Главная | Обратная связь

Конечность-бесконечность.

2.3.1. Бесконечность потенциальная и актуальная.
В словаре [100] бесконечное и конечное рассматриваются как противоположные стороны объективного мира: бесконечное характеризует материю в целом, конечное - конкретные явления и объекты, ограниченные в пространстве и времени; через познание конечного наука идёт ко всё большему раскрытию бесконечного.
Согласно философской энциклопедии [110], бесконечность есть то, конец чего не может мыслиться, границы чего нельзя усмотреть; а конечность отождествляется с ограниченностью.
Признавая существование бесконечного, человек всегда стремился разгадать его тайну. Как писал Д.Гильберт ( нем. математик, 1862-1943): "С давних пор никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечности. Бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея" [111].
Древнее представление о том, что мир конечен и ограничен небесным сводом, подвергалось сомнению всегда. "Вселенная бесконечна и бесчисленны её миры" - говорил греческий философ Анаксимандр в 1-м веке до н.э. Но рассуждения о бесконечном приводили к парадоксам и вызывали бесконечные споры. Хорошо известен знаменитый парадокс Зенона Элейского о том, что Ахиллес не сможет догнать черепаху. Пифагор питал отвращение к бесконечному. Аристотель, рассматривая бесконечность как нескончаемый процесс из последовательных шагов, назвал такую бесконечность потенциальной, в отличие от актуальной, т.е. завершённой, реализованной, "ставшей". Последнюю он просто не стал рассматривать.
В античном представлении прямая линия есть потенциальная бесконечность, ибо продвижение по ней всегда можно продолжить. Актуальную бесконечность не признавал и Кеплер. Однако вопрос не так очевиден, как может показаться на первый взгляд. Придайте прямой кривизну и она свернётся в окружность, которая тоже не имеет конца, но вся помещается в конечной области. Циклическое представление о бесконечности было издавна свойственно Востоку. В Европе путь к пониманию актуальной бесконечности проложили Колумб и Магеллан.
Но не обязательно представлять её столь масштабно. Бесконечное число точек содержится (актуализируется) в любом конечном отрезке. Так, Лейбниц, допуская сначала актуальную бесконечность только по отношению к миру в целом, распространил затем это представление и по отношению к бесконечно-малым величинам. С другой стороны, если подходить к этим величинам через сходящуюся последовательность, то актуальная бесконечность снова превращается в потенциальную. Таким образом, вопрос опять запутывается. Мир конечен или мир бесконечен - первая из антиномий Канта. В книге [112] читаем: "Среди математиков отсутствует единство в понимании такого коренного для судеб всего точного естествознания вопроса, как "можно ли бесконечное мыслить актуально?!"".

2.3.2. Экскурс в теорию множеств.
Обычно за словом "множество" хочется услышать название предметов, которых много. Абстрагируясь от предметного содержания, большую совокупность элементов произвольной природы можно называть одним словом "множество". Создатель теории множеств немецкий математик Г. Кантор (1845-1918) понимал под множеством "всякое многое, которое можно мыслить как единое". Конечные множества характеризуются числом элементов. Обобщая это свойство на бесконечные множества, Кантор ввёл понятие мощности множеств: если элементы двух множеств могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие, то их мощность одинакова.
Кажется, вполне естественное обобщение. Но из него вытекают совершенно поразительные следствия. Например, оказывается, что множество чётных чисел имеет такую же мощность, как и множество всех целых чисел, т.е. часть и целое равномощны. Взаимно-однозначное соответствие тут очевидно: n - 2n. Нетрудно выделить и другие подмножества той же мощности: n - n2, n - 10n и пр. С другой стороны, можно расширять множество целых чисел, не увеличивая его мощности. Если все рациональные числа расположить в виде таблицы:

1/1, 2/1, 3/1, 4/1,...
1/2, 2/2, 3/2, 4/2,...
1/3, 2/3, 3/3, 4/3,...
1/4, 2/4, 3/4, 4/4,...
. . . . . . . . . . . . . . . ,

где вправо возрастают числители, а вниз - знаменатели, то нумеруя их по квадратам, легко доказать равномощность рациональных и натуральных числовых множеств.
Здравый смысл сопротивляется признать, что "рациональных чисел столько же, сколько целых". Но ещё Г.Галилей (1564-1642) говорил: "Рассуждая нашим ограниченным разумом о бесконечном, мы приписываем последнему свойства, известные нам по вещам конечным и ограниченным. Между тем, это неправильно, так как такие свойства, как большая и меньшая величина и равенство, неприменимы к бесконечному, относительно которого нельзя сказать, что одна бесконечность больше или меньше другой или равна ей" [113].
Конечный человек пытается познать бесконечность, а она отвечает на эту дерзость парадоксами. Но желание обуздать бесконечность было сильнее боязни парадоксов, и теория множеств решительно овладевала умами математиков. "Окончательное выяснение сущности бесконечного" Д.Гильберт считал "необходимым для чести самого человеческого разума" [111].
Множества, равномощные натуральному ряду, были названы счётными. Освоив их, математическая мысль пошла дальше. Удалось доказать, что множество всех точек на конечном отрезке прямой не является счётным. Воспроизведём это доказательство для открытого промежутка (0,1). Любое число на нём можно представить в виде бесконечной десятичной дроби 0,?1?2?3... . Допустим, что они все перенумерованы, и опровергнем это предположение, построив незанумерованное число по следующему правилу: первый десятичный знак после запятой возьмём отличным от ?1 у первого числа, второй знак - отличным от ?2 у второго числа и т.д. В результате получим число, отличное от всех перенумерованных. Значит, мощность нашего множества больше, чем у счётного (А). Она названа континуальной (С).
С ней тоже начались казусы. Во-первых, она не зависит от длины отрезка. Нужное соответствие легко показать геометрически, хотя трудно смириться с мыслью, что длинная дорога содержит столько же точек, что и короткая. Более того, бесконечная прямая имеет ту же мощность, что и любой её отрезок.
Ещё удивительнее: мощность квадрата оказалась такой же, как мощность отрезка. Соответствие между двумя координатами точки квадрата x = 0,?1?2?3... , y = 0,?1?2?3... и одной координатой точки отрезка z можно установить по правилу z = 0,?1?1?2?2?3?3... . Сам Кантор, найдя доказательство, писал: "Я вижу это, но не верю". Мощность куба тоже континуальна.
Однако множества мощности большей, чем континуум, всё-таки существуют. Их можно строить, задавая на C множество всех функций, принимающих значения 0 и 1 [113]. Вообще для любого множества можно построить множество большей мощности, так что множества самой большой мощности не существует.
Проблема назрела в другом: насколько велика пропасть, разделяющая две ближайшие к нам бесконечности - счётную и континуальную? Сам Кантор полагал, что между ними нет множеств с промежуточной мощностью. Это утверждение, получившее название проблемы континуума, он пытался доказать на протяжении многих лет, но безуспешно. Д.Гильберт, формулируя на рубеже 19-го и 20-го веков важнейшие задачи математики, поставил проблему континуума на первое место.
Однако все колоссальные усилия математиков, направленные на её решение, долгое время не приносили заметных результатов. Рассказывают, что однажды к известному московскому математику Н.Н.Лузину привели пятнадцатилетнего мальчика Льва Шнирельмана, обладавшего исключительными математическими способностями. Чтобы проверить их, Лузин предложил ему тридцать труднейших задач. Решение 29 задач он знал, а одной была ... проблема континуума. Но, увы, через неделю молодой математик пришёл к Лузину и грустно сказал: "Одна задача почему-то не выходит" [113].
В 1931 г. появилась статья австрийского математика К.Гёделя, в которой он доказал, что в любой формальной системе, содержащей арифметику натуральных чисел, можно сформулировать утверждение, которое в этой системе нельзя ни доказать, ни опровергнуть. А в 1939 г. он же доказал невозможность опровержения гипотезы континуума. Наконец, в 1963 г. американский математик П.Коэн получил исчерпывающее решение проблемы, доказав, что аксиомам теории множеств не противоречит ни континуум-гипотеза, ни её отрицание. Таким образом, хотя вопрос был задан в форме "либо-либо", ответ получился в виде "ни-ни". Этот результат не только серьёзно подорвал позиции теоретико-множественной математики, но и имел принципиальные последствия в естествознании и философии.
Размышляя над теоремой Гёделя, А.Н.Паршин в ответ на иронические слова П.Коэна "Жизнь была бы гораздо приятнее, не будь гильбертова программа потрясена открытиями Гёделя", решительно заявляет: "Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, её просто не было бы" [114].

