 |
|
Проблема систематизации
Линейный характер традиционной парадигмы создавал впечатление, что развитие науки идёт путём постепенного накопления знаний, наподобие увеличения числа знаков после запятой в числе ? . Однако существенные перемены, сопровождавшие переход к неклассической картине мира и затем к эволюционной, показали, что неизбежны коренные перестройки в базовых представлениях о мироздании. В концептуальной системе со временем назревает необходимость качественной смены самой структуры, как, например, в домашней библиотеке.
А.А.Любищев писал об этом так: "Развитие наук идёт не путём накопления окончательно установленных истин, а путём последовательных синтезов" [65]. И ещё: "Прошлое науки - не кладбище с могильными плитами над навеки похороненными заблуждениями, а собрание недостроенных архитектурных ансамблей, многие из которых были не закончены не по порочности замысла, а по несвоевременности или по чрезмерной самоуверенности строителей" [65].
1.3.1. Вход в проблему.
Термин "систематизация" обычно означает упорядочение, установление порядка, его отыскание или наведение. При этом наряду со словом "система" употребляются и такие близкие понятия, как класс, структура, тип. Попытаемся сначала упорядочить сами эти термины. Раскрывая смысл понятий, целесообразно различать и объединять традиционный, современный и этимологический аспекты. Этимология ( греч. etymon - истина, истинное значение слова) - изучение происхождения слова. Обращаясь к этимологии, имеем:
classis (лат.) - разряд, группа, класс;
structura (лат.) - строение, расположение, порядок;
typos (греч.) - отпечаток, форма, образец;
systema (греч.) - соединение.
Взглянем теперь на трактовку этих понятий у ряда современных авторов. В [70] систематизация - это естественная классификация. В [71] под классификацией понимается индуктивный способ группирования, а под систематизацией - дедуктивный. В [72] различаются два аспекта систематизации: классификация - по количественным признакам, типизация - по общим характеристикам. Соотношение системы и класса в этих трактовках различное: к/с, к-с, с/к.
Попробуем применить триадную методологию, исходя в основном из этимологии и учитывая следующие соображения:
1) Классификация опирается на количественные различия.
2) Структура - совокупность устойчивых связей.
3) Тип, согласно Б.С.Кузину [65], есть идея многообразия форм, которая не может быть адекватно воплощена, а лишь манифестируется через эти формы.
В результате получается триада
тип
/ \
класс --- структура,
которая может быть названа системой (соединением), где класс выражает элементность, структура - связанность, тип - целостность.
Рассмотрим ещё вторые корни составных слов: -номия, -а(к)ция, -логия. Nomos означает закон, facio - делание, logos - слово, учение. В итоге выстраивается триада
логия
/ \
номия ----- -ация
которая вместе с предыдущей может образовать 9 комбинаций, а с интегральным понятием "система" - ещё 3. Не все из них используются, но многие начинают входить в употребление, как, например, (с 1979 г.) классиология.
Самый расхожий термин - классификация. Но и он понимается неоднозначно. В книге [73] отмечаются три значения этого слова: процедура построения, результат, процедура использования. Эти аспекты образуют системную триаду
узнавание
/ \
картотека ------ использование.
(греч. theke означает хранилище, вместилище, ящик).
В любой конкретной области первичное упорядочение диктуется качественными особенностями материала и достигается сравнительно просто и естественно. Специалист в данной области на первых порах не нуждается в какой-либо теории классификации, т.е. в классиологии. Однако с накоплением материала ситуация усложняется и систематизация становится проблемой, требующей специального внимания.
Прежде всего, осознаётся недостаточность, неадекватность одномерного расположения частей, пригодного лишь тогда, когда критерий разбиения один. Во всех других случаях линейное расположение существенно искажает структуру материала. Шедевром такого построения является следующая пародия на классификацию ( вероятно, придуманная Х.Л. Борхесом ): животные подразделяются на а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включённых в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) прочих, н) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами [74].
Реальное положение дел скорее грустно, чем смешно, так как даже в учебной литературе многие перечни признаков, свойств, факторов в принципе недалеко ушли от этого "шедевра". Хотя пересечений разделов обычно избегают и уровни описаний стараются не смешивать, разные модальности зачастую структурно не выделяются. Так в учебном пособии А.А.Горелова подряд перечисляются 12 характерных черт науки, 9 всеобщих методов, 14 постулатов психогенеза, а в книге [75] - 39 очень различных направлений информациологии.
Конечно, одномерные проекции во многом обусловлены линейностью письма и чтения. Но существуют же, кроме словесного текста, графы, формулы, рисунки и другие неодномерные формы изображения. К линейности как одномерности нас привязывает ещё и традиционная бинарная парадигма, ибо всякая бинарная оппозиция выделяет в пространстве понятий лишь одно измерение.
Комплексируя понятия в целостные структуры, необходимо различать и области, и модальности, и уровни.
С увеличением информации роль систематизации тоже возрастает и не только количественно. Появляются новые, качественные проблемы. В ходе строительства баз и банков данных при создании информационных систем стремление к машинной алгоритмизации заставляет переводить качественные характеристики на количественный язык, в результате чего на выходе информация часто тонет в количественном хаосе. Хранителем качества объекта призвана быть структура классификации. Поэтому проектирование информационной системы должно начинаться с создания классификатора, обеспечивающего естественную организацию её элементов и связей [76] .
Для объектов, способных к самоорганизации, т.е. приближающихся к живым, структура классификаторов всё более обретает свойства системной триады. Так, в книге [77] различаются сетевые, реляционные и иерархические базы данных и рассматриваются три уровня структурного проектирования: физический, реализационный, концептуальный, каждый из которых вновь подвергается трихотомии. В частности, концептуальный уровень характеризуется триадой
сущность
/ \
атрибуты ------- связи
положенной в основу книги [78] и близкой к известной философской триаде
вещь
/ \
свойства ----- отношения
стимулировавшей разработку тернарного формализма А.И.Уёмова [79].
