Задачи для самостоятельного решения

4.1.1. Интерференция, дифракция, поляризация

39) Какая из приведенных формул описывает условие минимумов при интерференции волн? 1) 2) 3) 4)

40) По какой из приведенных формул можно найти положение светлых интерференционных полос в опыте Юнга? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

41) Какая из формул описывает условие максимумов при интерференции волн? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

42) В каких случаях при наложении волн будет наблюдаться устойчивая интерференционная картина? Если волны… 1) имеют одинаковую длину волны; 2) когерентны; 3) имеют одинаковую частоту; 4) распространяются с разной скоростью.

43) Чему равна разность хода двух лучей при интерференции в тонкой пленке в проходящем свете (рис. 18)?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

44) Чему равна разность хода двух лучей при интерференции в тонкой пленке в проходящем свете (рис. 19)?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

45) Чему равна разность хода двух лучей при интерференции в тонкой пленке в отражен-ном свете (рис. 20)?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

46) Чему равна разность хода двух лучей при интерференции в тонкой пленке в отражен-ном свете (рис. 21)?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

47) Чему равна разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от четвертой и шестой

зон Френеля? 1) 0; 2) ; 3) ; 4) .

48) Какое оптическое явление называют диф-ракцией света? 1) пространственное перераспределение энергии в области наложения световых волн; 2) зависимость показателя преломления от длины волны; 3) рассеяние света в среде с резкими неоднородностями; 4) распространение света в среде с резкими неоднородностями, приводящими к отклонению от законов геометрической оптики.

49) Какое количество зон Френеля укладывается в круглом отверстии, если в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно? 1) 6; 2) 4; 3) 2; 4) 3.

50) Чему равна разность фаз волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних зон Френеля? 1) 0; 2) ; 3) ; 4) .

51) Для каких лучей следует использовать в качестве дифракционной решетки пространственную решетку кристаллов? 1) ультрафиолетовые; 2) инф-ракрасные; 3) видимые; 4) рентгеновские.

52) На дифракционную решетку с периодом 2 мкм падает нормально зеленый свет с длиной волны 500 нм. Под каким углом будет наблюдаться максимум второго порядка? 1) 15°; 2) 30°; 3) 45°; 4) 90°.

53) На кристаллическую решетку с периодом 10 пм падают рентгеновские лучи с длиной волны 10 пм. Чему равен угол скольжения лучей, если наблюдается первый максимум? 1) 30°; 2) 60°; 3) 90°; 4) 120°.

54) При дифракции на щели шириной b на экране наблюдается система максимумов и минимумов. При каком условии наблюдается минимум? 1) 2) 3) 4)

55) Когда возникает двойное лучепреломление света? 1) при прохождении света через оптически анизотропные среды; 2) при прохождении света через прозрачные кристаллы; 3) при прохождении света через оптически изот-ропные среды; 4) при отражении света от оптически анизотропной среды.

56) Какие из перечисленных волн могут быть поляризованными? 1) звуковая волна в воздухе; 2) звуковая волна в жидкости; 3) звуковая волна в твердых телах; 4) электромагнитная волна.

57) Какое явление используется в призме Николя? 1) прохождение света через оптически активное вещество; 2) отражение света от металлического зеркала; 3) двойное лучепреломление; 4) отражение света от диэлектрика.

58) Свет на границу раздела падает под углом Брюстера. Какой луч будет полностью поляризован? 1) обыкновенный; 2) отраженный; 3) преломленный; 4) необыкновенный.

59) Свет падает из воздуха на диэлектрик под углом Брюстера 57°. Чему равен показатель преломления диэлектрика? 1) 1,4; 2) 1,5; 3) 1,6; 4) 1,7.

60) Два поляроида ориентированы так, что пропускают максимум света. Во сколько раз уменьшится интенсивность прошедшего света, если один из них повернуть на угол 60°? 1) в два раза; 2) в четыре раза; 3) в шесть раз; 4) в восемь раз.

61) Чему равен угол Брюстера при падении света на границу раздела двух диэлектриков, если показатели преломления таковы: n₁ = 1, n₂ = 1,7? 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°; 4) 75°.

62) Два поляроида ориентированы так, что пропускают максимум света. На какой угол следует повернуть один из них, чтобы интенсивность прошедшего света уменьшилась наполовину? 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°; 4) 90°.

5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Квантовые (дискретные) свойства света проявляются в таких физических явлениях, как фотоэффект, эффект Комптона и во множестве других.

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул смелую гипотезу о том, что не только излучение и поглощение света, но и распространение его в пространстве происходят порциями, квантами. Эти кванты электромагнитного излучения были наз-ваны фотонами.

Главной характеристикой фотонов является их энергия, которая определяется по формуле:

, (41)

где – частота света;

h - постоянная Планка, h = 6,63×10^-³⁴ Дж×с.

Фотон также имеет определенную массу, которая рассчитывается по уравнению:

. (42)

Фотон всегда находится в движении со скоростью света и не имеет массы покоя. Как и у всякой частицы, у фотона есть импульс:

. (43)

Явление вырывания электронов с поверхнос-ти металла под действием света называется внешним фотоэффектом. Зависимость силы фотона от разности потенциалов между катодом и анодом при неизменном световом потоке Ф называется вольт-амперной характеристикой (рис. 22).

