Главная | Обратная связь

НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Ю.А. Дубинина, М.А. Кирикович, Д.М. Цивцивадзе, А.Л. Цветянский

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К курсу «Физика»

(электромагнетизм)

Для студентов факультета высоких технологий

Часть 1

Г. Ростов-на-Дону

Г.

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета РГУ, протокол №______________от__________________________2004г.

 

Авторы: Дубинина Ю.А., ассистент кафедры общей физики;

Кирикович М.А., ассистент кафедры общей физики;

Цивцивадзе Д.М., студент 3курса физфака РГУ;

Цветянский А.Л., доцент кафедры общей физики.

 

ЗАКОН КУЛОНА

 

1.1 Доказать, что если два одинаковых металлических шарика, заряженные одноименно неравными зарядами, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия обязательно увеличится, причем это увеличение тем более значительным, чем больше различие в значении зарядов.

 

1.2 Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х их надо развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

 

1.3 Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии l=2м друг от друга, отталкиваются с силой F=1H. Общий заряд шариков Q=5×10^-5Кл. Как распределен этот заряд между шариками?

 

1.4 На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

 

1.5 Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова плотность r материала шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина e=2, плотность r_к=0,8г/см³.

 

1.6 Два одинаковых маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии а=5см друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким стало расстояние между шариками?

 

1.7 Три маленьких шарика массой m =10г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1м. Каков заряд каждого шарика?

 

1.8 В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду q, помещен отрицательный заряд. Какова величина этого заряда, если система находится в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым?

 

1.9 В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд +q, который находится в центре шестиугольника.

1.10 Два равных по величине заряда 3×10^-9Кл расположены в вершинах при острых углах равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии см. Определить с какой силой эти два заряда действуют на третий заряд 10^-9Кл, расположенный в вершине при прямом угле треугольника. Рассмотреть случаи, когда первые два заряда одно- и разноименные.

 

1.11 Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого в вакууме на расстоянии 1мм.

 

1.12 По первоначальным предположениям Бора, электрон в водородном атоме движется по круговой орбите. С какой скоростью u должен двигаться такой электрон, если заряд его е =-1,6×10^-19Кл, заряд ядра е=+1,6×10^-19Кл, радиус орбиты r=0,5×10^-10м, масса электрона m_e =9,11×10^-31 кг.

 

1.13 Шарик массой m, несущий заряд q, свободно падает в однородном электрическом поле напряженностью . Линии напряженности направлены параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории у=у(х), направив ось Х параллельно вектору напряженности, а ось Y вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю.

 

1.14 Имеются два точечных заряженных тела с зарядами –q и +Q и массами m и M соответственно. На каком расстоянии d друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы во внешнем однородном электрическом поле, напряженность Е которого направлена вдоль прямой, проходящей через заряды, они ускорялись как одно целое (т.е. не изменяя взаимного расположения)?

 

1.15 Свинцовый шарик (r=11,3г/см³) диаметром 0,5см помещен в глицерин (r₁=1,26г/см³). Определите заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е=4кВ/см.

 

НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

 

2.1 Нарисовать картину линий напряженности между двумя точечными зарядами +2q и -q. Могут ли линии напряженности электростатического поля быть замкнутыми?

 

2.2 Иногда говорят, что линии напряженности – это траектории, по которым двигался бы в поле точечный положительный заряд, если его, внеся в это поле, предоставить самому себе. Правильно ли это утверждение?

 

2.3 В однородном поле напряженностью 40кВ/м находится заряд 27нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9см от заряда в точках, лежащих: а)на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд; б)на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

2.4 Точка А находится на расстоянии r₁=2м, а точка В на расстоянии r₂=1м от точечного заряда q=10^-6Кл. Чему равна разность потенциалов точек А и В? Как она зависит от угла между прямыми qA и qB?

 

2.5 Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на расстоянии 2d друг от друга. Величины зарядов равны: а) +q и -q; б) +q и +q; в) +q и -3q.