2.3.3. Концептуальные соображения
Результаты Гёделя и Коэна означали, что программа Гильберта, направленная на построение полной и совершенной математики, фактически провалилась. Ибо оказалось, что формальная теория не может быть совершенной: в ней обязательно встретятся либо противоречия, либо проблемы, не разрешимые в её рамках. В канторовской теории множеств такими "камнями преткновения" стали проблема континуума и парадокс Рассела-Цермелло ( в популярной интерпретации это парадокс брадобрея: Бриться ли ему, если он должен брить только тех, кто не бреется сам?).
Н.Кузанский, Г.Лейбниц, Г.Вейль правильно считали, что сущность математики состоит в отражении идеи бесконечности в конечных символах. Формализация действительно позволяет конечному интеллекту оперировать с символами, и при этом создаётся иллюзия "приручения" бесконечности. Но всякая попытка экстраполировать конечную теорию на бесконечность обречена на провал. Д.Гильберт называл теорию множеств "раем, который создал нам Кантор", а А.Френкель и И.Бар-Хиллел говорят о ней как "любопытном патологическом казусе в истории математики, от которого грядущие поколения, вероятно, придут в ужас" [112].
Однако прежде, чем пересечь "рубеж Планка", канторовская теория множеств приоткрыла нам немало любопытного, интересного, существенного. Так, она показала, что главные трудности и проблемы принципиального характера связаны с переходом не столько от конечного к бесконечному, сколько от счётного к несчётному; уже потому, что метод индукции неприменим к несчётным множествам. Хуже того, множество объектов, с которыми работает современная математика, счётно, а ведь оно, грубо говоря, ничто даже по сравнению с множеством точек отрезка (0,1). Столь же незавидно положение всего естествознания, которое имеет дело с измеряемым, в то время как "основная масса космической материи находится не в видимых туманностях и звёздных скоплениях, а в скрытом состоянии, когда она "не дана" для прямого физического наблюдения и исследования" [112].
В счётных множествах элементы - первичны. Допущение об онтологической первичности вещей по отношению к свойствам и отношениям восходит к Аристотелю. Но возможны и другие онтологии, когда в качестве первичных выступают свойства (Платон) или отношения (Л.Витгенштейн). Х.Л.Борхес в одной из своих новелл сопоставляет каждой из этих онтологий свой язык: существительных (вещи), прилагательных (свойства), глаголов (отношения) [115].В современную физику всё больше проникает понимание природы не как совокупности фундаментальных сущностей, а как динамической сети отношений [8]. Так же и в семиотике: исходным пунктом берётся не отдельный знак, а семиотическое пространство отношений [4].
В самой математике оппонентом формализму выступает интуиционизм (Л.Брауэр, А.Вейль, А.Гейтинг), признающий понятие континуума более фундаментальным (первичным), чем понятие точки. Другое направление мысли апеллирует к динамике. "При изучении бесконечных множеств законно ли абстрагироваться от процесса их образования?", - вопрошал А.Н.Колмогоров. В связи с этим уместно привести слова М.К.Мамардашвили о постижении бытия в со-бытии: "Мысль существует только в исполнении, как и всякое явление сознания, как и всякое духовное явление. Она существует, повторяю, только в момент и внутри своего собственного вновь-исполнения. Ну так же, как, скажем, симфония, нотная запись которой, конечно же ещё не является музыкой. Чтобы была музыка, её надо исполнять" [116]. С.А.Катречко ссылается на эти слова в статье "Сознание и бесконечность" [112], которой предпослан эпиграф "Храбрым каждый раз надо быть заново" (Антуан де Сент-Экзюпери).
Сопоставляя диаду "конечность-бесконечность" с такими оппозициями как вещество-поле, дискретность-непрерывность, относительное-абсолютное, рассудок-разум (у Гегеля), полнота-целостность, человек-Бог и т.п., можно прийти к выводу, что все они являются выражением какого-то единого глубинного архетипа, к которому ближе всего, пожалуй, именно конечное-бесконечное. "Дать катафатическое определение бесконечности вообще невозможно..., - пишет С.Л.Катречко, - Бесконечность противостоит человеку, который, как конечное существо, окружён бесконечным. Это проблемы не-измеримости, не-формализуемости, не-разрешимости, не-вычислимости, не-эффективности. Проблема бесконечности и есть проблема собственно науки" [112]. И не только науки, следует добавить.
Исследование развития проблемы бесконечности в истории науки тоже естественно приводит к необходимости перехода от диад к синтезирующим триадическим структурам [117]. Но, в отличие от рассмотренных выше оппозиций "вещество-поле" и "дискретность-непрерывность", стороны которых можно рассматривать как равносильные, конкурентно-способные, в нашей диаде бесконечное явно доминирует над конечным. Если этим пренебречь, трактуя бесконечность заведомо обеднённо, то в качестве замыкающей компоненты в аспекте "эмоцио" можно предложить "движение". Если же всё-таки расщеплять доминанту, то естественно воспользоваться понятиями потенциальной (интуицио) и актуальной (эмоцио) бесконечности. Но, пожалуй, правильнее будет рассматривать конечность и бесконечность на разных уровнях общности. Тогда триада самой бесконечности может быть представлена в виде