Как видно из рис. 22, при U = 0 фототок не равен нулю, это означает, что электроны вылетают с поверхности катода с отличной от нуля кинетической энергией. Для того чтобы фототок стал равным нулю, нужно приложить задерживающее поле. Разность потенциалов, при которой сила тока равна нулю, называется задерживающим напряжением.

Явление фотоэффекта объясняется уравнением Эйнштейна:

, (44)

где – работа выхода электронов из металла;

m – масса электрона;

- максимальная скорость вырванных электронов.

Основные закономерности внешнего фотоэффекта:

1) при неизменной частоте сила фототока насыщения пропорциональна падающему световому потоку;

2) скорость вырванных электронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется его частотой;

3) для каждого металла существует определенная минимальная частота света, начиная с которой наблюдается фотоэффект, и которая называется красной границей.

Квантовый характер взаимодействия электромагнитного поля с веществом проявляется в процессе рассеяния рентгеновских лучей. Возрастание длины волны при рассеянии рентгеновских лучей называется эффектом Комптона. Оказалось, что изменение длины волны Dl не зависит от длины волны падающего излучения и от материала рассеивающего тела, а зависит только от угла рассеяния Q:

, (45)

где – комптоновская длина волны, = 2,43×10^-¹² м.

Французский физик де Бройль выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм является свойством не только света, но и материи вообще. Длину волны, сопутствующую движущимся частицам, рассчитывают по формуле де Бройля:

, (46)

где р – импульс частицы.

Любая волна, независимо от ее природы, характеризуется периодически изменяющейся величиной – волновой функцией y:

Физический смысл имеет не волновая функция, а квадрат ее модуля:

. (47)

Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности обнаружить частицу в соответствующей области пространства.

Таким образом, волновые свойства частиц могут быть истолкованы только статистически. Волны де Бройля не имеют аналогии в классической физике.

Частицы вещества, независимо от их природы, характеризуются и волновыми, и корпускулярными свойствами. С точки зрения классической физики эти свойства взаимно исключают друг друга. Степень пригодности классических

понятий для характеристики микрочастиц определяется математическими соотношениями, установленными Гейзенбергом и носящими название соотношения неопределенностей:

(48)

где – интервалы, в которых заключены проекции импульса частицы на оси x, y, z;

– интервалы координат, в которых локализована частица, описываемая волной де Бройля.

Чем точнее будет определена координата микрочастицы, тем с меньшей точностью можно определить импульс, а значит, и скорость.

В классической механике движение тела в пространстве и времени описывается уравнениями Ньютона. При постановке аналогичной задачи в квантовой механике следует учесть ограничение возможности применения классических понятий координаты и импульса из-за двойственности свойств частиц микромира.

Так как состояние частиц в пространстве в данный момент времени в квантовой механике задается волновой функцией , то основное уравнение квантовой механики будет волновым.

Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики было получено Э. Шредингером в 1926 г.

Уравнение Шредингера имеет вид:

, (49)

где постоянная Планка, ;

- мнимая единица, ;

m – масса частицы;

- оператор Лапласа, ;

- потенциальная энергия частицы в силовом поле, где она движется.

Уравнение (49) называют временным уравнением Шредингера, так как оно содержит производную от y-функции по времени.

Для большого числа физических явлений (например, поведение электрона в атоме) важно находить стационарные решения уравнения Шредингера, не содержащие времени:

, (50)

где - полная энергия частицы.

Уравнение (50) называют стационарным уравнением Шредингера.

При решении задачи о нахождении микрочастицы в прямоугольной бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме квантовая механика дает необычные результаты. Во-первых, энергия частицы в потенциальной яме квантуется. Квантованные значения энергии W называются уровнями энергии (рис. 23).

Частица в потенциальной яме может находиться на определенном энергетическом уровне.

Во-вторых, на каждом уровне плотность вероятности обнаружения частицы разная (см. рис. 23).

В реальных условиях микрочастицы встречают потенциальный барьер конечной ширины и высоты. Особый интерес представляет случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера . Выводы, которые получают в этом случае классическая и квантовая теории, в корне отличаются друг от друга.

С точки зрения квантовой механики вероятность преодоления потенциального барьера отлична от нуля. С увеличением полной энергии частицы возрастает вероятность нахождения частицы под барьером и за барьером, а с увеличением массы – уменьшается.

Для характеристики состояния электронов в атоме вводятся кванто-вые числа:

n – главное квантовое число, оно определяет полную энергию W (n = 1, 2, 3, …);

- орбитальное квантовое число, которое определяет момент импульса L электрона в атоме. Момент импульса может иметь только квантованные значения:

(51)

где

m - магнитное квантовое число, определяющее величину проекции мо-мента импульса L_z на заданное направление в пространстве:

(52)

где

m_s – спиновое квантовое число, оно определяет проекцию спина элек-трона и принимает только два значения: m_s = .

Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням осущест-вляется в соответствии с принципом Паули: в атоме не может быть двух элект-ронов, находящихся в одинаковых энергетических состояниях, определяемых одинаковым набором всех четырех квантовых чисел.

В атомной физике применяют условные обозначения состояний, которые заимствованы из спектроскопии. Совокупность электронов, имеющих одинако-вые n и образует оболочку:


Оболочка	s	p	d	f

Максимальное число электронов, которое может находиться в оболочке,

. (53)

Совокупность оболочек с одинаковым значением n образует слой:

n
Слой	K	L	M	N	O

Максимальное число электронов в слое:

. (54)

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