 |
|
ИК-влагомеры, основанные на НПВО
Основой метода является идея взаимодействия проникающего поля падающего света со второй средой для получения данных о ее спектре поглощения.
С энергетической точки зрения величины поглощения, отражения и пропускания характеризуются безразмерными коэффициентами поглощения А, отражения R и пропускания Т, которые находятся в известном соотношении
A + R + T = 1. Иначе говоря, часть интенсивность падающего света 
поглощается поверхностью, на которую падает свет 
, часть от этой же поверхности отражается 
и еще одна часть проходит через эту поверхность 
. Очевидно, что если разделить равенство 
на , то мы получим равенство, позволяющее оценить величины интенсивностей поглощенного, отраженного и прошедшего света по безразмерным коэффициентам: поглощения 
, отражения 
и пропускания 
при любых величинах .
В отличии от геометрических законов, амплитуды отраженной и преломленной волн зависят от поляризации падающей волны. Из дальнейшего будет видно, что целесообразно раздельно рассматривать два случая, когда электрический вектор либо лежит в плоскости падения, либо перпендикулярен к ней. Другими словами, разложим амплитуду (рис. 6.10) падающей волны света 
и амплитуду отраженной волны 
на компоненты 
и 
, лежащие соответственно в плоскости падения и перпендикулярные к ней:
, 
Рис. 6.10. Изображение плоскостей колебания векторов напряженности
электрического поля 
падающего 
и отраженного 
лучей.
Для непоглощающей среды луч света, падая на границу раздела двух прозрачных полубесконечных сред с различными показателями преломления, будет частично отражаться, а частично проходить сквозь границу. Прошедший пучок преломляется, как показано на рис. 6.11 в соответствии с законом Снеллиуса.
. (6.19)
Для удобства закон Снеллиуса часто записывают в виде отношения показателей преломления 
или 
.
В отличии от геометрических законов оптики, в реальном мире амплитуды отраженной и преломленной волн зависят от поляризации падающей волны. Целесообразно разложить амплитуду на компоненты и , лежащие соответственно в плоскости падения и перпендикулярные к ней. Результаты вычисления и отраженного и преломленного света позволяют, очевидно, решить задачу об отражении и преломлении света произвольной поляризации.
Для отраженного пучка света угол отражения равен углу падения. Амплитуды отраженного светового пучка при амплитудах падающей волны, равных единице в случае перпендикулярной и параллельной поляризации, т.е. когда электрический вектор световой волны колеблется перпендикулярно плоскости падения и параллельно ей, соответственно определяются уравнениями Френеля
(6.20)
(6.21)
Вблизи нормального угла падения, где 
отражение, представляющее величину отраженной энергии, определяется как квадрат амплитуды 
для обеих компонент независимо от того, из какой оптической среды падает пучок света на границу раздела (из менее плотной или более плотной),
. (6.22)
Для внешнего отражения (рис. 6.11, а); т. е, когда пучок света падает на границу раздела из оптически менее плотной среды, зависимость отражения от угла падения, вычисленная по уравнениям (6.20) и (6.21). Для перпендикулярной поляризации отражение 
монотонно растет от величины, определяемой уравнением (6.21) при нормальном падении, до 100% при скользящем падении. Для параллельной поляризации отражение 
вначале уменьшается с ростом угла падения и становится равным нулю в угле Брюстера, который определяется соотношением
.
Этот угол известен как угол полной поляризации.
Следует заметить, что вся энергия вследствие этого проходит в среду 1. Для углов, больших 
, резко возрастает в становится равным 100% для скользящего падения.
Для внутреннего отражения (рис. 6.11, б, в) т.е. когда пучок света падает на границу раздела из более плотной среды, отражение также вычисляется по уравнениям (6.19) и (6.20). Обе и компоненты становятся равными 100% в критическом угле 
, который определяется соотношением
. (6.23)
Значения и достигают 100% при и 
. Для углов, больших 
, 
становится мнимой величиной. Это ясно при условии, что 
. В этом случае угол преломления может быть получен из выражения
, (6.24)
| 
| 
|
| а | б | в |
Рис. 6.11. Отражение и преломление светового луча:
а – внешнее отражение; б – внутреннее отражение 
;
в – полное внутреннее отражение 
.
Воспользовавшись уравнением (6.23), можно исключить из уравнений (6.19) и (6.20), Тогда формулы Френеля преобразуются к виду
, (6.25)
, (6.26)
Очевидно, что равенство 
указывает на полное отражение, когда величина 
является вещественной. Понятие комплексного угла в свое время было объяснено Френелем как отсутствие распространения света в среде 2 и полное отражение энергии. Таким образом, полное внутреннее отражение появляется для значений 
между критическим и скользящим углами падения. Поверхность полного внутреннего отражения является совершенным зеркалом. Для внешнего отражения это может быть достигнуто только тогда, когда показатель преломления является комплексной величиной. Величину высокого отражения можно оценить, например, путем сравнения с металлическим зеркалом, отражение которого может составлять 95%. После десяти отражений от этого зеркала доли энергии, оставшейся в световом пучке, составит 
, тогда как в случае полного внутреннего отражения успешно применяются даже десятки тысяч отражений, например в волоконной оптике. Это указывает на то, что величина полного внутреннего отражения действительно очень высока. В большинстве случаев ослабление света вызвано скорее потерями на поглощение в светопроводе чем потерями при отражении. Однако часто представляет интерес очень незначительное ослабление пучка именно вследствие потерь при отражении. Потери такого рода могут быть увеличены и измерены путем применения многократного отражения.
При наличии поглощения в оптически менее плотной среде отражение можно вычислить по уравнениям (6.23) и (6.24). Величина 
при этом заменяется комплексным значением
. (6.27)
В общем случае безразмерный показатель поглощения k связан с натуральным показателем поглощения 
соотношением
(6.28)
где 
– волновое число, 
.
Уравнения Френеля, которые в первоначальном виде (6.19) и (6.20) были весьма простыми, становятся очень сложными
(6.29)
(6.30)
Зная что , можно вычислить и
(6.31)
(6.32)
Эксперименты Ньютона показали что при полном внутреннем отражении за отражающей поверхностью существует электромагнитное возмущение. Такой же вывод непосредственно следует из уравнений Максвелла. Это возмущение необычно в том отношении, что имеет частоту падающей волны, причем поле затухает экспоненциально по мере удаления от поверхности:
.
Проникающее поле переходит в синусоидальное на границе раздела. Распространение энергии в непоглощающей оптически менее плотной среде в обычном понимании отсутствует, так как усредненная во времени величина вектора Умова-Пойнтинга равна нулю. Глубина проникновения определяется как расстояние от границы раздела, на котором амплитуда электрического поля уменьшается 
раз.
(6.33)
где 
– длина волны в оптически плотной среде, а – относительный показатель преломления.
Расчет измерительных элементов на плоскихсветоводах производился по методике, изложенной в разделе…