напруження при сумісній дії згину та кручення?
4. Навести приклади валів сільськогосподарських машин, які працюють на згин та кручення водночас.
5. Як визначається розрахунковий момент при сумісній дії згину та кручення?
6. Який тип скінченних елементів використовувався в роботі при моделюванні вала?
7. Яким чином задаються в'язі та навантаження на вузли вала в ПК Ліра?
8. Чи впливає форма поперечного перерізу вала на його міцність або жорсткість при сумісній дії згину та кручення?
Додаток 1.
Сортамент прокатної сталі у відповідності до
ГОСТ 8239-72, 8240-72, 8509-72.
h — висота двотавра;
b — ширина полиці;
d — товщина стінки;
I — момент інерції;
W — момент опору;
S — статичний момент півперерізу;
i — радіус інерції.
Таблиця А. Балки двотаврові гарячекатані стальні з нахилом внутрішніх граней полиць.
| Номер балки | h | b | d | Площа, см2 | Довiдковi величини для осей | ||||||
| X – X | Y – Y | ||||||||||
| Ix, | Wx, | ix, | Sx, | Iy, | Wy, | iy, | |||||
| см4 | см3 | cм | см3 | см4 | см3 | см | |||||
| 4,5 | 12,0 | 39,7 | 4,06 | 23,0 | 17,9 | 6,49 | 1,22 | ||||
| 4,8 | 14,7 | 58,4 | 4,88 | 33,7 | 27,9 | 8,72 | 1,38 | ||||
| 4,9 | 17,4 | 81,7 | 5,73 | 46,8 | 41,9 | 11,5 | 1,55 | ||||
| 5,0 | 20,2 | 6,57 | 62,3 | 58,6 | 14,5 | 1,70 | |||||
| 5,1 | 23,4 | 7,42 | 81,4 | 82,6 | 18,4 | 1,88 | |||||
| 18a | 5,1 | 25,4 | 7,51 | 89,8 | 22,8 | 2,12 | |||||
| 5,2 | 26,8 | 8,28 | 23,1 | 2,07 | |||||||
| 20a | 5,2 | 28,9 | 8,37 | 28,2 | 2,32 | ||||||
| 5,4 | 30,6 | 9,13 | 28,6 | 2,27 | |||||||
| 22a | 5,4 | 32,8 | 9,22 | 34,3 | 2,50 | ||||||
| 5,6 | 34,8 | 9,97 | 34,5 | 2,37 | |||||||
| 24a | 5,6 | 37,5 | 10,1 | 41,6 | 2,63 | ||||||
| 6,0 | 40,2 | 11,2 | 41,5 | 2,54 | |||||||
| 27a | 6,0 | 43,2 | 11,3 | 2,80 | |||||||
| 6,5 | 46,5 | 12,3 | 49,9 | 2,69 | |||||||
| 30a | 6,5 | 49,9 | 12,5 | 60,1 | 2,95 | ||||||
| 7,0 | 53,8 | 13,5 | 59,9 | 2,79 | |||||||
| 7,5 | 61,9 | 14,7 | 71,1 | 2,89 | |||||||
| 8,3 | 72,6 | 16,2 | 86,1 | 3,03 | |||||||
| 84,7 | 18,1 | 3,09 | |||||||||
| 100,0 | 19,9 | 3,23 | |||||||||
| 118,0 | 21,8 | 3,39 | |||||||||
| 138,0 | 23,6 | 3,54 |
ЛІТЕРАТУРА
1. Барабаш М. С. и др. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций «Лира» версия 9.2. Примеры расчета и проектирования: Учебное пособие. – К.: Факт, 2005. – 106 с.
2. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. – 608 с.
3. Дем’яненко А. Г. Розрахунок на міцність та жорсткість статично визначених валів і балок: Методичний посібник. – ДДАУ, 2006. – 18 с.
4. Дем'яненко А.Г., Кагадій С.В., Гурідова В.О. Розрахунок на міцність та жорсткість статично невизначених балок та валів сільськогосподарських машин при сумісній дії згину та кручення: Методичні вказівки. – ДДАУ, 2008. – 18 с.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с.
6. Иванов М. Н. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1976. – 399 с.
7. Макаров Е. Инженерные расчеты в MathCAD 14. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.
8. Науменко М. М. Застосування ПЕОМ при розв’язуванні задач з теоретичної механіки. Методичні вказівки. – ДДАУ, 2000. – 15 с.
9. Науменко М. М. Методичні вказівки до виконання курсового завдання з теоретичної механіки "Розрахунок ферм". – ДДАУ, 1998. – 28 с.
10. Писаренко Г. С. та інші. Опір матеріалів. – К.: Вища школа, 1993. – 655 с.
11. Піскунов В. Г. Опір матеріалів з основами теорії пружності і пластичності. – К.: Вища школа, 1994. – 327 с.
12. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Физматгиз, 1968. – 478 с.
13. Цурпал І. А. Механіка матеріалів і конструкцій. – К.: Вища освіта, 2005. – 367с.
14. Чернілевський Д. В. та ін. Технічна механіка. Кн.1: Теоретична механіка. – К.: НМК ВО, 1992. – 383 с.
15. Чернілевський Д. В. та ін. Технічна механіка. Кн. 3: Основи теорії механізмів та машин. – К.: НМК ВО, 1992. – 347 с.
16. Чернілевський Д. В. та ін. Технічна механіка. Кн. 4: Деталі машин. –К.: НМК ВО, 1992. – 421 с.
17. Швайко В. М. Розрахунки на міцність та жорсткість елементів конструкцій і деталей машин з використанням EXCEL. – ДДАУ, 2006. – 33 с.
18. Швайко В. М. Розрахунок рам методом переміщень з використанням MICROSOFT EXCEL. – ДДАУ, 2008. – 41 с.