континуальная
/ ? \
счётная ---------- асимптотическая

где асимптотическая компонента напоминает философскую концепцию реальной бесконечности [118], связанную с текучим, преходящим, неисчерпаемым характером противоречий. Рационалист предпочитает иметь дело со счётной бесконечностью, интуитивист полагает её континуальной, живой человек общается с бесконечностью асимптотической.

Глава 3. Современные концепции

Физика

3.1.1. Относительность и кванты.
В классической механике пространство и время абсолютны, а законы инвариантны относительно преобразований Галилея
x0 = x + vt, t0 = t,
где x0 и t0 - координата и время, измеряемые в системе отсчёта K0, а x и t - координата и время, измеряемые в системе отсчёта K, движущейся относительно K0 с постоянной скоростью v. Отсюда следует, что все механические явления происходят одинаково в инерциальных системах отсчёта, т.е. таких, где свободное движение прямолинейно и равномерно. Это - принцип Галилея.
При скоростях, близких к скорости света c = 3•108 м/с, преобразования Галилея входят в противоречие с экспериментом, ставя под сомнение представление об абсолютном пространстве и времени. Однако принцип Галилея этим не снимается. Ибо, если из A следует B, то из не-A не следует не-B. А.Эйнштейн (1879-1955) пришёл к выводу, что принцип Галилея должен быть справедлив не только для механических, но и для всех физических явлений. В 1905 году он провозгласил следующий принцип относительности: все физические явления происходят одинаково в инерциальных системах отсчёта. В частности - такое явление как распространение электромагнитного взаимодействия, скорость которого, равная c, следовательно, не должна зависеть от системы отсчёта. Отсюда выводятся следующие формулы:
x0 = (x + vt)(1- ?2)-1/2 , t0 = (t + x?/c)(1- ?2)-1/2,
где ? = v/c. Это - преобразования Лоренца. При ? ‹‹ 1 они переходят в преобразования Галилея.
Отметим, что пространство и время в теории относительности оказываются взаимосвязанными, и установим некоторые любопытные следствия.
Пусть ?x - длина отрезка, измеренная в определённый момент времени в системе K, а ?t - промежуток времени, измеренный в определённой точке в системе K. Система K движется со скоростью v относительно системы K0, в которой соответствующие величины обозначим ?x0 и ?t0. Из преобразований Лоренца получаем
?x = ?x0(1- ?2)1/2 , ?t = ?t0(1- ?2)1/2.
Собственное время ?t, измеряемое по часам, движущимся вместе с системой K, оказывается меньше, чем время ?t0, измеряемое в системе K0. Аналогично длина ?x, измеряемая в K, меньше, чем ?x0, измеряемая в K0. Этот эффект называется лоренцовым сокращением длины и времени. Возникающие противоречия со здравым смыслом, привыкшим к представлению об абсолютном пространстве и времени, ведут к различным парадоксам, которые увлечённо обсуждаются в популярной литературе [119].
Сформулированный выше принцип относительности положил начало теории, которая называется специальной теорией относительности (СТО). Распространение этого принципа на неинерциальные системы отсчёта ведёт к общей теории относительности (ОТО), которая связывает ускоренные движения с геометрическими свойствами искривлённого прочтранства-времени и позволяет объяснять как фундаментальный принцип эквивалентности масс, так и рядовой парадоксальный эффект замедленного старения космонавтов.
Принцип относительности существенно изменил классическую картину мира. Другим крупным обновлением стало появление квантовой механики, вызванное тоже расхождением классической теории с опытом. Физические эксперименты на атомном уровне в начале XX столетия привели к результатам, которые не удавалось объяснить в рамках прежней теории. Под сомнением оказались следующие постулаты классической механики:
1. Независимость результатов эксперимента от прибора и наблюдателя.
2. Детерминизм описания.
3. Непрерывность динамических переменных.
В итоге последовали соответствующие выводы:
1. Невозможность вполне объективного описания микрообъектов.
2. Неизбежность вероятностного подхода.
3. Дискретность, квантованность величин.
Построенная с учётом этих требований квантовая теория смогла объяснить и зависимость поведения микрообъекта от постановки эксперимента, и невозможность полного описания его свойств, и скачкообразное изменение динамических величин. Так, дискретными оказались энергетические уровни электронных орбит в атоме, благодаря чему стала понятной стабильность атомных систем. Отход от детерминизма получил количественное выражение в соотношении неопределённости, приведённом в п.1.2.1.

3.1.2. Концепция большого взрыва в космогонии.
Космология - учение о Вселенной в целом. Космогония - о её происхождении и развитии. Крупнейшая экстраполяция наших ограниченных знаний на всю Вселенную, на её прошлое и будущее.
Не углубляясь в историю, зафиксируем внимание на модели, предложенной в 1917 году А.Эйнштейном: Вселенная статична во времени, безгранична (но конечна) в пространстве. В 1922 году А. Фридман (СПб) нашёл нестационарное решение уравнений ОТО, которое легло в основу современной космогонии. Согласно этому решению, возможны три варианта эволюции Вселенной в зависимости от средней плотности материи ?:
1. ? < ?кр , неограниченное расширение.
2. ? = ?кр , замедляющееся расширение.
3. ? > ?кр , смена расширения на сжатие с последующим чередованием.
По современным данным ?кр = 10-29 г/см3, а ? = 10-30 г/см3, так что ? < ?кр , но возможно не вся материя учтена. Проблема скрытой массы остаётся актуальной.
В 1929 году Э.Хаббл (США) подтвердил теорию А.Фридмана, обнаружив экспериментально факт расширения Вселенной, причём со скоростью, пропорциональной расстоянию: v = Hr, где H - постоянная Хаббла. Иллюзия геоцентризма. Экстраполяция этого процесса в прошлое даёт время жизни Вселенной, если считать, что расширение началось из точки. Получается примерно 15 млрд лет. Начало трактуется как большой взрыв.
Исходное состояние определяется тем, что существующая теория сохраняет смысл при уменьшении расстояний лишь до 10-35 м. Если всё вещество наблюдаемой Вселенной собрать в таком объёме, то плотность его будет равна 1097 кг/м3. Допуская, что из такого состояния началось внезапное расширение, физики реконструируют историю Вселенной, различая этапы эволюции по характеристикам взаимодействия элементарных частиц. Не вдаваясь в детали физических процессов на первых этапах эволюции, представим себе картину в целом, сжав 15 млрд лет в один условный год. Тогда образование галактик датируется 10 января, образование солнечной системы 9 сентября, возникновение жизни на Земле 25 сентября, первые млекопитающие появились 26 декабря, а первые люди - 31 декабря в 22 часа 30 минут [17].

