Главная | Обратная связь

ПЕРШИЙ ЗАКОН КІРХГОФА

Виклад. Докази. Аналіз, освітлення. Розбір фактів. Демонстрація досліду. Характеристика різних точок зору. Формулювання висновків (проміжних). Показ зв'язку з практикою..

3. Заключна частина. Формулювання основного висновку. Установа для самостійної роботи. Методичні поради. Відповіді на питання.

Література

1.1. Борисов Ю.М. и др. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

_____________________________________________________________с.

1.2. Вартабедян В.А. Загальна електротехніка. – К.: Вища школа, 1985.

_____________________________________________________________с.

1.3. Иванов И.И. и др. Электротехника. – Санкт-Петербург: Лань, 2002, - 192с. _____________________________________________________________с.

1.4. Паначевний Б.І. Електротехніка. – Харків.: Торнадо, 1999, - 288с.

_____________________________________________________________с.

1.5. Паначевний Б.І., Свергун Ю.Ф. Загальна електротехніка: теорія і

практикум. – К.: Каравела, 2003, - 440с. ___________________________с.

 

2.1. Гаврилюк В.А. и др. Общая электротехника с основами электроники. – М. Высшая школа, 1880, - 480с. __________________________________________с.

2.2. Данилов И.А., Іванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. – М.: Высшая школа, 1989, - 752с.

______________________________________________________________с.

2.3. Попов B.C., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники. – М.: Энергия, - 567с. _______________________________с.

2.4. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике и основам

электроники. – М.: Высшая школа, 1991, - 416с.

______________________________________________________________с.

2.5. Токарев Б.Ф. Электрические машины. – М: Энергоатомиздат, 1990, - 624с.

______________________________________________________________с.

2.6. Электротехника. Терминология – М.: Издательство стандартов, 1989, - 343с. _________________________________________________________с.

2.7. Шихин А.Я. Электротехника. – М.: Высшая школа, 1991. - 336с.

______________________________________________________________с.

План

 

1. Електричне коло постійного струму

2. Електрорушійна сила

3. Електричний опір

4. Закон Ома

5. Послідовне з'єднання резисторів

Перший закон Кірхгофа

Паралельне й змішане з'єднання резисторів

Другий закон Кірхгофа

Розрахунок складних електричних кіл

Робота і потужність електричного струму

Закон Ленца - Джоуля

Нагрівання провідників електричним струмом

Нелінійні опори

 

1. ЕЛЕКТРИЧНЕ КОЛО ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Найпростіше електричне коло (рис. 1) складається із джерела електричної енергії Е, приймача енергії П та двох лінійних проводів Л1 і Л2, що з'єднують джерело з приймачем енергії. Лінійні проводи приєднуються до джерела електричної енергії за допомогою двох затискачів, які називаються позитивним (+) і негативним (—) полюсами.

Джерело електричної енергії перетворює механічну, хімічну, теплову чи іншу енергію в електричну. У приймачі електрична енергія перетворюється в енергію іншого виду — механічну, теплову, хімічну, світлову та ін. Джерелами електричної енергії служать генератори (електричні машини, що приводяться в рух будь-якими механічними двигунами), акумулятори та гальванічні елементи, умовні позначення яких показано на рис. 2. Приймачами електричної енергії є освітлювальні лампи, електричні двигуни, електронагрівальні прилади тощо.

Гальванічні елементи чи акумулятори з'єднують між собою для складання батареї гальванічних елементів або батареї акумуляторів. Джерело електричної енергії з приєднаними до нього лінійними проводами та приймач енергії утворюють замкнене електричне коло, де відбувається безперервний рух зарядів, який називається електричним струмом.

Постійний струм у металевих провідниках являє собою усталений поступальний рух вільних електронів у замкненому колі. На схемах умовно прийнято позначати позитивні напрямки струму й напруги стрілками від плюса до мінуса.