Аналогичная ситуация складывается в исследованиях по искусственному интеллекту [80] , где возникают три вида систем нового типа: расчётно-логические, экспертные, информационно-поисковые и формируется интеллектуальный интерфейс с тремя блоками: база знаний, планировщик, процессор общения.
1.3.2. Понятие естественной системы.
Чем ближе к жизни, тем острее становится проблема естественной системы, тесно связанная с целостностью объекта. Дать определение естественной системы оказалось столь же трудно, как определение целостности.
А.А.Любищев писал: "В своей работе систематики прежде всего стремятся к установлению порядка в колоссальном многообразии наблюдаемых объектов. Но порядок может быть или искусственно установлен или открыт. Например, если мы не можем обнаружить (или не успели этого сделать) порядок в том или ином многообразии, то мы нумеруем объекты или называем их и потом регистрируем или по номерам или по алфавиту. Здесь нет ещё не только никакой систематизации, но даже классификации, а есть простая регистрация по чуждому объекту признаку. Классификация наступает тогда, когда мы распределяем объекты по классам, используя свойства самих объектов: она может быть искусственной или естественной - последнее в том случае, если структура свойственна изучаемому многообразию." [81].
Таким образом, система тем естественнее, чем больше её структура воплощает имманентные свойства объекта. Само положение объекта в такой системе должно определять все его признаки. Основанием же классификации должны служить ведущие, определяющие признаки, от которых зависят все остальные. Чем же тогда является основание классификации: объективной дифференциацией природных явлений или результатом человеческой классообразующей деятельности? [73]. И ещё вопрос: возможна только одна естественная классификация или может быть несколько равноправных естественных классификаций?
В книге [73] существующие критерии естественности классификаций, следуя Ю.В.Забродину, упорядочены по убыванию их "силы": от закона до стойкости при смене парадигмы. Рядом с законом назван критерий А.А. Любищева: максимум свойств объектов в зависимости от места в классификации. Похожая формулировка даётся в книге [82]: "Наилучшая классификация та, которая содержит в себе максимальную информацию в сочетании с максимальной лёгкостью её извлечения". Таким образом, естественная система - понятие явно асимптотическое.
Какую же форму может или должна принимать естественная классификация, естественная система? Иными словами, в каком виде является к нам целостность? В системологии различаются три формы классификации: комбинативная, иерархическая, параметрическая.
При комбинативной классификации выделяется некоторое количество признаков ?i ( i = 1, 2,..., s ) и рассматриваются их значения ?ij ( j = 1, 2,..., ms). Например, такой признак, как число ног у животных, может принимать значения 2, 4, 6 и другие. Положение объекта в такой системе характеризуется индексами ij. Если каждый из s признаков может принимать m значений, то всего имеется ms ячеек. Так в статье [83], где предложена комбинативная классификация форм существования материи, s = 3, m = 2, так что число форм оказалось равно 8. Очевидные существенные недостатки комбинативной системы: равноправие и независимость признаков. Любой фактор либо совсем не учитывается, либо, будучи включённым, сразу становится полноправным признаком, И чем шире становится набор признаков, тем важнее эффект корреляций, взаимозависимости, которая в этой схеме никак не учитывается.
Иерархическая форма системы характеризуется наличием разных уровней общности. Отражая процесс исторического развития организмов, она строится наподобие так называемого филогенетического древа (от греч. phylon - род, племя), ствол которого многократно разветвляется, завершаясь минимальной структурной единицей - видом. В обратном направлении имеем последовательно род, семейство, отряд, класс, тип, царство. Такую систему организмов разработал шведский натуралист Карл Линней (1707-1778). Долгое время она занимала господствующее положение, считаясь самой естественной. Однако далеко не все факты хорошо укладывались в эту схему. Трудности возникали, например, с объяснением явлений параллелизма и конвергенции. Детальную критику можно найти у А.А.Любищева [84].
Разрабатывая более совершенную форму системы, он писал: "Ни иерархический, ни комбинативный принцип не могут рассматриваться как высшие принципы систематизации... Для конструкции высших, параметрических систем мы должны пользоваться какими-то более или менее априорными постулатами... Путь к определению параметров в значительной степени связан с "нащупыванием", многочисленными эмпирическими попытками построения систем... Важным этапом является комплексирование единичных признаков в более сложные... Из общего целостного принципа могут быть выведены все особенности элементов системы. К такому идеалу стремятся все великие философские системы. На принципе единства, целостности и красоты Космоса строились космологические системы, начиная от Пифагора и вплоть до Кеплера"[85].
Таким образом, параметрическая форма строится по немногим управляющим признакам, с которыми остальные, подчинённые, связаны коррелятивно, так что все свойства объекта, как и ожидается от естественной системы, определяются его положением в ней. Комбинативная и иерархическая структуры могут быть фрагментами параметрической системы. Пространственная схема жёстко не задаётся. Так, у системы химических элементов Д.И.Менделеева, где единственным определяющим параметром является заряд ядра, форма всё-таки неодномерна благодаря периодичности химических свойств. Другие примеры удачных классификаций (приближающихся к естественным) существуют в кристаллографии, астрофизике, генетике.
Управляющие параметры системы могут формироваться путём объединения сходных признаков в более сложные, определяющие комплексы. При этом целесообразно стремиться к независимости параметров, выражающейся в ортогональности осей семантического пространства. Тем самым будет достигаться минимизация числа параметров и устраняться информационный шум от корреляций [86]. Комплексный признак может не иметь готового названия, но он реален, если воплощает смысл целостной сущности.
