 |
|
Выполнение измерений
Измерения удлинения проводят для одной из двух пружин (по указанию преподавателя), для чего на подвеску помещают грузы различной массы. Сначала с помощью закреплённой вертикально линейки измеряют длину пружины с пустой подвеской – l0. Затем на подвеску кладут самый большой груз из полученного набора, измеряют длину l (см. рис. 4.1). Массы грузов в граммах указаны прямо на них. Затем на первый груз помещают любой другой груз, снова замеряют длину и т.д., до 5 грузов. Общую массу грузов на подвеске и результаты измерений длины заносят в табл. 4.1, где l0 – координата подвески без груза, l – с грузом. (Подумайте, нужно ли здесь учитывать массу подвески).
Таблица 4.1
| № п/п | l0 | m | l | Dl | kc |
Задание 2. Определение коэффициента упругости пружины динамическим
методом
Этот метод основан на законах колебательного движения груза массой m около положения равновесия. Основной признак колебательного движения – периодичность. Следовательно, смещение x груза из положения равновесия можно записать в виде периодической функции времени:
| x = Acos(wt + j 0), | (4.5) |
где A – амплитуда; w = 2p/T – циклическая частота, обратно пропорциональная периоду T колебаний; j0 – начальная фаза колебаний.
При смещении x величина силы упругости будет определяться полным удлинением пружины, равным сумме Dl и x (см. рис. 4.1):
| Fyпр = k(Dl + x). | (4.6) |
Записав второй закон Ньютона (4.1) в проекциях на ось x и учтя выражения (4.4) и (4.6), нетрудно получить дифференциальное уравнение свободных колебаний подвешенного на пружине тела:
 ,
| (4.7) |
где 
ax – проекция ускорения груза на ось х.
После подстановки значений 
и x в уравнение (4.7) получим
| mw2 = k. | (4.8) |
Зная циклическую частоту колебаний w и колеблющуюся массу m, можно определить значение коэффициента упругости 
. Так как непосредственно измеряется время, то лучше связать коэффициент упругости не с частотой, а с периодом колебаний. Нетрудно показать, что квадрат периода колебаний груза на пружине прямо пропорционален его массе и обратно пропорционален коэффициенту упругости пружины:
 .
| (4.9) |
Из последнего равенства видно, что период определяется только свойствами системы (m и k) и не зависит от амплитуды колебаний.
Уравнение (4.9) позволяет графически обработать результаты измерений периода: откладывая по осям соответствующие переменные, можно свести равенство (4.9) к виду y = c + bx и получить при построении графика прямую, по угловому коэффициенту которой можно найти коэффициент упругости k. Подумайте, что следует принять за y, за х, за b,чтобы свести уравнение (4.9) к указанной линейной зависимости.