У двох провідниках, що знаходяться один від одного на певній відстані, струм викликає механічні сили, які діють на ці провідники. Одиниця вимірювання сили струму — ампер (А). У Міжнародній системі одиниць (СІ) ампер — незмінювана сила струму, який, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках безкінечної довжини та надзвичайно малого круглого перерізу, розташованих на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликає між цими провідниками силу 2 ∙ 10^-7 Н (ньютон) на кожен метр довжини. Ньютон — це одиниця вимірювання сили за Міжнародною системою одиниць.

Сила електричного струму являє собою електричний заряд (вимірюваний у кулонах), що проходить крізь поперечний переріз провідника за одиницю часу. Якщо в провіднику протікає струм силою 1 А, то крізь поперечний переріз цього провідника протягом 1 с протікає заряд 1Кл.

Лінійні проводи та приймач енергії становлять зовнішнє коло, в якому струм виникає від дії різниці

 

потенціалів на затискачах джерела енергії і спрямовується від точки з вищим потенціалом (позитивного затискача) до точки з нижчим потенціалом (негативного затискача). Потенціал, як і різниця потенціалів, вимірюється у вольтах (В).

 

2. ЕЛЕКТРОРУШІЙНА СИЛА

У замкненому колі електричний струм протікає під дією електрорушійної сили (ЕРС) джерела енергії. Електрорушійна сила виникаа у джерелі і тоді, коли струму в колі немає, тобто коли коло розімкнене. У цьому разі ЕРС дорівнює різниці потенціалів на затискачах джерела енергії. Як і різниця потенціалів, ЕРС вимірюється у вольтах (В).

У замкненому і розімкненому електричному колі ЕРС безперервно підтримує різницю потенціалів на затискачах джерела енергії. Для безперервного протікання струму в замкненому колі потрібен рух зарядів всередині джерела у напрямку, зворотному дії сил електричного поля. Таке переміщення зарядів відбувається під дією сил, прикладених ззовні.

У наявності ЕРС можна переконатись, якщо до полюсів джерела енергії приєднати замість лінійних проводів прилад, який називається вольтметром. Стрілка вольтметра при цьому відхилиться на певний кут. Відхилення буде тим більшим, чим вища ЕРС джерела енергії. Проте вольтметр покаже не ЕРС, а, як ми побачимо нижче, напругу на затискачах джерела струму, яка, як і ЕРС, вимірюється у вольтах (В), кіловольтах (кВ), мілівольтах (мВ).

 

3. ЕЛЕКТРИЧНИЙ ОПІР

Спрямованому рухові електричних зарядів у будь-якому провіднику перешкоджають його молекули й атоми. Тому і зовнішнє коло, і саме джерело енергії становлять перешкоду для проходження струму. Протидія електричного кола проходженню електричного струму називається електричним опором (або просто опором).

Джерело електричної енергії, що входить в замкнене електричне коло, витрачає енергію на подолання опору зовнішнього та внутрішнього кіл.

Електричний опір позначається літерою R (r) і на схемах зображується так, як показано на рис. 3, а. Пристрої, що входять в електричне коло і мають опір, називаються резисторами.

Одиниця вимірювання опору — ом. Електричний опір лінійного провідника, у якому за незмінної різниці потенціалів 1 В протікає струм силою 1 А, дорівнює 1 Ом, тобто 1 Ом = 1 В/1 А. У разі вимірювання великих опорів використовують одиниці в тисячу та в мільйон разів більші від ома. Вони називаються кілоомом (кОм) та мегаомом (МОм): 1 кОм = 1000 Ом; 1 МОм = = 1 000 000 Ом.

Опір провідників електричному струмові залежить від матеріалу, з якого вони виготовлені, а також від довжини та площі поперечного перерізу провідника. Якщо порівняти два провідники, виготовлені з одного й того ж матеріалу, то довший провідник матиме більший опір за однакових площ поперечних перерізів, а провідник із більшим поперечним перерізом матиме менший опір за однакових довжин.