Сколько же независимых параметров должно остаться в результате такой процедуры? В 50-е годы прошлого столетия интересное исследование провели американские лингвисты [87]. Взяв в качестве возможных осей множество бинарных оппозиций типа хороший-плохой, большой-маленький, быстрый-медленный и т.п., они предложили разным людям размещать на этих шкалах отдельные слова. Пятьдесят осей, сто человек, двадцать слов образовали сто тысяч суждений. Корреляционный анализ показал, что с точностью до двух процентов все оси можно сгруппировать в три независимых (ортогональных) пучка (комплекса), получивших названия: оценка, сила, активность.
Системы, претендующие на естественность, постоянно подвергаются совершенствованию и перестройке, в то время как искусственные схемы долго не меняются. Объясняя этот парадокс (искусственное стабильнее естественного), К.Бэр пишет: "Следует учесть, что человек может решать, каким способом он хочет удовлетворить определённую потребность, способ же толкования законов природы зависит от его индивидуальности и степени его образованности. Подобное соотношение имеется между положительным законом и естественным правом" [88].
1.3.3. Классификация наук.
Посмотрим, как идёт поиск естественной системы в науковедении.
Долгое время господствовала, со ссылкой на Ф.Энгельса, линейная классификация по усложняющимся формам движения:
механика - физика - химия - биология
(массы) (молекулы) (атомы) (белки)
В скобках указываются соответствующие материальные носители. Следующим звеном в этой цепочке называлась социология (люди).
Взрыв такой одномерной схемы был неминуем: в ней не находилось мест ядерной физике, геологии, кибернетике, ...
Большую работу по анализу и преодолению возникших трудностей провёл Б.М.Кедров. Перечни особенностей развития и методов естествознания в его книге [89] ещё не структурированы, а виды законов представлены в бинарных оппозициях ( узкие-широкие, общие-частные, качественные-количественные и т.п.). Однако одномерную схему ему всё-таки пришлось взломать.
Так, в поисках места для геологии Б.М.Кедров строит следующее разветвление:
биохимия - биология
/ \
химия --- биогеохимия --- почвоведение
\ /
геохимия - геология
Дополнительные измерения вводятся и по линии углубления знаний в отдельных областях. Для математики и логики находится место на оси абстрагирования.
Вопрос о том, считать ли математику и философию науками вообще, продолжает вызывать споры, так как к эмпирическим наукам они не относятся. А.А.Любищев, цитируя любимое выражение "Математика - царица и служанка всех наук", обычно напоминает при этом слова Канта, сказанные по поводу известного изречения "Философия есть служанка богословия". "Согласен, - говорил Кант, - но ведь служанки бывают разные: одни несут шлейф госпожи, а другие - факел, освещающий ей путь".
На пути к системной классификации закономерно появляются и тернарные комплексы. Б.М.Кедров называет три подхода к систематизации наук: предметный (что?), методологический (как?) и прикладной (для чего?) [90]. J.R.Royce выделяет три пути научного знания: рационализм, эмпиризм и метафоризм [91]. Н.Ф.Овчинников различает науки неорганические, органические и социальные [92]. В.А.Конев дополняет неорганическую и живую природу миром культуры [93].
К.Поппер (1902-1994), фиксируя недостаточность мира физических сущностей и мира духовных состояний, развивает концепцию третьего мира, куда относит науку и культуру [94].
Триадические структуры в работах по классификации можно найти и у прежних авторов.
Бонавентура (1217-1274), следуя образу Святой Троицы, различал три части философии:
естественная (Отец)
/ \
рациональная (Сын) ----- моральная (Св.Дух),
каждую из которых подвергал дальнейшей трихотомии: в рациональной философии он видел логику-риторику-грамматику, в моральной - семейную-социальную-индивидуальную, в естественной - математику-физику-метафизику [95].
Георг Вильгельм Фридрих Гегель (1770-1831) создал в философии не только переходные триады. В его системной триаде философии:
философия духа
/ \
наука логики ------ философия природы
наука логики включает учения о понятии - о бытии - о сущности, философия природы: механика - физика - органическая физика, философия духа: объективный - субъективный - абсолютный дух. На следующем уровне трихотомии выделим учение о бытии: количество-качество-мера и абсолютный дух: философия-искусство-религия откровения [34].
Из новейших исследований наиболее содержательна работа Е.Д. Гражданникова [96]. Для него уже совершенно ясно, что "линейный ряд - слишком примитивная структура". К системной классификации он предъявляет следующие требования: упорядоченность, периодичность, структурированность. При этом в качестве универсального классификационного периода выступает типовой фрагмент, в котором диады и триады образуют пентаду. Диады, разумеется, полярные (материя-сознание, субъект-объект, причина-следствие и т.п.), а триады, к сожалению, только линейные. Например, язык - это слово>предложение >текст; рефлексия - это понятие>суждение>умозаключение. Тем не менее, построенные в книге [96] системные фрагменты являются хорошим шагом на пути к естественной классификации наук.
Завершая разговор о систематизации, уместно ещё раз подчеркнуть фундаментальную роль этой проблемы в становлении научной парадигмы. Приведём слова А.А.Любищева: "Часто говорят, что систематика, классификация - азбука каждой науки, без которой невозможно успешно работать в любой области знания. Это, конечно, истина, но эта истина неполная. С ещё большим правом можно сказать, что систематика - начало и конец, альфа и омега каждой науки" [85]. С.С.Розова связывает задачу построения классификации с тенденцией алгоритмизировать всю историю культуры и даже называет классификацию синонимом цивилизации [73].