3.1.3. Энтропия и информация.
Если вы захотите оправдаться за беспорядок в доме, самое подходящее обвинить в этом энтропию, которая "всегда только растёт", символизируя рост беспорядка. Таково обыденное представление об энтропии.
В науке это понятие впервые ввёл немецкий физик Клаузиус в 1865 г., формулируя законы термодинамики. Термодинамика изучает тепловые свойства макросистем в равновесных состояниях, не обращаясь к их микроструктуре. Функция состояния - величина, характеризующая систему независимо от способа прихода к данному состоянию (например, температура T). Первое начало термодинамики говорит о существовании функции состояния, называемой внутренней энергией U, такой, что dU = dQ - dA, где dQ - теплота, сообщённая системе, а dA - работа, выполненная ею. Фактически это запись закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов.
Второе начало термодинамики утверждает существование функции состояния S, называемой энтропией, такой, что dS = dQ/T. Оказалось, что неравновесные процессы в изолированных системах сопровождаются ростом энтропии, так что при подходе к равновесному состоянию S > Smax Энтропия, в отличие от других макропараметров, характеризует направление протекания процессов в замкнутой системе. Формулировка второго закона термодинамики, данная Клаузиусом: тепло не может само собой переходить от холодного тела к горячему. Эмпирически это очевидно, но чтобы понять природу явления, следует обратиться к микроструктуре. Этим занимается статистическая физика, изучающая равновесные состояния макросистем на микроуровне.
Статистическое истолкование второго закона термодинамики дал австрийский физик Л.Больцман (1844-1906), на могиле которого выгравирована формула S = k lnP, где k - постоянная Больцмана, а P - статистический вес, т.е. число способов, которыми может быть осуществлено это состояние.
В качестве примера рассмотрим распределение 4-х частиц по двум ячейкам. Очевидно, возможны следующие 5 состояний: (4,0), (3,1), (2,2), (1,3), (0,4). Но число способов реализации этих состояний различно: 1, 4, 6, 4, 1. Наибольший статистический вес - у состояния (2,2), т.е. при равнораспределении. Значит, вероятность нахождения системы в таком состоянии максимальна. С ростом числа частиц этот максимум становится всё более резким. Например, при N = 8 имеем P(7,1) = 8, P(6,2) =28, P(5,3) = 56, P(4,4) =70. Общая формула для распределения N частиц по m ячейкам P(N1,N2,...,Nm) = N!/(N1!N2!...Nm!), где Ni - число частиц в i-й ячейке.
В газе роль ячеек играют степени свободы молекул: поступательные, вращательные, внутренние (энергетические уровни). Число молекул в 1 см3 при нормальных условиях (число Лошмидта) равно 2.7•1019. При этом максимум P настолько высок, что с подавляющей вероятностью осуществляется закон равнораспределения молекул по степеням свободы.
Таким образом, согласно Больцману, энтропия есть мера вероятности пребывания системы в данном состоянии. Рост энтропии в замкнутой системе соответствует стремлению к равнораспределению, при котором S = Smax. Равнораспределение означает однообразие, неопределённость, хаос. Противоположные понятия: разнообразие, определённость, порядок. С ними ассоциируется термин "информация". В переводе с латинского это слово означает разъяснение, изложение. В словарях оно определяется как "сведения, передаваемые из одного места в другое".
Дадим количественное определение информации. Чем больше неопределённость до получения сообщения о событии, тем большее количество информации поступает при получении сообщения. Значит, можно измерять информацию величиной ликвидированной неопределённости. Рассмотрим опыт, у которого возможны исходы x1, x2, ..., xm с вероятностями p1, p2,..., pm ; pi ? 0 ; ?pi = 1. Американский инженер К.Шеннон в 1948 году ввёл понятие информационной энтропии H, характеризующей неопределённость результата опыта, H = -?pilog2pi. В случае достоверного исхода, когда p1 = 1, p2 = p3 =•••= pm = 0, имеем H = 0, т.е. неопределённость отсутствует. А максимальное значение H достигается, когда все исходы равновероятны. Ясно, что H и S между собой как-то связаны. Можно показать, что H = const•S/N, т.е. информационная энтропия пропорциональна термодинамической энтропии, приходящейся на одну частицу.
Таким образом, определённость появляется путём устранения неопределённости. И если энтропия - мера однообразия, неопределённости, хаоса, то информация - мера разнообразия, определённости, порядка. Измеряя получаемую информацию I величиной устраняемой неопределённости H, можно трактовать их взаимную дополнительность как существование закона сохранения I + H = const, который приобретёт более фундаментальный статус, если будет дано определение информации независимо от энтропии. К сожалению, обычно это понятие заменяется его количественным выражением, а семантическое содержание сводится к понятию ценности; субстанциальная компонента остаётся нераскрытой.
Внутренний механизм упорядочения, каким бы он ни был, поддерживается, должно быть, потенциалом творческой активности живого вещества. Постулируя наличие этого источника, целесообразно сформулировать те условия, при которых энтропия будет убывать в результате действия такого механизма. Вариационную задачу на экстремум функционала информационной энтропии нужно ставить с учётом дополнительных условий, характеризующих специфические свойства живых существ.
С.Д.Хайтун [120] отмечает, что равнораспределение характеризуется максимальной энтропией только в отсутствие взаимодействия между частицами. Считая, что взаимодействия являются движущей силой эволюции, он связывает рост энтропии с процессами превращения и увеличения структурного разнообразия.
А.Н.Панченков [121], трактуя энтропию как меру совершенства структуры, считает, что эволюция (жизнь) - это процесс преобразования энтропии импульса в структурную энтропию.
Проблема энтропии и информации очевидно ждёт углубления в самой постановке вопроса. Требуется выход с оси порядок-беспорядок в иное смысловое измерение, содержащее, например, источник информации, реализующий переход от потенциального к актуальному.
Однако, как справедливо отмечают И.Пригожин и И.Стенгерс в книге "Время, хаос, квант" [122], введение "созидания" в наше понимание физической реальности требует метафизики, чуждой современной науке. Допущение неконтролируемых источников порождает новую фундаментальную альтернативу: между концепцией мира, управляемого законами, не оставляющими места для новации и созидания, и концепцией абсурдного, акаузального мира, в котором ничего нельзя понять; драматическую альтернативу между слепыми законами и произвольными событиями.
Авторы книги ищут "узкую тропинку" между этими двумя концепциями, каждая из которых приводит к отчуждению от реальности. Направление тропинки задаётся стрелой времени, а осмысление новой оси требует содержательного понимания времени, связанного с процессами взаимодействия энтропии и информации. Направленность - свойство, которое роднит понятия времени и энтропии. Представление о времени как простой длительности не в состоянии разрешить указанное противоречие. Но проблема решается, если допустить, что время обладает активными свойствами [123]. Эти свойства могут проявляться в особых ситуациях, например, на очень больших и очень малых масштабах, объясняя и космологический парадокс начала Вселенной, и энтропийный парадокс отсутствия её "тепловой смерти" [124]. Понятие масштаба видимо столь же фундаментально, как понятия пространства и времени, дополняя их до системной триады. Движение по лестнице масштабных уровней способно открывать новые миры при фиксированных x, y, z и t.