Електричні властивості матеріалу провідника оцінюють питомим опором, тобто опором провідника довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм². Питомий опір позначають літерою р.

Якщо провідник, виготовлений із матеріалу з питомим опором p, має довжину l метрів і площу поперечного перерізу s квадратних міліметрів, то опір усього провідника

Опір провідників залежить від температури; при цьому опір металевих провідників з підвищенням температури збільшується. Для кожного металу існує певний, так званий температурний, коефіцієнт опору а, який виражає приріст опору провідника в разі зміни температури на 1 °С, віднесений до 1 Ом початкового опору.

Співвідношення між опорами R2 та R1 з різними температурами Т2 та T1:

Слід мати на увазі, що це співвідношення справедливе за температур, нижчих від 100 °С.

Регульовані опори називаються реостатами. їх виготовляють із дроту з великим питомим опором, наприклад з ніхрому. Опір реостатів може змінюватись рівномірно або ступнево. На схемах реостати позначають так, як показано на рис. 3, б.

Здатність провідника пропускати електричний струм характеризується провідністю g, значення якої обернено пропорційне опорові. Одиниця вимірювання провідності — сименс (См = 1/Ом).

Співвідношення між опором та провідністю провідника: g = l/R; R = l/g.

Величина, обернена питомому опорові матеріалу провідника, називається питомою провідністю і позначається літерою γ. Отже, між питомим опором та питомою провідністю матеріалу існують такі співвідношення: γ = 1/р; р = 1/ γ.

 

4. ЗАКОН ОМА

Співвідношення між ЕРС, опором і силою струму в замкненому колі виражається законом Ома, який можна сформулювати так: сила струму в замкненому колі прямо пропорційна електрорушійній силі й обернено пропорційна опорові всього кола.

Струм у колі виникає під дією ЕРС; чим більша ЕРС джерела енергії, тим вища сила струму в замкненому колі. Опір кола перешкоджає проходженню струму, отже, чим більший опір кола, тим менша сила струму.

Закон Ома можна виразити формулою

де R — опір зовнішньої частини кола; R₀ — внутрішній опір джерела.

У цих формулах сила струму виражена в амперах, ЕРС — у вольтах,
опір — в омах.

Для вимірювання малої сили струму замість ампера застосовують одиницю, в тисячу разів меншу від нього — міліампер (мА): 1 А = 1000 мА.

Опір усього кола R + R₀ = E/I.

Закон Ома справедливий не лише для всього кола, але й для будь-якої ділянки. Якщо на ділянці кола немає джерела енергії, то позитивні заряди на цій ділянці переміщуються від точки з вищим потенціалом до точок з нижчим потенціалом. Джерело енергії витрачає певну кількість енергії, підтримуючи різницю потенціалів між почат­ком і кінцем цієї ділянки. Така різниця потенціалів називається напругою між початком і кінцем ділянки.

Отже, застосовуючи закон Ома для ділянки кола, маємо I = U/R.

Закон Ома можна сформулювати таким чином:сила струму на ділянці електричного кола дорівнює напрузі на її затискачах, поділеній на опір цієї ділянки.

Напруга на ділянці кола дорівнює добуткові сили струму на опір цієї ділянки, тобто U = IR

З виразу закону Ома для замкненого кола маємо;

де IR — спад напруги в опорі R, тобто в зовнішньому колі, або інакше, напруга на затискачах джерела енергії (генератора) U; IR₀ — спад напруги на опорі тобто всередині джерела енергії (генератора).

Для вимірювання сили струму в колі використовують амперметр (міліамперметр). Напругу, як зазначалось вище, вимірюють вольтметром. Щоб приєднати амперметр, електричне коло розривають і в місці розриву кінці провідників з'єднують із затискачами амперметра (рис. 4).Отже, через прилад проходитиме весь вимірюваний струм. Вольтметр показує спад напруги на даній ділянці. Якщо вольтметр приєднати на початку зовнішнього кола, тобто до позитивного полюса джерела енергії, то він покаже спад напруги у всьому зовнішньому колі, який одночасно буде напругою на затискачах джерела енергії.