Глава 2. Смена структур в естествознании
В традиционной парадигме элементарные структуры имеют вид бинарных оппозиций: вещество-поле, дискретность-непрерывность, конечность-бесконечность и т.п. Рассмотрим эти диады, обращая внимание на периодическую смену доминант. В разгаре борьбы за первенство наиболее отчётливо проявляется дополнительность сторон оппозиции и формируются благоприятные условия для обнаружения мерообразующей третьей компоненты, обеспечивающей целостность.
Вещество-поле.
2.1.1. Элементарные частицы.
Вещество определяется в физике как вид материи, обладающий массой покоя. При этом опираются на те представления о материи, массе и покое, которые существуют на интуитивном уровне.
В нормальных (человеческих) условиях (T ? 300 K, p ? 1 атм.) вещество встречается в твёрдом, жидком и газообразном состоянии. Это так называемые агрегатные состояния вещества (лат. aggrego - присоединяю). Они различаются по характеру молекулярного теплового движения. Переходы между ними сопровождаются скачкообразными изменениями физических свойств. При больших отклонениях от нормальных условий возможны иные состояния. Например, плазма: электроны и "голые" ядра при очень высоких температурах.
Мир молекул (molecula - уменьшит. от лат. moles - масса) приоткрыл много интересного в природе вещества, и физики устремились дальше вглубь материи на уровень атомов, которые сначала казались неделимыми, откуда и произошло их название (греч. atomos - неделимый). Однако атомы не оправдали своего названия. Оказалось, что они состоят из массивного положительно заряженного ядра, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны, образующие внешнюю "оболочку" атома. Заряд - величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия. У простейшего атома водорода имеется всего один электрон, масса которого 10-30 кг, в то время как масса ядра 10-27 кг. Радиус электрона 10-18 м, ядра - 10-15 м, атома - 10-10 м, так что фактически атом почти весь состоит из ... пустоты.
"Покопавшись" в ядре, физики обнаружили, что оно состоит из протонов (греч. protos - первый), заряженных положительно, и нейтронов (лат. neuter - ни тот, ни другой), не имеющих заряда. Протон был открыт Э.Резерфордом в 1919 г., нейтрон - Дж.Чэдвиком в 1932 г., электрон - Дж.Дж.Томсоном ещё в 1897 г. Тяжёлые частицы (протон и нейтрон), составляющие ядро, называются нуклонами (лат. nucleus - ядро).
В 1928 году Поль Дирак предсказал существование частицы, противоположной по свойствам электрону. В 1936 такую частицу, заряженную положительно, экспериментально обнаружил К.Андерсон. Её назвали позитрон (лат. positivus - положительный). Антипротон был открыт в 1955 г., антинейтрон - в 1956 г. Заряд у антинейтрона, как и у нейтрона, отсутствует, но его магнитный момент имеет противоположный знак. При встрече частицы с античастицей происходит их аннигиляция, взаимоуничтожение, в результате чего рождаются другие частицы. Например, электрон и позитрон превращаются в два фотона (e- + e+ > 2?). Фотон как частица света (греч. phot?s - свет) был введён в теоретическую физику А.Эйнштейном в 1905 г.
В 1935 г. Х.Юкава предсказал существование частиц с промежуточной массой (легче нуклона, тяжелее электрона). Их назвали мезонами (греч. mesos - средний, промежуточный) и обнаружили экспериментально в 1947 г. Эти частицы появляются, например, при аннигиляции нуклонов и антинуклонов, присутствуют в космических лучах, существенно используются в ядерной физике.
Семья элементарных частиц росла и росла и сейчас насчитывает более 300 видов. Конечно, их всё время стараются упорядочить. Пока преобладает комбинативная система с такими признаками как масса, время жизни и спин. По массе различаются барионы (нуклоны), мезоны, лептоны (электроны, нейтрино) и фотон, вообще не имеющий массы покоя. По времени жизни: стабильные частицы (электрон, протон, фотон, нейтрино), квазистабильные (нейтрон) и резонансы. Термин "спин" (англ. spin -вращение) характеризует собственный момент импульса частицы. Он может принимать значения, кратные ћ или ћ/2. Частицы с полуцелым спином, фермионы (нуклоны, лептоны) подчиняются принципу Паули, согласно которому в одном состоянии может находиться только один фермион. Частицы с целым спином, бозоны (мезоны, фотоны) не ограничены этим правилом и могут "уживаться в коммунальных квартирах". Заряд у всех элементарных частиц оказывается кратным заряду электрона e .
Сравнительное изучение элементарных частиц наводило на мысль, что они тоже, как и атомы, не совсем элементарны, а состоят из ещё более мелких "кирпичиков" материи. В 1964 г. М.Гелл-Манн и Дж.Цвейг выдвинули гипотезу кварков. Термин этот был взят из романа Дж.Джойса "Поминки по Финнегану", где его произносит человек, поражённый безумием. Теоретически почти все элементарные частицы можно рассматривать как комбинации кварков. Например, барионы состоят из трёх кварков, лептоны - из кварка и антикварка. Типы кварков названы ароматами. Их шесть: up - верхний, down - нижний, strange - странный, charmed - очарованный, beauty - прелестный, truth - истинный. Каждый может находиться в трёх состояниях, называемых цветами: жёлтом, красном, синем. Размеры кварков примерно в 10 раз меньше нуклона, спин - полуцелый, а заряды должны быть дробными. Однако в свободном виде они до сих пор экспериментально не обнаружены. Называя это феномен принципом удержания, физики говорят о центральной свободе и периферийном рабстве кварков.
2.1.2. Типы взаимодействий
Переходя от элементов к структуре, т.е. к совокупности связей, рассмотрим взаимодействия между частицами. Природа взаимодействий может быть различной. В настоящее время физики различают 4 типа фундаментальных взаимодействий. Два из них: гравитационное (лат. gravitas - тяжесть) и электромагнитное ( греч. elektron - янтарь, Magnetis - город, где нашли магнитный железняк) были известны давно, поскольку заметно проявляются в человеческом масштабе.
