Здавалка
Главная | Обратная связь

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРНИЙ



Прямые измерения

Напомним, что прямыми считают измерения, в которых величину определяют непосредственно по шкале прибора. Пусть проведено N измерений величины х. Полученный при этом результат принято указывать в виде доверительного интервала значений измеряемой величины:

,  

где Δx – абсолютная погрешность величины х (граница доверительного интервала).

В одном из простейших методов оценки ширины доверительного интервала в качестве границ берут минимальное и максимальное из полученных при измерениях значений х, т.е. хmin и хmax. При этом величина абсолютной погрешности равна:

.    

Такому доверительному интервалу соответствует вполне определенная доверительная вероятность . Это вероятность того, что истинное значение измеряемой величины находится внутри данного интервала.

Распространенный способ записи доверительного интервала в

.    

где d – среднеквадратическое отклонение.

Доверительному интервалу при числе измерений более ста (N>100) соответствует доверительная вероятность Р = 0,68.

Среднеквадратическое отклонение имеет случайную и систематическую составляющую. Систематическая (приборная) составляющая среднеквадратического отклонения

.    

где DS – предельная приборная погрешность, величина которой приводится в паспорте прибора или определяется по его классу точности g:

.    

где хmax – предел измерений по шкале прибора.

Если класс точности прибора неизвестен, то предельную приборную погрешность принимают равной цене деления шкалы.

Случайная составляющая среднеквадратического отклонения рассчитывается

по формуле:

.    

По величине среднеквадратического отклонения можно найти границу доверительного интервала Dх с необходимой доверительной вероятностью. Пересчет производят, используя закон распределения Стьюдента, по соотношению

,    

где tP,N – коэффициент Стьюдента.

Его значения, как функция величин Р и N, приведены в табл.П1.

Таблица П1

Коэффициенты Стьюдента

 

 

Число измерений N Доверительная вероятность Р
0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,99
1,00 1,38 2,01 3,1 6,3 12,7 63,5
0,82 1,06 1,31 1,9 2,9 4,3 9,9
0,77 0,98 1,25 1,6 2,4 3,2 5,8
0,74 0,94 1,20 1,5 2,1 2,8 4,6
0,73 0,92 1,16 1,5 2,0 2,6 4,0
0,72 0,90 1,13 1,4 1,9 2,4 3,7
0,71 0,90 1,11 1,4 1,9 2,4 3,5
0,70 0,88 1,11 1,4 1,9 2,3 3,4
¥ 0,67 0,84 1,01 1,3 1,6 2,0 2,6

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.