 

2.6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q, и -q. Найти напряженность поля E в центре треугольника.

 

2.7 Три одинаковых заряда, q=10^-9Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами а=40см и b=30см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

 

2.8 Два точечных заряда Q₁=4нКл и Q₂=-2нКл находятся друг от друга на расстоянии 60см. Определите напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

 

2.9 В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положительные заряды Q=2нКл. Определите напряженность электростатического поля: а) в центре квадрата; б) в середине одной из сторон квадрата.

 

2.10 Заряд q>0 равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом а. Найти напряженность Е электрического поля на оси кольца как функцию расстояния z от его центра.

 

2.11 Тонкая прямая нить длиной 2l заряжена равномерно зарядом q. Найти напряженность Е поля в точке, отстоящей на расстоянии х от центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов.

 

2.12 Две бесконечно длинные, равномерно заряженные нити с линейной плотностью зарядов 6×10^-5Кл/м расположены на расстоянии 0,2м друг от друга. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 0,2м от каждой нити.

 

2.13 Найти напряженность поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ.

 

2.14 Найти напряженность поля двух параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями s и -s.

 

2.15 Найти напряженность поля бесконечного круглого цилиндра радиуса а, заряженного равномерно по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд l.

 

2.16 Найти напряженность поля сферической поверхности радиуса а, заряженной равномерно зарядом q.

 

2.17 Найти напряженность поля шара радиуса а, по объему которого равномерно распределен заряд q.

 

2.18 Очень тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью s>0. Найти напряженность электрического поля на оси этого диска в точке, из которой диск виден под телесным углом W.

 

2.19 Тонкое непроводящее кольцо радиусом R заряжено с линейной плотностью l=l₀cosj, где l₀ – положительная постоянная, j - азимутальный угол. Найти напряженность Е электрического поля в центре кольца.

 

2.20 Полубесконечная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд l на единицу длины. Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.

 

2.21 По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t. Определить напряженность электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет одну треть длины окружности.

 

2.22 Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как r=r₀(1–r/R), где r₀ – постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость e=1 всюду, найти а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r; б) максимальное значение модуля напряженности Е_мах и соответственно значение r_m.

 

2.23 Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью s.

 

2.24 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая, диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

 

2.25 На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью s=0,1нКл/см² расположена круглая пластинка. Нормаль плоскости пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определите поток Ф_Е вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус r=15см.

 

2.26 Определите поток Ф_Е вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q₁=5нКл и Q₂=-2нКл.

 

2.27 Определите поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е=200В/м.

 

2.28 На металлической сфере радиусом 15см находится заряд Q=2нКл. Определите напряженность Е электростатического поля: а) на расстоянии r₁=10см от центра сферы; б) на поверхности сферы; в) на расстоянии r₂=20см от центра сферы. Постройте график зависимости Е(r).

 

2.29 Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁=5см и R₂=8см. Заряды сфер соответственно равны Q₁=2нКл и Q₂=-1нКл. Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: а) r₁=3см; б) r₂=6см; в) r₃=10см. Постройте график зависимости Е(r).

 

2.30 Шар радиусом R=10см заряжен равномерно с объемной плотностью r=10нКл/м³ Определите напряженность электростатического поля: а) на расстоянии r₁=5см от центра шара; б) на расстоянии r₂=15см от центра шара. Постройте зависимость Е(r).

 

2.31 Два металлических шарика радиусом r с зарядами q на каждом расположены на расстоянии а друг от друга и на очень больших равных расстояниях от Земли. Первый шар заземляют и заземляющий проводник убирают. Затем такую же процедуру проделывают и со вторым шариком. После этого снова заземляют первый шар и т.д. Каким будет отношение зарядов шаров после n заземлений второго шара?

 

2.32 Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как где а – постоянная; и – орты осей Х и Y. Найти заряд внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

 

2.33 Найти напряженность поля, потенциал которого имеет вид: а) j(х,y)=-аху, а–постоянная, б) j( )=- , –постоянный вектор, –радиус-вектор интересующей нас точки поля.

