Главная | Обратная связь

Переменный ток в RCL- цепи. Резонанс

а б Рис. 6.7. Последовательная RCL цепь (а) и векторная диаграмма тока и напряжений (б)

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности (рис. 6.7а), можно выразить через амплитудные значения напряжения на от­дельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

При построении векторной диаграммы необходимо учиты­вать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий ам­плитуду напряжения , совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока . Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на p/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор напряжения на конденсаторе повернут относительно вектора тока на угол -90°. Коле­бания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на p/2, поэтому вектор повернут относительно вектор на угол 90° (рис. 6.7б).

На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов , , , вращающихся с одинаковой угловой скоростью w против часовой стрелки. Мгно­венное значение напряжения на всей цепи равно сумме мгновен­ных напряжений u_R, u_C, u_L на отдельных элементах цепи, т. е. сумме проекций векторов , , на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:

Из рис. 6.7б видно, что амплитуда напряжения на всей цепи равна:

, или ,

где R - активное сопротивление, X_C,=1/wС и X_L =wL - емкостное и индуктивное сопротивление контура соответственно.

Отсюда ток в контуре

. (6.6)

Это выражение есть закон Ома для амплитуд в цепи переменного тока.

Сдвиг фаз между током и напряжением определится из соотношения (см. рис. 6.7б):

или

. (6.7)

Ток в контуре зависит не только от параметров цепи, но и от частоты переменного тока. При частоте , определяемой из соотношения , полное сопротивление цепи минимально, активно и равно R, и ток в цепи достигает максимального значения . Это явление называется резонансом, а частота - резонансной. Из формулы следует, что при резонансе сдвиг фаз между током и напряжением на концах цепи равен нулю.

Явление увеличения амплитуды колебаний при настройке контура в резонанс с источником колебаний широко используют в радиотехнике: в схемах радиоприемников, уси­лителей, генераторов высокочастотных колебаний.