Изучение строения атомного ядра привело к открытию нового типа взаимодействия, которое назвали сильным, так как в ядерных масштабах (~10-15 м) оно на два-три порядка превосходит электромагнитное и позволяет объяснить, почему одинаково заряженные протоны не разлетаются. Затем был открыт 4-й тип взаимодействия, ответственный за распад элементарных частиц и взаимодействия с участием нейтрино. По интенсивности оно находится между электромагнитным и гравитационным. Последнее в атомном масштабе наименее ощутимо.
Механизм взаимодействия принято трактовать как обмен частицами-посредниками, несущими элементарные порции энергии - кванты. Считается, что каждое взаимодействие переносится определённым типом бозонов. Квант тяготения - гравитон - экспериментально пока не обнаружен. В слабых взаимодействиях посредниками являются мезоны, в электромагнитных - фотоны. Сильные взаимодействия осуществляются глюонами (англ. glue - клей), которые несут в себе столь большую энергию, что крепко удерживают кварки внутри частицы.
Теории, построенные для каждого из 4-х типов взаимодействий, получились разными, и физикам это не нравилось. Хотелось их объединить. Хорошим примером служила единая теория электромагнитных взаимодействий, построенная Дж.Максвеллом ещё в середине 19-го века. На рубеже 60-х - 70-х годов XX столетия усилиями трёх физиков (С.Вайнберг, Ш.Глэшоу, А.Салам) удалось объединить теории электромагнитного и слабого взаимодействий. Квант, переносящий электрослабое взаимодействие, может находиться в 4-х состояниях, одно из которых фотонное, а три других обладают большой массой. Такое объединение требует энергий порядка 1011 эВ, что соответствует температурам, в 4 триллиона раз выше комнатной.
Сейчас физики заняты построением теории Большого объединения, которое включило бы сильные взаимодействия. Искомый квант-посредник должен быть весьма многомерным, а энергия, необходимая для реализации этого объединения, на современных установках недостижима. Проект Суперобъединения, захватывающего и гравитацию, существует как великая мечта.
2.1.3.Масса, сила, поле.
Следуя системному подходу, от элементов (частиц) и связей (взаимодействий) нужно переходить к субстанциальному аспекту, характеризующему целостность, и осознанию единства всей системы. Для этого нам понадобится более основательное освоение понятий массы, силы и поля.
Масса определяется в физике как мера инерционных и гравитационных свойств материи. Инерция - свойство сохранять скорость движения при отсутствии внешних воздействий. Сила - мера воздействия, причина изменения скорости движения. Масса m, сила F и ускорение a , как известно, связаны вторым законом Ньютона F = m·a.
Дав качественное определение массы и силы как меры некоторых свойств и причин, нужно указать способы количественного определения этих мер. Уравнения Ньютона для этих целей, на первый взгляд, недостаточно, так как в нём одном имеем две неизвестных пока величины: m и F (измерять ускорение мы умеем). Кроме того, это равенство претендует на большее, чем количественное определение массы или силы. Оно утверждает, что между ними, уже каким-то образом измеренными, существует универсальная связь. Покажем, однако, что на основе закона Ньютона достигаются все эти три цели как раз благодаря универсальности, т.е. справедливости его для любых масс и сил.
Пусть имеются массы mi , i = 1,2,3,..., и силы Fj , j = 1,2,3,... . Запишем закон Ньютона в виде aij = Fj / mi , что означает, что j-я сила придаёт i-й массе ускорение aij . Изобразим матрицу, в первой строчке которой меняется j при i = 1, а в первом столбце меняется i при j = 1. Приняв m1 за единицу измерения масс, по первой строчке можем измерить все силы. Зная F1 , по первому столбцу измерим прочие массы. Вся остальная часть матрицы представляет закон Ньютона, связывающий измеряемые величины a, m и F.
Оглянемся теперь на тот факт, что в определении массы говорится не только об инерционных, но и о гравитационных свойствах материи. Последние находят выражение в законе всемирного тяготения F = =Gm1m2r -2, где m1 и m2 - две массы, r - расстояние между ними, F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная. Следуя определению, измерять массы можно на основе и этого равенства, причём ниоткуда не следует, что численные значения получатся теми же самыми, как по предыдущему способу. Однако фактически они совпадают. Обнаруженное равенство инерционной и гравитационной масс носит название принципа эквивалентности. Объяснение достигается на более глубоком уровне изучения свойств материи.
Возьмёмся, наконец, за осмысление понятия поля. Разумеется, в физике, а не в сельском хозяйстве. Первые шаги к освоению этого понятия были сделаны, когда пришлось воспринимать гравитацию как силу, действующую на расстоянии. Это было что-то таинственное. Ньютон писал, что сила есть qualitas occulta (лат. occultus - скрытый, сокровенный, тайный; qualitas - качество, свойство). С открытием электромагнетизма появилось представление о силовых полях, подкрепляемое картинами силовых линий, овеществляемых с помощью металлического порошка. Но, как и гравитационное, электромагнитное поле рассматривалось как нечто вторичное, порождаемое веществом: телами, зарядами, магнитами. Даже в энциклопедическом словаре 1983 года издания утверждается, что источниками полей являются частицы.
Концепция первичности вещества и вторичности поля, конечно, была связана с материалистической доминантой физики. Однако последнее время в оппозиции вещество-поле на первый план всё больше выдвигается понятие поля, а частицы вещества рассматриваются как некие сгустки, особенности, сингулярности, порождаемые полем. Маятник бинарной парадигмы качнулся в другую сторону.