Биология

Будучи по происхождению синонимом естествознания, физика сосредоточилась на самых общих законах природы, относящихся к любым объектам. Специфические свойства живых существ стали предметом биологии (греч. bios - жизнь).

3.2.1. Гипотезы происхождения жизни.
Жизнь - одно из тех фундаментальных понятий, которые на первый взгляд кажутся очевидными, а по мере осмысления становятся всё более сложными и не поддаются строгому определению. "Чем больше мы знаем о живой материи, тем дальше уходим от определения живого, тем сложнее сформулировать отличительные свойства живого и обнаружить чёткую границу между живым и неживым" [125].
Вряд ли вносят ясность такие словарные формулировки, как "одна из форм существования материи, закономерно возникающая при определённых условиях в процессе её развития" [100] или "форма движения материи, качественно более высокая, чем физическая и химическая, но включающая их в "снятом" виде" [126]. Если же, следуя [110], принять, что жизнь - это "то, чем мир организмов (т.е. растения, животные, человек) отличается от всей остальной действительности", то вопрос переносится на эти отличия.
Попытки объяснить феномен жизни на научной основе к ответу пока не привели. "Всё известное нам о структуре живой материи заставляет ожидать, что деятельность живого организма нельзя свести к проявлению обычных законов физики", - пишет Э.Шредингер в книге "Что такое жизнь? С точки зрения физика" [127]. Хотелось бы найти особый секрет витальности (лат.vita - жизнь). Однако биологи утверждают [128], что у живых организмов нет ни одного признака, присущего только живому и единственный способ описать жизнь - перечислить её свойства. Согласно [100], "организмы отличаются от неживых объектов обменом веществ, раздражимостью, способностью к размножению, росту, развитию, активной регуляции своего состава и функций, к различным формам движения, приспособляемостью к среде и т.п.". Комплексируя биологические свойства по образцу вещество-структура-функция, предметную специфику живого можно видеть в триаде биополимеры-клетки-самовоспроизводство.
В стремлении выделить главное, определяющее, Н.Н.Моисеев называет три особенности жизни: метаболизм (способность поглощать и обмениваться внешней энергией и материей), редупликация (способность к воспроизведению) и стремление к сохранению собственной целостности [129]. Авторы статьи [125] полагают, что основное свойство живого - способность самореализации первоначально заложенной в нём информации. Более общий вывод делает К.Б.Серебровская: "Изучение специфики Живого долгое время шло в трёх, несвязанных между собой, аспектах: субстратном (изучение вещества Живых систем), энергетическом и информационном. Только в начале 60-х годов нашего столетия стало очевидным, что в Живой системе все эти три аспекта, отражающие три стороны метаболизма, тесно переплетаются, и появилось понятие триада Жизни" ([130], с.299). Автор рассматривает эту триаду как основную методологическую характеристику живого вещества.
Общепризнанной научной теории происхождения жизни не существует. Имеются гипотезы:
1. Концепция вечной жизни. Если допустить, что жизнь существовала всегда, то вопрос о начале не возникает.
2. Креационизм (лат. creatio - созидание). Согласно религиозным учениям, Вселенная и все живые существа в ней сотворены Богом. Наука отвергает эту идею, но опровергнуть её не в состоянии.
3. Внеземное происхождение. Предполагается, что жизнь занесена на Землю из других областей Вселенной в виде неких семян (идея панспермии) или же в лице пришельцев из других цивилизаций. Проблема возникновения жизни переносится тем самым в какое-то другое место Вселенной.
4. Самозарождение. Эта версия появилась в качестве альтернативы креационизму ещё в древние времена господства мифов. Таких взглядов придерживался и Аристотель, полагая, что переход от безжизненных объектов к живым существам происходит при непрерывной эволюции по "лестнице природы". Серьёзный удар по теории самозарождения нанёс в 1688 году итальянский врач Франческо Реди, экспериментально доказав, что маленькие белые червячки, появляющиеся на гниющем мясе, - это личинки мух. Его вывод о том, что живое возникает только от живого, подтверждённый в XIX веке авторитетом Л.Пастера, утвердился в теоретической биологии как принцип Реди, или концепция биогенеза. "Между живыми и косными естественными телами биосферы нет переходов - граница между ними на всём протяжении геологической истории резкая и ясная", - писал В.И.Вернадский [131]. Возможность абиогенеза отодвигается, таким образом, в доисторические времена.
5. Биохимическая эволюция. Возраст Земли, согласно современным данным, составляет около 5 миллиардов лет, и долгое время условия на ней сильно отличались от нынешних. Температура поверхности была очень высокой, атмосфера состояла из тяжёлых газов (аммиак, метан, двуокись углерода, пары воды). Отсутствие кислорода способствовало образованию углеводородов. В 1923 году А.И.Опарин выдвинул гипотезу, по которой в "первичном бульоне" органических веществ могли образоваться доклеточные организмы - прокариоты (лат. karyon - ядро). Они производили кислород, который их в конце концов погубил, и около 600 миллионов лет назад наступила эра эукариотов - организмов с оформленным клеточным ядром и кислородным дыханием. Некоторые этапы такой эволюции воспроизводятся в современных экспериментах, но качественный скачок от неживого к живому по-прежнему остаётся загадкой. "Перейти от бактерии к человеку - это меньший шаг, чем перейти от смеси аминокислот к этой бактерии", - пишет Дж.Хорган ([132], с.230).
"Происхождение жизни - чудо, но это свидетельствует только о нашем незнании", - сказал в 1971 году нобелевский лауреат Ф.Крик. Ограниченность наших знаний относится не только к сложной материальной структуре и функции живого. "Строение живого организма не исчерпывается его физическим телом… Имеется ещё "духовная" составляющая, которая превосходит первую по сложности и важности для жизнедеятельности организма" [125].
Прежняя научная парадигма, не включающая душевной и духовной составляющих, оказалась не в состоянии объяснить феномен жизни. "Всё, что можно определить научно (или объективно), не может быть живым", - решительно заявляет Г.В.Рязанов [106].
Понятие Жизнь сопоставимо с такими фундаментальными понятиями, как Добро и Зло, которые вне жизни теряют смысл. Чтобы постичь смысл Жизни, нужно взглянуть на неё в более крупном масштабе, представляя Живое лишь этапом на пути к Мыслящему, на пути к созданию ноосферы.