 

2.34 Потенциал некоторого электрического поля имеет вид j=a(ху–z²). Найти проекцию вектора на направление вектора в точке М(2, 1, -3).

 

2.35 Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния r до его центра по закону j=аr²+b, где а и b – постоянные. Найти распределение объемного заряда r(r) внутри шара.

 

2.36 Имеются два тонких кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды Колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстоянии l.

 

2.37 Кольцо радиусом r=5см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q=10нКл. Определите потенциал j электростатического поля: а) в центре кольца; б) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние а=10см от центра кольца.

 

2.38 Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен j₁=200В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r=50см, j₂=40В.

 

2.39 Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r=10см от заряда потенциал равен j =100В.

 

2.40 Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью s=1нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии х₁=20см и х₂=50см от плоскости.

 

2.41 Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R=10см с общим зарядом Q=15нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₁=5см и r₂=15см от поверхности сферы.

 

2.42 Электростатическое поле создается сферой радиусом R=5см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью s=1нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁=10см и r₂=15см от центра сферы.

 

2.43 Электростатическое поле создается шаром радиусом R=10м, равномерно заряженным с объемной плотностью r=20нКл/м³. Определите разность потенциалов между двумя точками, лежащими внутри шара на расстояниях r₁=2см и r₂=8см от его центра.

 

2.44 Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8мм, равномерно заряженным с линейной плотностью t=10нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r₁=2мм и r₂=7мм от поверхности этого цилиндра.

 

2.45 Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью s=5нКл/м². Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.

 

2.46 Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью t=50пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии r=0,5м от нити.

 

2.47 Электрон, двигавшийся со скоростью 5×10⁶м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 10³В/м. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется? Какую долю своей первоначальной кинетической энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если электрическое поле обрывается на расстоянии 0,8см пути электрона?

 

2.48 С какой скоростью достигают анода электронной лампы электроны, испускаемые катодом, если напряжение между катодом и анодом равно 200В? Начальной скоростью электронов можно пренебречь.

 

2.49 Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Ее масса m=10^-11г, расстояние между пластинами конденсатора d=0,5см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд, выходит из равновесия. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение U=154В, а затем чтобы опять вернуть пылинку в равновесие, пришлось прибавить 8В?

 

2.50 Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен на тонкой шелковой нити маленький шарик, несущий заряд q=3,3×10^-9Кл. Какой величины заряд надо сообщать пластинам конденсатора, чтобы нить с шариком отклонилась на угол a=45° от вертикали? Масса шарика m=0,04г, площадь пластин конденсатора S=314см². Массой нити можно пренебречь.

 

2.51 Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d=2см друг от друга, висит заряженный бузиновый шарик массой m=0,1г. После того как на пластины была подана разность потенциалов U=1000B, нить с шариком отклонилась на угол a=5°. Найти заряд шарика q.

 

2.52 Электрон вылетает из точки, потенциал которой j=600В, со скоростью u=12×10⁶м/с в направлении линий напряженности поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой электрон остановится.

 

2.53 В плоский конденсатор длиной l=5см влетает электрон под углом a=15° к пластинам. Энергия электрона W=1500эВ. Расстояние между пластинами d=1см. Определить напряжение U на конденсаторе, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им.

2.54 По наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом, соскальзывает с высоты h небольшое тело, заряженное отрицательным зарядом –q. В точке пересечения вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием находится заряд +q. Определить скорость, с которой тело достигнет основания наклонной плоскости. Проанализируйте зависимость скорости от угла a: а)a=45°; б)a<45°; в)α>45°. Трением пренебречь. Масса тела m. Начальная скорость равна нулю.

 

2.55 Упругий металлический шар лежит на изолирующей горизонтальной упругой подставке. Шар имеет заряд +q. На какую высоту поднимется второй такой же шар после удара о первый, если он падает с высоты Н (расстояние между центрами шаров), а его заряд равен: а) –q; б) +q? Радиус шара r<<H, его масса m.