Главная | Обратная связь

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Суммиро­вание членов бесконечного ряда осуществляется до члена ряда, меньшего ε. Так как при суммировании заранее неизвестно число членов ряда, то в этом случае нецелесообраз­но пользоваться оператором цикла FOR. Задача вычисления суммы членов бесконечного ряда требует организации ите­рационного цикла, окончание которого определяется условием у<ε, где у - значение члена ряда. Для некоторых рядов при вычислении члена ряда целесообразно использовать прием накопления произведения, что позволяет уменьшить за­траты времени на его вычисление. Начальное значение суммы необязательно равно нулю, если значение первого члена ряда вычислять нет необходимости.

Пример 1.Составить программу для вычисления суммы членов бесконечного ряда с точностью до члена ряда, меньшего ε:

При этом вычисление текущего члена ряда выполнить по формуле , где y_п - текущий член ряда; у_п-1 - предыдущий член ряда.

Программа с оператором цикла REPEAT имеет вид

PROGRAM RYD (INPUT,OUTPUT);

VAR X,EPS,Y,Z:REAL;

N:INTEGER;

BEGIN

READ (X,EPS);

Z:=l;

N:=0;

Y:=l;

REPEAT

N:=N+1;

Y:=Y*X/N;

Z : =Z+Y

UNTIL Y<EPS;

WRITE (Z)

END.

Вычисление полинома. При вычислении полинома n-й степени вида

удобно использовать схему Горнера

.

Этот прием позволяет сократить затраты времени на вычисление за счет замены многократного возведения х в сте­пень k, где k=1, 2, ..., n, рекуррентной формулой у= ух + а_k, где k=2,...,n+1. Коэффициенты полинома и свободный член необходимо свести в массив размерностью n+1, где n - степень полинома. Если член, содержащий х в какой-либо степени, отсутствует, то это значит, что соответствую­щий коэффициент равен нулю.

Перед циклом необходимо задать начальное значение полинома, равное коэффициенту в наибольшей степени, а внутри цикла вычислять значение полинома, используя оператор присваивания Y:=Y*X + A[I];

Итак, для вычисления полинома необходимо:

1) перед циклом задать начальное значение полинома, равное коэффициенту при Х в наибольшей степени;

2) внутри цикла вычислять текущее значение полинома с использованием оператора присваивания Y=Y*X+A(I), где Y - текущее значение полинома;

3) коэффициенты полинома и свободный член свести в массив размерностью n+1, где n - степень полинома. Если член, содержащий Х какой-либо степени, отсутствует, то это значит, что соответствующий коэффициент равен нулю.

Пример 2. Составить программу для вычисления полинома степени (п - 1), . Программа имеет вид

PROGRAM POLINOM (INPUT,OUTPUT);

CONST NN=30;

VAR I,N:INTEGER;

X,Y:REAL;

A:ARRAY [1..NN] OF REAL;

BEGIN

READ (X,N);

FOR I:=l TO NN DO READ (A[I]);

Y:=A[1];

FOR I:=2 TO N DO

Y:=Y*X+A[I];

WRITE (Y)

END.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что такое полином?

2. Какие правила необходимо соблюдать при вычислении полинома?

3. Чему должно быть равно начальное значение полинома?

4. Как определить размерность массива, в который сводятся коэффициенты полинома и свободный член?