Главная | Обратная связь

Суммирование систематических и случайных погрешностей

При проведении многократных измерений случайная погреш­ность может быть уменьшена во много раз. Однако погрешность усредненного результата будет определяться не этой весьма малой случайной погрешностью, а не зависящей от числа усредняющих отсчетов систематической погрешностью.

Механизм суммирования систематической и случайной состав­ляющих погрешности отличается от механизма суммирования слу­чайных погрешностей.

Погрешность ре­зультата измерения в соответствии со стандартами определяется по следующим правилам. Если границы неисключенной систематической погрешности θ и оценка СКО результата измерения S связаны соотношением

(10.16)

то следует пренебречь систематической составляющей погрешнос­ти и учитывать только случайную погрешность результата. При этом доверительные границы погрешности результата Δ = t_РS, где t_p – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной веро­ятности Р и числа проведенных измерений n. Если же имеет место неравенство (10.17)

то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей и резуль­тат характеризовать лишь границами его суммарной систематичес­кой погрешности Δ = θ. Погрешность, возникающая из-за пренебре­жения одной из составляющих погрешности, при выполнении указанных неравенств не превышает 15%.

Числа 0,8 и 8 в стандарте никак не обосновываются. Однако если принять во внимание, что, как было показано ранее, Δ_0,9 = 1,6S, то условие (10.16) эквивалентно неравенству . Условие (10.17) эквивалентно неравенству . Следовательно, можно пренебрегать систематической составляющей и учиты­вать только случайную составляющую лишь тогда, когда она в 2 раза превышает систематическую. Если же случайная составляю­щая менее 1/5 систематической, ею можно пренебречь.

При невыполнении неравенств (10.16) и (10.17) границу суммарной погрешности следует находить путем компози­ции распределений случайных и неисключенных систематических пог­решностей, рассматриваемых как случайные величины. Допускается границы погрешности результата измерений определять по формуле

где – оценка суммарного СКО суммарной погрешности.

Систематическая погрешность, присутствующая во всех отсчетах, не усредняется при статистической обработке. На рисунке 10.1 показаны истин­ное значение измеряемой величины х_и, границы систематической по­грешности θ, распределение случайной составляющей погрешности р(х). Из рисунка ясен механизм суммирования составляющих погрешности. Если систематическая составляющая постоянна, то ее модуль дол­жен суммироваться с доверительным интервалом случайной состав­ляющей t_рS, а отнюдь не с СКО. Доверительный интервал суммарной погрешности .

Из рисунка 10.1 становятся понятными рассмотренные выше условия, при которых можно пренебречь одной из составляющих суммарной погрешности. На рисунке 10.1,а показана ситуация, когда нельзя пренеб­речь ни одной из составляющих. На рисунке 10.1,б доверительный интер­вал случайной составляющей более чем в два раза больше системати­ческой составляющей, и последней можно пренебречь. На рисунке 10.1,в систематическая составляющая превышает доверительный интер­вал случайной составляющей более чем в 5 раз, и ее также можно не учитывать при определении суммарной погрешности.

Рисунок 10.1 – Систематическая и случайная составляющие погрешности