3.2.2. Антропный принцип.
Каждая крупная область физики, имеющая свою фундаментальную константу, развивается достаточно самостоятельно, но не без взаимодействия с другими областями. Согласованное взаимодействие обеспечивает единство физики в целом, так же как согласованное взаимодействие человеческих органов обеспечивает целостность всего организма. Набор физических констант, при которых достигается эта согласованность, оказывается далеко не случайным. Физики обнаружили, что малейшее отклонение от известных значений ведёт к разрушению существующего мира. Что же означает эта величайшая согласованность мировых постоянных, чрезвычайно тонкая их настройка, сделавшая возможным появление жизни и человека? Есть ли в этом какой-то вселенский смысл?
"Если для возникновения жизни были необходимы столь точные согласованности, может быть, жизнь не является всё-таки малозначащим продуктом случая, а преднамеренна, запланирована? Может быть, в наблюдаемом развитии спрятаны дизайн, продуманный план и продуманные намерения? Или дизайнер?" - спрашивает П.Хегеле [133].
"Единственное, во что, по-моему, нельзя уверовать, - пишет Б.С.Кузин, - это - в бессмысленность Вселенной" ([134], с.172). А смысл он уверенно связывает с категорией цели. Так человек, ставя перед собой цель, видит смысл жизни в достижении этой цели.
Если эволюция Вселенной происходит целесообразно, то появление человека можно рассматривать в качестве такой цели. Антропный принцип, сформулированный в 1978 году Картером, гласит: "Вселенная должна быть такой, чтобы на некотором этапе эволюции её параметры допускали существование наблюдателей" ([124], с.164).
Через человека, посредством человека Вселенная приходит к самопознанию. "Универсуму, для того, чтобы быть, необходимо быть познанным", - приводит В.В.Налимов слова нейрофизиолога Дж.Уолда ([135], с.58). Говоря о фундаментальности антропного принципа, В.В.Налимов напоминает также высказывания известного физика Дж. Уилера "Смысл важен, он централен. Не только человек адаптирован ко Вселенной. Сама Вселенная адаптирована к человеку. Вообразите Вселенную, в которой та или иная из безразмерных физических констант изменилась бы на несколько процентов тем или иным образом? Человек никогда не смог бы появиться в такой вселенной. Это главный смысл принципа антропности. Согласно этому принципу, фактор, дающий жизнь, лежит в основе механизма и замысла мира" (с.50). Ещё более решительно говорит П.Девис: "Любая физическая теория, которая противоречит существованию человека, очевидно, неверна" ([136], с.497).
Антропоцентрическая телеология, восходящая ещё к Протагору с его максимой "Человек есть мера всех вещей", конечно, чревата соблазном гордыни. Чтобы не впасть в этот грех, человек должен сознавать величайшую ответственность за судьбу Вселенной. Наше участие в космическом процессе не должно быть пассивным. Может быть, в том и состоит предназначение человека, что через его творческую деятельность создаётся универсальное сознание, посредством которого Вселенная осознаёт саму себя ([124], с.54).

