 |
|
Квазистационарные явления в электрических цепях
Краткие теоретические сведения
При изучении переменных полей и токов необходимо принимать во внимание конечность скорости распространения электромагнитных полей и наличие объемной плотности тока смещения
. ()
При некоторых условиях этими факторами можно пренебречь. Токи и поля, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарными.
Длина волны периодического процесса, распространяющегося со скоростью 
, равна 
. Если линейные размеры области, в которой мы рассматриваем данный процесс удовлетворяют условию 
, то конечностью скорости распространения процесса можем пренебречь.
Если ток смещения много меньше тока проводимости 
, или 
, то можно считать квазистационарными переменные процессы вплоть до частот 
с-1 (в проводниках, но не в вакууме).
В электрических цепях с ЭДС 
, индуктивностью 
и емкостью 
закон Ома может быть записан в следующей форме –
, ()
откуда получаем дифференциальное уравнение
, ()
которое позволяет определить силу тока в цепи как функцию времени.
Темы для развернутых ответов
1. Условия квазистационарности и их физический смысл.
2. Квазистационарные явления в цепи переменного тока.
Литература: [1], глава 8, §48; [3], глава 6, §76-78.
Основной блок задач
1. Ток в колебательном контуре меняется по закону 
(ток измеряется в А). Найдите период колебаний, емкость контура, максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, максимальную энергию магнитного и электрического полей, если индуктивность контура 1 Гн.
2. В начальный момент времени в цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления 
и индуктивности , включают ЭДС постоянной величины 
. Найдите зависимость силы тока от времени. Выполните данную задачу для выключения постоянной ЭДС величины .
3. Постоянное напряжение 
включают в цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления и емкости . Найдите зависимость силы тока от времени в данной цепи. Выполните задачу для выключения постоянного напряжения.
Дополнительный блок задач
4. К цепочке из последовательно соединенных сопротивления и емкости прикладывается прямоугольный импульс напряжения 
при 
и 
при 
и 
, где 
– длительность импульса. Найдите зависимость напряжения на сопротивлении 
от времени. Учтите отношение длительностью импульса и временем релаксации.
5. В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности , включают ЭДС 
. Определите силу тока в цепи. При каком значении начальной фазы 
переходные явления в цепи не возникают.
6. Покажите, что синусоидальное изменение силы тока удовлетворяет уравнению ().
Практическое занятие №13