Само поле определяется как вид материи с нулевой массой покоя или как вид материи с бесконечным числом степеней свободы. Рациональное понимание таких формулировок, несмотря на навязчивый редукционизм, встречает затруднения и поневоле приходится обращаться к интуиции. Существенным подспорьем тут служит концепция физического вакуума, под которым понимается основное, т.е. энергетически низшее состояние поля. Иными словами, это материальная среда, изотропно заполняющая всё пространство, ненаблюдаемая в невозмущённом состоянии и проявляющаяся через флуктуации.
Понятие вакуума воскрешает в памяти существовавшее когда-то представление об эфире как гипотетической всепроникающей среде, переносящей электромагнитное воздействие. Механическая интерпретация эфира встретилась с большими трудностями, которые привели к отказу от механических полевых моделей уже к концу 19-го века. В последнее время эта гипотеза возрождается под именем планкеонного эфира [52].
Другая ассоциация - с восточным представлением о великой Пустоте, представлением, вытекающим из признания отсутствия независимости, из невозможности самодостаточного существования, так что Пустота является общей исходной природой реальности [97].
Итак, смена доминант, характерная для переходного периода в бинарной парадигме, происходит и в оппозиции вещество-поле. На таком этапе динамического баланса имеется больше шансов увидеть третий фактор, ведущий к целостности. В качестве гипотезы можно предложить следующую триаду фундаментальных аспектов материи:
поле
/ \
вещество ---- сила
2.2. Дискретность-непрерывность.
2.2.1. Концепция сплошной среды.
Термин "дискретность" (лат. discretus - разделённый, прерывистый) характеризует пространственно-временную отграниченность элементов и состояний объекта. "Непрерывность" понимается как взаимосвязь элементов и состояний, неразрывная связь в бытии и переход в становлении. Математическое определение непрерывности: функция f(x) непрерывна в точке xo , если f(x) > f(xo) при x > xo.
Древнегреческий философ Анаксагор ( ок. 500-428 до Р.Х.) трактовал непрерывность как бесконечную делимость, но уже ставил вопрос: сохраняются ли при этом свойства целого?
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), развивая учение о "предустановленной гармонии", утверждал: "Природа не делает скачков". Представление о непрерывности казалось предпочтительным.
Однако физики, исследуя микромир, встретились с дискретностью материи: минимальный электрический заряд, конечные порции энергии - кванты (лат. quantum - сколько) и т.п. Философам пришлось перестраиваться. Появились концепции дискретного пространства-времени.
Компромиссный вариант предложил А.Н.Вяльцев [98]: сущность непрерывна, явления дискретны. Иными словами, непрерывность - понятие онтологии, дискретность - гносеологии. Но можно предположить и обратное (напр., у Кьёркегора): мир по своей природе дискретен, а познавательные модели непрерывны, сглажены. Эта альтернатива нашла выражение в одной из антиномий (греч. antinomia - противоречие в законе), сформулированных И.Кантом (1724-1804): каждая сложная субстанция состоит из простых частей - не существует ничего простого. Любое из этих положений можно взять за основу.
Принцип дополнительности означает, что вопрос не должен ставиться в плане логических исключений. И дискретное, и непрерывное - модели, не исключающие, а дополняющие одна другую. По мнению А.И.Панченко [99], обе они являются идеализациями, относящимися к гносеологии.
Уместно отметить связь рассматриваемой оппозиции с диадой "вещество-поле". В энциклопедическом словаре 1983 года [100] вещество определяется как вид материи, состоящий из дискретных образований. Следовательно, поле ассоциируется с непрерывностью.
Тем не менее, существуют и модели вещественного континуума (лат. continuus - сплошной, непрерывный). Рассмотрим подробнее, как формируется концепция сплошной среды. Пусть ?V - некоторый объём, содержащий частицы вещества, суммарная масса которых равна ?m. Отношение ?m/?V, характеризующее плотность среды как массу в единице объёма, вообще говоря, зависит от величины ?V. Эта зависимость тем заметнее, чем более неоднородна среда в пределах ?V. С уменьшением объёма зависимость ослабевает и величина ?m/?V обнаруживает тенденцию стремиться к некоторому пределу, который и принимают за значение плотности среды ? в той точке, куда сжимается ?V. Однако фактически этот процесс не доводят до конца, так как зависимость от величины объёма появляется снова, когда число частиц в нём становится невелико. Важно, что существует масштабный интервал ?V, в пределах которого отношение ?m/?V остаётся постоянным. Запись ? = lim(?m/?V) при ?V > 0 означает, что обнаруженная закономерность экстраполируется по ?V вплоть до нуля. Это позволяет использовать математику бесконечно-малых величин, т.е. аппарат дифференциального и интегрального исчисления.
Изложенная концепция широко применяется в гидроаэродинамике, теории упругости, теории пластичности и в других областях механики сплошных сред. Наряду с плотностью ? таким же образом вводятся давление p , температура T, вектор скорости u и другие характеристики среды. Они называются макропараметрами, потому что определяются в масштабе ?V, большом по сравнению с размерами молекул. Сверху объём ?V ограничен характерными размерами неоднородностей этих макровеличин. Типичный масштабный интервал формирования целостных параметров макромира можно оценить как 10-8 - 10-3 м, т.е. примерно в 5 порядков.
Существуют и другие масштабные уровни организации материи, допускающие введение континуальных моделей, как в микро-, так и в мегамире. Они удалены от человеческих масштабов, но доступны наблюдению с помощью приборов. Размах масштабной "лестницы расстояний" [101] - примерно 42 порядка, от 10-15 м до 1027 м. Некоторые характерные ступени: размер атома - 10-10 м, толщина волоса - 10-4 м, человек - 1 м, расстояние до горизонта - 104 м, диаметр Земли - 107 м, расстояние до Солнца - 1011 м, расстояние до Сириуса - 1017 м, размер Галактики - 1021 м. В микромире выделяются атомный и ядерный уровни, в мегамире - планетарный, звёздный, галактический. Между уровнями существуют связи, влияние одних на другие. Исследование вертикальных переходных слоёв - интереснейшая проблема современности.