3.2.3. Становление ноосферы.
На поверхности земного шара различаются, в соответствии с агрегатными состояниями, литосфера ( греч. lithos - камень), гидросфера (греч. hydor - вода) и атмосфера ( греч. atmos - пар). С появлением жизни образовался слой живого вещества - биосфера. Это активная оболочка Земли, в которой совместная деятельность живых организмов проявляется как фактор планетарного масштаба и значения. Учитывая созидательную роль человеческого разума, В.И.Вернадский (1863-1945) развил учение о переходе биосферы в ноосферу (греч. nous -разум, дух) [131].
Становление ноосферы как целостной планетарной системы происходит в процессе решения многих проблем согласования различных областей, сторон и уровней человеческой деятельности. И настройка здесь видимо будет посложнее, чем в случае с физическими константами.
Неоднородность социума с самого начала человеческой истории была обусловлена неоднородностью природных условий на поверхности Земли. В биоценозах отдельных ландшафтов формировались определённые этнические общности (греч. ethnos - племя) с единым стереотипом поведения. Поведение - определяющая черта этноса, в отличие от расы, о которой говорит внешний облик человека, и от нации, где основная характеристика - культура. Например, в Китае несколько этносов объединены в одну нацию; в арабских странах разные нации составляют один этнос. Развивая учение об этногенезе, Л.Н.Гумилёв (1912-1992) установил, что в появлении нового этноса существенную роль играет пассионарность - способность к сверхнапряжению ради идеальных целей [137]. Взаимопонимание между этносами - одна из коренных проблем социума на пути к ноосфере. Легче согласовать законодательства, чем стереотипы поведения.
Другая проблема - гармонический баланс экономической, политической и духовной сторон жизнедеятельности каждого народа. Подавляющее господство или явная отсталость отдельных сторон нарушают целостность общественной системы, тормозят её развитие. В настоящее время трудно назвать страну, где триединую гармонию можно было бы считать достигнутой. Как показывает П.Маляска [138], в странах Запада преобладают экономические функции, в Восточной Европе - общественно-политические события, в мусульманском мире - духовная деятельность.
Не менее важна проблема согласования разных уровней развития природы: косного, живого, разумного. На каждом из них имеются свои внутренние закономерности, обеспечивающие их существование. Но есть и процессы межуровневого взаимодействия, которые не должны разрушать целостность всей системы. Человек, ощутив свои большие возможности, в какой-то момент возомнил себя властелином природы, призванным господствовать над ней. Беспощадная эксплуатация окружающей среды привела к экологическому кризису.
Экология (греч. oikos - дом), вырастая из биологии, сначала считала своим предметом окружающую природную среду и занималась охраной этой среды с целью рационального природопользования. Однако дом человека открыт на весь мир, и экология быстро распространилась на все естественные науки, захватывая также эстетическую и нравственную сферы жизни. Появились экология города, экология культуры, экология мышления. Понятие окружающей среды существенно усложнилось, а отношения с ней перестали рассматриваться как однонаправленные. В поисках целостности экология повернулась к объединяющему центру этих отношений и превратилась в экологию человека.
Судя по всему, на пути от биосферы к ноосфере наша планета проходит сейчас стадию антропосферы [139]. В науках идёт процесс гуманитаризации, в общественном сознании муссируется человеческий фактор, общечеловеческие ценности объявляются приоритетными. Будучи центром внимания и узлом противоречий, человек оказывается и ядром современного глобального кризиса, чреватого экологической катастрофой. Но именно человек обязан найти выход из этого кризиса, чтобы стать достойным восхождения к ноосфере.
Проблемы, связанные с потеплением климата, ростом народонаселения, сокращением биоразнообразия и т.п., угрожают потерей стабильности всей биосферы [140] и не могут быть решены локально. Экологическое мышление должно обрести планетарный масштаб. Вместе с тем, оно не может ограничиваться экономической стороной дела, ибо здоровье, как человека, так и общества, соединяет физическую, психическую и духовную компоненты в целостном единстве. В книге Ф.Капры "Уроки мудрости" читаем: "Экологическое понимание есть осознание единства всей жизни, взаимозависимости всех её проявлений. А человеческая духовность - такой модус сознания, в котором мы чувствуем связь со всем космосом. Следовательно, экологическое сознание духовно в глубине своей сути" ([8], с.100). По словам А.Сокурова, главная экологическая проблема сегодня - не большие и малые чернобыли, а целенаправленное разрушение сознания.
Отношение человека к природе, превращаясь из хищнического в охранительное, всё ещё остаётся покровительственным. А между тем, у природы есть своя стратегия развития, которая достойна понимания, согласования, уважения. Эпоха покорения должна смениться признанием самоценности природы, установкой на совместное развитие. Природа - не реквизит, а полноправный участник событий. Поэтому "необходима новая стратегия человечества, поиск качественно нового пути развития цивилизации, способного обеспечить состояние коэволюции природы и общества… Это самая фундаментальная проблема науки за всю историю человечества", - утверждает Н.Н.Моисеев ([129], с.364). Слова Ф.Тютчева: "Не то, что мните вы, природа: не слепок, не бездушный лик - в ней есть душа, в ней есть свобода, в ней есть любовь, в ней есть язык" ([59], c.78) могут теперь рассматриваться не как поэтическая метафора, а как гениальное пророчество.
Концепция коэволюции способствует движению к ноосфере, так как экологический императив порождает императив нравственный ([129], с.309). Эту связь давно подметил А.Битов, когда писал: "Современная экология кажется мне даже не наукой, а реакцией на науку. Реакцией естественной, нормальной…Почерк этой науки будит в нас представление о стиле в том же значении, как в искусстве. Изучая жизнь, она сама жива, исследуя поведение, она обретает поведение. У этой науки есть поведение, неизбежный этический аспект. Её ограниченность есть этическая ограниченность: не всё можно" ([141], с.203). Более того, экологическая этика отходит от традиций антропоцентризма и становится трансперсональной, понимая "я" широко и открыто, не как отдельный атом или частицу, а как пульсирующее поле взаимодействий ([142], с.104). Защита природного мира и защита себя оказываются неразделимыми. Структура слов со-знание, со-чувствие, со-весть напоминает о причастности человека к общему полю.
На пути к ноосфере создаётся коллективный разум, который призван интегрировать все духовные компоненты социума, формируя некоторое поле, воздействующее на духовный мир людей ([143], с.45). Этому способствуют такие социальные институты, как ООН, Гринпис, Римский клуб, Международная лига защиты культуры и, конечно, Internet.
По мере того, как разум становится всё более способным определять целенаправленное развитие общества, ноосфера обретает свойства организма, живущего по своим законам и оберегающего свою целостность ([129], с.197, 214). В этих новых закономерностях открываются не только возможности противостоять нынешним угрозам, но и новые возможности истинного прогресса. Чтобы воспринять и понять эти закономерности, необходимо, прежде всего, поверить в их существование. Наука XVII-XX веков не стала бы открывать новые законы, если бы не доверяла природе ([144], с.30). Пора распространить область доверия на ноосферу, сферу разума и духа, пространство смыслов [135].

