 |
|
Машинний нуль, машинна нескінченність.
Розглянемо два основних способи наближеного запису дійсних чисел.
1) Зображення у формі з плаваючою комою.
Розглянемо природу помилки округлення при поданні дійсних чисел у формі із плаваючою комою. Будь-яке дійсне число 
в цій формі має вигляд:
де 
– мантиса числа, 
– його порядок.
Якщо мантису числа подано у вигляді:
,
то при 
отримаємо нормалізовану форму з плаваючою комою:
.
Приклад. Число –273,9 можна записати у вигляді: 
, 
, 
. Останній запис є нормалізованою формою числа з з плаваючою комою.
2) Зображення у формі з фіксованою комою.
Звичайний запис –273,9 називається формою запису з фіксованою комою. Зараз таке представлення використовується в комп’ютерах, як правило, тільки на етапі вводу і виводу чисел.
Кожна з форм запису чисел має свої переваги. При зображенні чисел у формі з фіксованою комою арифметичні операції виконуються швидше, але діапазон чисел, які зображаються в такій формі, значно вужчий. Зображення чисел у формі з плаваючою комою розповсюджено значно ширше саме з-за можливості подати у такій формі числа, які сильно відрізняються за величиною.
Все сказане вище розповсюджується на числа, записані в системах числення, відмінних від десяткової. Будь-яке число дійсне число в системі числення з основою 
можна записати у вигляді:
,
де 
– цілі числа, 
. З цього запису випливає, що підмножина дійсних чисел, з якою оперує конкретний комп’ютер (множина машинних чисел), скінченна і визначається розрядністю 
і межами порядку ( 
). Можна показати, що ця підмножина містить
чисел.
Мінімальне по модулю машинне число визначиться виразом:
і називається машинним нулем.
Максимальне по модулю машинне число визначиться виразом:
і називається машинною нескінченністю.
Таким чином комп’ютер оперує з наближеними значеннями дійсних чисел. Мірою точності наближених чисел є похибка.