2.2.2. Симметрия и законы сохранения.
В ходе попыток дать более строгие определения непрерывности и дискретности сложились следующие характеристики континуума: бесконечная делимость, метрическая аморфность, связность, неразличимость элементов, несчётность элементов. Если дискретность определять через отрицание некоторых из этих свойств, то возможны разные варианты, т.е. неоднозначность. Например, метрическая структурность при бесконечной делимости.
Представление о непрерывном пространстве и времени с характерными свойствами континуума ведёт к очень важным следствиям. Обратим внимание на свойства, объединяемые понятием симметрии (греч. symmetria - соразмерность). Как свидетельствует американский физик Р.Фейнман: "Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой. Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, наконец, на цветы, которые почти симметричны".
Немецкий математик Г.Вейль называет симметричным такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего вы начали. Иными словами, симметрия - это инвариантность (неизменность) объекта относительно каких-то преобразований. Обычному представлению такое определение не противоречит, но уточняет его, связывая с определёнными классами преобразований, например, такими, как перенос, поворот, зеркальное отражение и пр. В этом смысле появляется также возможность говорить о симметрии физических законов, совершая над ними различные преобразования, не нарушающие этих законов.
Континуальные свойства пространства и времени позволяют утверждать,
что физические законы не должны зависеть от того, в какой момент времени мы их рассматриваем, в какой точке пространства и в каком направлении. Это утверждение кажется тривиальным, но из него следует весьма нетривиальный результат: каждой симметрии соответствует сохранение некоторой физической величины. Такую теорему доказала в 1918 году немецкий математик Эмми Нётер (1882-1935).
Из однородности пространства, допускающей перенос, следует закон сохранения импульса p, который в классической механике записывается как произведение массы частицы m на её скорость u, т.е. p = m·u. Изотропность пространства влечёт за собой возможность поворотов, откуда следует закон сохранения момента импульса M = r ? mu, где r - радиус-вектор частицы, а символ ? означает векторное произведение. Из однородности времени, допускающей временной сдвиг, вытекает закон сохранения энергии E = T + V, где T = mu2/2 - кинетическая энергия, V = V(r) - потенциальная энергия. Современной физике известны и другие свойства симметрии, вместе с соответствующими законами сохранения.
2.2.3. Размерность и кривизна пространства.
Остановимся на вопросе о размерности физических пространств. В частности, почему наше пространство имеет три измерения?
Под размерностью пространства обычно понимают минимальное число параметров, определяющих его точку. Так, прямая линия одномерна, поскольку точку на ней можно определить, задавая расстояние от начала. На плоскости надо задавать две координаты, в пространстве - три.
В ньютоно-картезианской картине мира пространство представлялось сценой, на которой разыгрывалась мировая драма. Арена не зависела от событий, которые на ней происходили. Однако по мере углубления в природу вещей физики и философы подобрались и к вопросу о связи происходящих событий со свойствами пространства и времени. Существует ли, например, связь законов физики с трёхмерностью нашего пространства?
В этом отношении любопытна студенческая работа И.Канта, в которой будущий великий философ писал: "Трёхмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния" [102]. Он, конечно, имел в виду только закон всемирного тяготения, так как закон Кулона, в котором электрические заряды взаимодействуют по такой же формуле, тогда ещё не был открыт.
На первый взгляд, попытка увязать между собой два столь разных факта, как размерность пространства и закон взаимодействия, кажется натянутой. Сам Кант, не будучи уверен в своём предположении, делает такую оговорку: "Эти мысли могут послужить наброском для некоего исследования, которым я намереваюсь заняться. Не могу, однако, отрицать, что сообщаю их в том виде, в каком они мне пришли в голову, не придав им требуемой достоверности с помощью более подробного изучения. Я готов поэтому снова отказаться от них, как только более зрелое суждение раскроет мне их слабость". Так оно и произошло. В дальнейшем Кант пришёл к представлению о том, что пространство априорно и, следовательно, не может зависеть от конкретного закона сил.
Но в 1917 году австрийский физик П.Эренфест (1880-1933), решая уравнение Пуассона для потенциала электромагнитных сил в n - мерном пространстве, получил обобщение закона Кулона в виде F ~ r1-n , так что в трёхмерном пространстве, при n=3, силы взаимодействуют действительно
обратно пропорционально квадрату расстояния. Более того, оказалось, что только при n = 3 возможно как устойчивое финитное (без ухода на бесконечность), так и инфинитное движение, т.е. трёхмерность обладает определёнными преимуществами перед другими вариантами размерности. При n < 3 не могут возникнуть сложные структуры, при n > 3 не могут существовать устойчивые атомы и планетные системы.
Другой интересный вопрос - о кривизне пространства. В случаях n = 1 и n = 2 это свойство нетрудно представить, изгибая прямую или плоскость. При n ? 3 оно тоже существует, хотя и не столь наглядно, так как для изгибания нужно выходить в следующее измерение.
Можно ли судить о кривизне пространства, не выходя за его пределы? Оказывается, возможно. Покажем это в случае n = 2. Известно, что на плоскости сумма внутренних углов треугольника равна ?. На искривлённой поверхности это не так. Например, у сферического треугольника ABC на рис.1 все углы прямые, так что ? + ? + ? = 3?/2. Имеет место формула ? + ? + ? - ? = kS, где S - площадь треугольника, k - кривизна. На рис.1 S = 4?R2/8, k = R-2, R - радиус сферы. Таким образом, жители двумерного мира могут определять свою кривизну по формуле k = (? + ? +? - ?)/ S, измеряя площадь и внутренние углы треугольников. Для этого не требуется выходить в третье измерение.