Напруга на затискачах джерела енергії (генератора) дорівнює різниці між ЕРС та спадом напруги на внутрішньому опорі цього джерела,
тобто U = E - IR₀.

Якщо зменшувати опір зовнішнього кола R, то опір усього кола R + R₀ також зменшиться, а сила струму в колі збільшиться. Зі збільшенням сили струму спад напруги всередині джерела енергії зростатиме, оскільки внутрішній опір R₀ джерела енергії залишається незмінним. Отже, зі зменшенням опору зовнішнього кола напруга на затискачах джерела енергії також зменшиться. Якщо з'єднати затискачі джерела енергії з провідником, опір якого практично дорівнює нулеві, то сила струму в колі I = E/R₀. Цей вираз визначає найбільшу силу струму, яку можна одержати в колі даного джерела. Режим, за якого опір зовнішнього кола практично дорівнює нулеві, називається коротким замиканням.

Для джерел енергії з малим внутрішнім опором, наприклад для електричних генераторів (електромашин) та кислотних акумуляторів, коротке замикання надто небезпечне — воно може вивести з ладу ці джерела. Коротке замикання може виникнути, наприклад, внаслідок пошкодження ізоляції проводів, що з'єднують приймач із джерелом енергії. Позбавлені ізолюючого покриву металеві (звичайно мідні) лінійні проводи, доторкуючись один до одного, утворюють дуже малий опір, який порівняно з опором приймача дорівнює нулеві.

Щоб уберегти електротехнічну апаратуру від струмів короткого замикання, застосовують різноманітні захисні пристрої.

 

5. ПОСЛІДОВНЕ З'ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ

В електричному колі може бути кілька приймачів енергії, які мають різний опір.

Припустимо, що зовнішнє коло генератора (рис. 5) складається з трьох приймачів енергії з опорами R₁, R₂, R₃. Таке з'єднання приймачів, за якого кожен із них почергово ввімкнений в одне замкнене електричне коло, називається послідовним. Очевидно, що сила струму при цьому в усіх приймачах однакова, а опір зовнішнього кола дорівнює сумі опорів провідників. Для нашого випадку формула закону Ома має такий вигляд:
I = E/(R₀ + R₁ + R₂ + R₃).

Отже, в разі наявності трьох послідовно з'єднаних провідників загальний опір кола R = R₀ + R₁ + R₂ + R₃, а опір зовнішнього кола R' = R₁ + R₂ + R₃.

Напруга на затискачах джерела енергії дорівнює напрузі, прикладеній до зовнішнього кола, тобто U = Е - ІR₀ = I (R₁ + R₂ + R₃), де IR₀ — спад напруги на внутрішньому опорі джерела енергії.

Напруга на затискачах послідовно з'єднаних приймачів енергії дорівнює добуткові сили струму на опір приймача, тобто U₁ = IR₁; U₂ = IR₂; U₃ = IR₃; U₁ + U₂ + U₃ = U.

Отже, сума напруг на послідовно з'єднаних приймачах дорівнює напрузі на затискачах джерела енергії.

Оскільки на всіх ділянках кола, що складається з послідовно з'єднаних приймачів, сила струму однакова, то напруги прямо пропорційні їхнім опорам або обернено пропорційні провідностям, тобто U₁:U₂:U₃ = R₁:R₂:R₃ = I/g₁ :I/g₂ :I/g₃.

У разі незмінної напруги сила струму залежить від опору кола. Тому зміна опору одного з послідовно приєднаних приймачів спричиняє зміну загального опору всього кола і сили струму в ньому. При цьому змінюються напруги на всіх приймачах.

Послідовне приєднання додаткових резисторів використовують на практиці для зниження напруги (пускові та регулювальні реоста­ти), а також для розширення меж вимірювання вимірювальних при­ладів, наприклад вольтметрів.

