Главная | Обратная связь

Задачи для самостоятельного решения

 

2.1.1. Гармонические механические колебания

 

1) Выберите закон, по которому совершаются гармонические колебания. 1) 2) 3) 4)

2) Что называется периодом колебаний? Это время… 1) двух полных колебаний; 2) трех полных колебаний; 3) колебаний системы; 4) одного полного колебания.

3) Пусть материальная точка совершает гармонические колебания по закону: По какому закону будет изменяться проекция скорости этой точки? 1) 2) 3) 4)

4) материальная точка совершает гармонические колебания по закону: где А = 2 см; рад/с; . Чему будет равна координата точки в момент времени, равный четверти периода? 1) -2 м; 2) -2 см;

3) 2 см; 4) 2 мм.

5) Выберите дифференциальное уравнение гармонического колебания. 1) 2) 3) 4)

 

6) Если длину нити математического маятника увеличить в два раза, то период колебаний: 1) увеличится в два раза; 2) уменьшится в два раза; 3) уменьшится в раз; 4) увеличится в раз.

7) Если массу груза на пружинном маятнике уменьшить в четыре раза (не меняя жесткости пружины), то период колебаний: 1) увеличится в четыре раза; 2) увеличится в два раза; 3) уменьшится в четыре раза; 4) уменьшится в два раза.

8) Какую из колебательных систем, изображенных на рис. 7, при определенных условиях можно рассматривать как гармонический осциллятор?

1) 2) 3) 4) все колебательные системы

 

 

Рис. 7. Механические колебательные системы

 

2.1.2. Электромагнитные колебания

 

9) В каком контуре (рис. 8) возникают собственные гармонические электромагнитные колебания? 1); 2); 3); 4).

1) 2) 3) 4)

 

 

Рис. 8. Электрические схемы колебательных контуров

 

10) В каком контуре (см. рис. 8) возникают затухающие электромагнитные колебания? 1); 2); 3); 4).

11) В каком контуре (см. рис. 8) возникают вынужденные электромагнитные колебания? 1); 2); 3); 4).

12) В каком контуре (см. рис. 8) не могут возникнуть электромагнитные колебания? 1); 2); 3); 4).

13) Какой вид имеет закон изменения тока с течением времени при затухающих электромагнитных колебаниях? 1) 2) 3) 4)

 

14) Какой вид имеет график затухающих электромагнитных колебаний (рис. 9)?

1) 2) 3) 4)

 

Рис. 9. График зависимости силы тока от времени

 

15) Как изменяется добротность контура с увеличением активного сопротивления? 1) уменьшается; 2) увеличивается; 3) не изменяется; 4) обращается в ноль.

16) Как изменяется коэффициент затухания контура с увеличением активного сопротивления? 1) уменьшается; 2) не изменяется; 3) увеличивается; 4) обращается в ноль.

17) Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

18) Что называется резонансом? 1) явление резкого возрастания частоты колебаний в контуре; 2) явление резкого возрастания амплитуды силы тока в контуре при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура; 3) явление резкого уменьшения амплитуды силы тока в контуре при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура; 4) явление резкого увеличения активного сопротивления контура при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

19) На каком графике представлена резонансная кривая (рис. 10)?

1) 2) 3) 4)

 

 

Рис. 10. Графики зависимости амплитуды силы тока

при резонансе от частоты и напряжения

20) Как можно рассчитать резонансную частоту через характеристики идеального колебательного контура? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2.1.3. Сложение гармонических колебаний

 

21) При сложении каких колебаний возникают биения? 1) одинаково направленных колебаний с близкими по значению частотами; 2) одинаково направленных колебаний с одинаковой частотой; 3) взаимно-перпендикулярных колебаний с близкими по значению частотами; 4) взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой.

22) При сложении каких колебаний получаются фигуры Лиссажу? 1) взаимно-перпендикулярных колебаний с близкими по значению частотами; 2) одинаково направленных колебаний с близкими по значению частотами; 3) взаимно-перпендикулярных колебаний с кратными частотами; 4) одинаково направленных колебаний с кратными частотами.

23) По виду фигуры Лиссажу (рис. 11) определите соотношение частот складываемых колебаний.

1) 2:1; 2) 1:2; 3) 2:2; 4) 4:1.

24) Чему равна амплитуда колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных колебаний:

с равными значениями частоты? 1) 2А; 2) А; 3) ; 4)

 

3. ВОЛНЫ

 

Гармонической называется волна, в которой все изменения состояния среды происходят по закону синуса или косинуса.

Основными характеристиками гармоничес-кой волны являются длина волны l - расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами возмущения и период Т – время, за которое совершается одно полное колебание. Скорость распространения волны - это скорость, с которой перемещается фаза волны, например, максимум (гребень) волны (рис. 12).

 

Длина волны связана с периодом соотношением:

. (19)

Для характеристики волны используется также понятие волнового вектора , направление которого в каждой точке пространства совпадает с направлением распространения бегущей волны, а модуль равен числу длин волн на отрезке 2p и называется волновым числом:

. (20)

Закон смещения x от положения равновесия колеблющейся частицы среды при распространении гармонической волны записывается в виде:

, (21)

где – расстояние от источника волн до колеблющейся частицы;

- волновой вектор, изображенный на рис. 13.

Для гармонической волны справедливо волновое уравнение вида:

, (22)

где D - оператор Лапласа.

Решением уравнения (22) является уравнение бегущей волны (21).

Фазовая скорость электромагнитной волны

, (23)

где m и e – относительные магнитная и электрическая проницаемости среды соответственно;

с – скорость распространения волн в вакууме (скорость света в вакууме), с = 3×10⁸ м/с.

Векторы напряженности электрического и магнитного полей электромагнитной волны колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях, каждая из которых перпендикулярна направлению распространения волны:

(24)

,

т. е. электромагнитная волна является поперечной.

Уравнения колебаний векторов и в плоской волне, распространяющейся вдоль оси х на расстоянии х от начала отсчета, имеют вид:

; (25)

. (26)

Электромагнитные волны переносят энергию в направлении распространения волны. Вектор Умова-Пойтинга определяет плотность потока энергии и связан с напряженностями электрического и магнитного полей соотношением:

. (27)