Кривизну трёхмерного пространства тоже можно определять, не выходя за его пределы. Измерения показывают, что кривизна нашего пространства не нулевая, однако мала и неоднородна, будучи зависящей от плотности вещества и энергии ( и, надо ожидать, информации ).
Обратим внимание на то, что через кривизну создаётся представление о дополнительных измерениях и совершается выход в расширенное пространство [15]. Так прямая, получая кривизну, свёртывается в окружность и тем самым обретает двумерность. Плоскость становится сферой в трёхмерном пространстве, а наше пространство через кривизну свёртывается, следовательно, в сферу четырёхмерного мира. Пытаясь выглянуть таким путём в четвёртое измерение, не следует забывать, что там изменятся законы физики, зависящие от размерности пространства, и организм рискует разрушиться.
Вспоминая нашу дилемму "дискретность-непрерывность", можно отметить, что понятие размерности пространства употреблялось пока сугубо дискретно ( n = 1, 2, 3,...) в силу его определения. Но существуют объекты, для установления размерности которых такого определения недостаточно. Например, плоская спираль, будучи одномерной, по мере закручивания к точке сгущения становится всё более похожей на двумерный объект. Имеется немало и природных объектов, размерность которых не выражается целым числом. Хорошо известна проблема измерения длины береговой линии, где результат оказывается зависящим от длины линейки: чем короче линейка, тем длиннее эта извилистая линия.
Для решения таких проблем требуется более общее определение размерности. Введём его, следуя Ф.Хаусдорфу (нем. матем., 1868-1942). Если линейка длины ? укладывается N раз в отрезке длины A, то очевидно N? = A. Если квадратик со стороной ? укладывается N раз в квадрате площади A, то N?2 = A. Для куба объёма A аналогично N?3 = A. Показатель степени у ? в каждом случае совпадает с размерностью объекта. Поэтому можно записать N?D = A, где D - размерность. Отсюда D = (lnA - lnN)/ln?. Для аккуратного покрытия сложных объектов с измельчённой структурой величина ? должна быть достаточно малой. Поэтому размерность произвольного объекта в n-мерном пространстве определяется по формуле D = -lim(lnN/ln?) при ?> 0, где N - минимальное число n-мерных кубов со стороной ?, покрывающих данный объект. Слагаемое, содержащее lnA, при этом исчезает, так что размерность объекта не зависит от его меры.
Рассмотрим пару примеров.
1. Канторово множество (Рис.2). Единичный отрезок прямой делим на три равные части и среднюю часть выбрасываем. С каждой из двух оставшихся частей совершаем ту же операцию. Продолжая этот процесс, на n-м шаге имеем N = 2n кусочков длины ? = 3-n. Их суммарная длина An = (2/3)n. При n>? получаем An>0, а D = ln2/ln3 = 0.631... < 1, так что размерность Канторова множества больше, чем у точки, но меньше, чем у линии.
2.Остров Кох. Берём правильный треугольник с единичной стороной. Каждую сторону делим на три равные части и среднюю часть заменяем зубчиком, как показано на рис.3. Затем эту операцию применяем к каждому из 12 образовавшихся звеньев. И так далее. На n-м шаге имеем N = 3·4n отрезков длины ? = 3-n . Их суммарная длина An = 3(4/3)n. При n>? An>?, а D = ln4/ln3 = 1.26...< 2. Таким образом, размерность берега у этого острова больше, чем у линии, но меньше, чем у площади. Площадь всего острова Кох конечна, она равна 2·31/2/5. А периметр - бесконечный, так что прогулка вдоль берега может продолжаться всю жизнь.
Объекты дробной размерности называются фракталами (от англ. fraction - дробь). Как видно из примеров, фракталы обладают свойством масштабной инвариантности, или самоподобия: изменение масштаба не меняет их структуры. В рассмотренных моделях это свойство сохраняется при уменьшении ? вплоть до нуля. В реальных фракталах оно наблюдается на ограниченном масштабном интервале, там, где сохраняется величина размерности D, аналогично значениям макропараметров в концепции сплошной среды.
На классический взгляд, фракталы могут показаться очень искусственными, специально изготовленными образованиями. В действительности же они скорее правило, чем исключение. Вот что пишет французский математик Б.Мандельброт, введший этот термин в 1975 году: "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, линии берега - это не окружность, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, - задачи морфологии аморфного" [103]. Что касается размерности береговой линии, то в Норвегии она равна 1.52, в Англии - 1.24, в Австралии - 1.13.
Фрактальность оказывается фундаментальным свойством материи, и оппозицию "дискретность-непрерывность" мы можем теперь переосмыслить в составе триады
непрерывность
/ \
дискретность -------- фрактальность
Говоря об изменении смысла понятий при переходе от бинарной парадигмы к тернарной, уместно вдуматься и в само слово "смысл". Эволюции этого понятия посвящены книги В.Франкла [104], В.В.Налимова [105], Г.В.Рязанова [106] и множество специальных статей. Но определить его оказалось чрезвычайно трудно. Перебирая близкие по значению слова, такие как идея, сущность, предназначение, конечная цель, целостное содержание, можно увидеть глубокую связь смысла с целостностью. В.И. Смирнов, апофатически отстраняя такие термины как мысль, знание, ценность, значение, бытие, сущее, решается на следующий катафатический вариант определения: "Смысл есть обстоятельство позволительного вхождения знания в со-знание" [107]. Ю.А.Шрейдер предлагает: "Смысл феномена - это внеположенная ему сущность, о которой он призван свидетельствовать" [108]. В.В.Налимов рассматривает смысл как интуитивную компоненту сознания, наряду с текстом (рацио) и языком (эмоцио) [109].