ПЕРШИЙ ЗАКОН КІРХГОФА

Для електричного кола, що складається з послідовно з'єднаних джерела та приймача енергії, співвідношення між силою струму, ЕРС та опором усього кола або між силою струму, напругою та опором на якійсь ділянці кола визначається законом Ома. Проте на практиці використовуються переважно такі кола, в яких струм від певного пункту може проходити різними шляхами і в яких, отже, є точки, де сходяться кілька провідників. Ці точки називаються вузлами (вузловими точками), а ділянки кола, що з'єднують два сусідні вузли,— відгалуженнями кола. В жодній точці замкненого електричного кола не можуть накопичуватися електричні заряди, бо це обумовило б зміну потенціалів у його точках. Тому кількість електричних зарядів, що надходять до якогось вузла за одиницю часу, дорівнює кількості зарядів, що відходять від цього вузла за ту саму одиницю часу.

Припустимо, що у вузлі а (рис. 6)коло розгалужується на чотири відгалуження, які знову сходяться у вузлі б. Силу струму позначимо у нерозгалуженій частині кола через I, а у відгалуженнях — відповідно І₁, I₂, I₃ I₄. Між цими силами струму буде таке співвідношення І = I₁ + I₂+ І₃ + I₄.

Якщо у вузлі сходиться кілька провідників з різними напрямками струму, то в лівій частині рівності буде сума сил струмів, що підходять до вузла, а у правій — сума сил струмів, що відходять від нього. Цей вираз являє собою перший закон Кірхгофа, який можна сформулювати так: сума сил струмів, що підходять до вузла (вузлової точки) електричного кола, дорівнює сумі сил струмів, що відходять від цього вузла, або алгебраїчна сума сил струмів у вузловій точці електричного кола дорівнює нулеві, причому струми, що підходять до вузла, вважаються додатними, а ті, що відходять від нього, — від'ємними.

 

7.ПАРАЛЕЛЬНЕ Й ЗМІШАНЕ З'ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ

Паралельно з'єднаними називаються елементи електричного кола, що перебувають під однією й тією самою напругою. При паралельному з'єднанні резисторів (див. рис. 6) струм розходиться по чотирьох відгалуженнях, що зменшує загальний опір абозбільшує загальну провідність кола, яка дорівнює сумі провідностей окремих відгалужень. У цьому можна легко переконатися, якщо уявити збільшення кількості паралельно з'єднаних провідників як збільшення площі поперечного перерізу провідника, по якому проходить струм. Отже, позначивши провідність усіх провідників у сукупності літерою g,а кожного окремого провідника — g₁, g₂, g₃, та g₄, матимемо рівність g = g₁ + g₂ + g₃ + g₄.

Оскільки провідність є величиною, оберненою опорові, цей вираз можна записати у вигляді I/R = I/R₁ + I/R₂ + I/R₃ +I/R₄.

У цьому виразі R являє собою загальний або еквівалентний опір чотирьох паралельно з'єднаних резисторів, який менший від будь-якого з чотирьох заданих.

Доведемо одержане співвідношення. Позначивши силу струму у нерозгалуженій лінії літерою I, сили струмів у окремих відгалуженнях — відповідно І₁,І₂,I₃ та I₄, напругу між точками а і б — U, а загальний опір між цими точками — на основі закону Ома запишемо такі рівності: I = U/R; I₁ = U/R₁; I₂ = U/R₂; I₃ =U/R₃; I₄ = U/R₄.

Згідно з першим законом Кірхгофа, I = І₁+ I₃ + I₃ + I₄ або U/R =U/R₁ + U/R₂ + U/R₃ + U/R₄

Скоротивши обидві частини одержаного виразу на U, остаточно матимемо I/R = I/R₁ + I/R₂ +I/R₃ + I/R₄, що й треба було довести.

Таке співвідношення справедлива для будь-якої кількості паралельно з'єднаних резисторів. У окремому випадку, коли в електричному колі є два паралельно з'єднані резистори з опорами R₁ та R₂, можна записати рівність I/R = I/R₁ + I/R₂, звідки опір, яким можна замінити два паралельно з'єднані резистори, R = R₁R₂/(R₁ + R₂).

Цей вираз має велике практичне застосування: його можна сформулювати так: опір двох паралельно з'єднаних приймачів енергії дорівнює добуткові їх опорів, поділеному на суму тих же опорів.

Якщо паралельно з'єднано поднакових резисторів R, то загальний опір такого кола буде в празів меншим від опору одного резистора, тобто R_заг = R/n.

Повертаючись до рис. 6, запишемо такі співвідношення: I₁R₁ = U₂I₂R₂ = U; I₃R₃ = U; I₄R₄ = U. Через те що праві частини цих рівностей однакові, то й ліві також будуть однаковими: I₁R₁ = I₂R₂ = I₃R₃ = I₄R₄.

З цих рівностей маємо такі співвідношення: I₁/I₂ = R₂/R₁; I₂/I₃ = R₃/R₂ і т. д.

Ці співвідношення показують, що в електричному колі з паралельно з'єднаними резисторами струм розподіляється обернено пропорційно цим опорам або прямо пропорційно провідності провідників. Отже, чим більше значення приєднаного паралельно опору (резистора), тим менша сила струму в ньому і навпаки.

Якщо напруга між вузлами не змінюється, то сили струму в резисторах, розміщених між цими вузлами, на відміну від їх послідовного з'єднання, не залежні одна від одної. Вимкнення одного або кількох резисторів із кола не відбивається на роботі резисторів, що залишилися. Тому освітлювальні лампи, електродвигуни та інші приймачі електричної енергії приєднують в основному паралельно.

На ділянці електричного кола паралельне з'єднання призводить до зміни сили струму як у всьому колі, так і в розглядуваній ділянці. Наприклад, за послідовного з'єднання резисторів з опорами R₁ = 10 Ом та R₂ = 30 Ом у мережі з напругою U = 120 В (рис. 7) сила струму в колі I = U(R1 + R2) = 120/(10+30) = 3 А. Якщо паралельно резистору з опором R₂, приєднати резистор з опором R₃ = 60 Ом, то сила струму зміниться в нерозгалуженому колі і в резисторі з опором R₂. Опір двох паралельних відгалужень R₂₃ = R₂R₃/(R₂ +R₃) = 30∙60/(30 + + 60) = 20 Ом. Сила струму в нерозгалуженому колі I₁ = U/(R₁ + R₂₃) = 120/(10 + 20) = 4 А. Сила струму в резисторі R₂буде I₂ = (U-I₁R₁)/R₂= (120 - 4∙10)/30 = 2,67 А.

Паралельне приєднання резистора на ділянці електричного кола використовується для зниження сили струму на даній ділянці. Зокрема, такий паралельно з'єднуваний резистор, що називається шунтом, застосовується для розширення меж вимірювання сили струму амперметром. За наявності шунта в прилад відгалужується лише частина вимірюваного струму. Шунт в коло вмикають послідовно; паралельно шунту приєднують амперметр.

Якщо в електричному колі резистори, що з'єднані паралельно між собою, ввімкнені послідовно з іншими резисторами, то таке їх з'єднання називають з м і ш а н и м. Щоб визначити загальний, або еквівалентний, опір кількох резисторів, з'єднаних змішано, спочатку знаходять опір паралельно або послідовно з'єднаних резисторів, а потім заміняють їх одним резистором з опором, що дорівнює знайденому. Наприклад, щоб визначити опір між точками а і b (див. рис. 7), спочатку знаходять опір між точками б і в: R'= R₂R₃/(R₂ + R₃). Потім одержаний опір додають до опору R1:R = R₁ + [R₂R₃/(R₂ + R₃)].