Синергетика

3.3.1. Истоки теории самоорганизации.
Слово "синергетика" происходит от греческого synergeia - содействие, сотрудничество. Синергизм означает совместное функционирование органов и систем. В широкое употребление этот термин ввёл 30 лет назад немецкий физик Г.Хакен, назвав так новое научное направление, объединяющее исследования по теории саморазвития.
Факты самоорганизации в неживой природе встречались и раньше, но их было трудно объяснить с позиций энтропии. Приведём три примера.
1. Ячейки Бенара (1901). В горизонтальном слое вязкой жидкости, подогреваемой снизу, образуются ячейки гексагональной формы, наподобие пчелиных.
2. Реакция Белоусова (1951) -Жаботинского (1959). В смеси некоторых химических веществ наблюдается периодическая смена цвета.
3. Оптические квантовые генераторы (1960), или, сокращённо, лазеры - по первым буквам слов в английском названии самого эффекта: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, т.е. усиление света в результате вынужденного излучения. В активной среде из энергетически возбуждённых атомов при определённой мощности накачки устанавливается самосогласованное монохроматическое излучение.
Попытки построения теорий организации опирались, прежде всего, на способность к сознательной целенаправленной деятельности живых существ. Здесь можно назвать тектологию, кибернетику, семиодинамику..
Тектология (греч. tekton - строитель) была предложена российским медиком, писателем и философом А.А.Богдановым (1873-1928) как всеобщая организационная наука, изучающая единые механизмы образования устойчивых форм [145]. Основные концепции А.А.Богданова были в дальнейшем повторены, продолжены и формализованы в общей теории систем (ОТС), начало которой обычно связывают с именем Людвига фон Берталанфи.
Кибернетика (греч. kybernetike - искусство управления) устойчиво ассоциируется с именем американского математика Н.Винера (1894-1964), книга которого имеет подзаголовок "Управление и связь в животном и машине" [146]. В современной энциклопедии [100] кибернетика трактуется как наука об общих законах получения, хранения, передачи и переработки информации.
Семиодинамика - наука о динамических аспектах теории знаковых систем. Она изучает общие закономерности возникновения, развития и отмирания естественных систем в знаковом представлении. Это течение возникло в Санкт-Петербургском университете в начале 80-х годов XX века. Оно наиболее близко к синергетике [147].
Кибернетика и ОТС изучают процессы гомеостаза, т.е. поддержания равновесия посредством механизмов отрицательной обратной связи (отклонения гасятся). При этом подразумевается заранее поставленная цель и внешнее управление.
Семиодинамика и синергетика изучают качественные изменения, когда обратная связь может быть положительной (отклонения увеличиваются, автокатализ). Цель при этом не задаётся, а ход процессов определяется внутренними свойствами системы.
Как семиодинамика, так и синергетика занимаются структурной динамикой целостных объектов. Различие между ними состоит в том, что первая по предмету шире, так как процессы самоорганизации не исчерпывают качественных изменений, а по методу она уже, так как ограничивается знаковым представлением.
Процессы самоорганизации, саморазвития, самоопределения идут всюду, где есть жизнь, и синергетический поток образовался из очень многих ручейков [148-150]. Тем не менее, можно выделить три научные школы, которые являются корневыми для синергетики. Во-первых, российская школа нелинейной динамики (Л.И.Мандельштам, С.П. Курдюмов, Г.Г.Малинецкий); во-вторых, бельгийская школа диссипативных процессов (И.Пригожин) (лат. dissipatio - рассеяние); в-третьих, немецкая школа лазерной физики (Г.Хакен).
В настоящее время синергетика, решительно преодолевая междисциплинарный статус, быстро превращается в ответственного носителя новой парадигмы [151-157]. Синергетические семинары, конференции, форумы собирают представителей самых разных специальностей, объединённых стремлением выработать и освоить современный стиль мышления [5,158-161]. Воспринятая новая методология внедряется в технику [162], в искусство[163], в информатику [164-166], открывает свежие перспективы в экономике [167], психологии [168,169], прогностике[170,171]. Появляются и учебные пособия [149,172,173].

3.3.2. Нелинейность-когерентность-открытость.
Известные варианты определения синергетики опираются на такие свойства системы как нелинейность, когерентность ( лат. cohaerentia - внутренняя связь, взаимная связанность), открытость, которые действительно необходимы для самоорганизации [152, 174]. Допуская, что они достаточны для устойчивой дефиниции, можно видеть, что в системной триаде нелинейность представляет аналитический аспект (рацио), когерентность - качественный (эмоцио), открытость - субстанциальный (интуицио).
Рассмотрим существующие смысловые спектры указанных слов в стремлении прояснить их место, значение и содейственность в тринитарных структурах [175].
Нелинейность проявляется в очень разных обличиях.
Аналитические характеристики естественно выразить, ориентируясь на основные структуры математики: порядковые, алгебраические, топологические.
Порядковая нелинейность подразумевает нарушение одномерной упорядоченности; например, попытку "лезть без очереди"; а вообще, выход в многомерное пространство. При одномерном перечислении элементов представители разных областей, модальностей и уровней выстраиваются в одну шеренгу. Или, как пишет П.Д.Тищенко, "текстовое представление философского размышления спрямляет хаотические разнонаправленные опробывающие движения мысли в линейную последовательность логически связанных рассуждений" ([176], с.204). Таким образом, порядковая линейность - это мир с единственным измерением. Любое различение по нескольким критериям требует нелинейной структуры. Более того, даже одномерный процесс, зацикливаясь, выходит в новое измерение. Так, прямая линия, обретая кривизну, свёртывается в окружность и тем самым находит плоскость, т.е. двумерность ([15], с.16). Обобщение понятия размерности открывает дробномерный мир фракталов, ещё более непохожий на линейный.
Алгебраическая нелинейность характеризуется уравнениями, содержащими неизвестные величины не только в первой степени. Простейший пример - квадратное уравнение. Но возможны любые степени и не только целые. Выходя за пределы алгебры, встречаемся с трансцендентными уравнениями, содержащими показательные, тригонометрические, логарифмические и всякие специальные функции. Дифференциальные, интегральные, функциональные уравнения тоже, как правило, нелинейны. Так уравнение теплопроводности с нелинейными источником и коэффициентом
Tt = [k(T)Tx]x + Q(T), k(T) = koT? , Q(T) = qoT? ,
послужило плодотворной моделью для демонстрации многих характерных особенностей синергетики [177,178].
Рассмотрим простейшие нелинейные модели эволюции. Если скорость роста величины x пропорциональна x?, то имеем дифференциальное уравнение x? = ?x?. В линейном случае, когда ? = 1, решение выражается экспонентой x = x0e?t. В нелинейном случае, при ? >1, решение становится бесконечным через конечный промежуток времени. Например, при ? = 2 x = xo(1 - ?xot)-1, так что x > ? при t > (?xo)-1. Учитывая возможность одновременной убыли рассматриваемой величины, возьмём уравнение в более общем виде x? = ?x2 - ?x. Тогда x = ?[? - (? - ?/x0)e?t]-1 и можно различать три режима. При xo > ?/? решение обращается в бесконечность за конечное время, при xo = ?/? решение остаётся постоянным, при xo < ?/? решение монотонно убывает до нуля, когда t > ?. Таким образом, в окрестности точки xo = ?/? имеет место пороговый эффект и возможность вырастания малых начальных величин в большие конечные.
Дискретный аналог рассматриваемого уравнения, в упрощённом варианте, xn+1 = rxn(1 - xn) легко интерпретируется как характеризующий динамику популяций в замкнутой среде или рост банковского капитала при ограничении процента с ростом накопления. Итерационный процесс на основе этого уравнения демонстрирует нарушение устойчивости с увеличением параметра r и появление хаоса.
Топологическая нелинейность ассоциируется с особенностями многомерных отображений, т.е. фактически с выходом за пределы самой топологии, изучающей свойства, которые не меняются при взаимно однозначных и непрерывных отображениях топологических пространств. Особенности гладких отображений составляют предмет теории катастроф [179]. Обобщение этой теории на негладкие отображения ещё не сделано.
Качественный аспект нелинейности проявляется в таких феноменах самоорганизации как неоднозначность, неустойчивость, необратимость. Появление неожиданных качеств становится не исключительным, а закономерным. Бифуркационный кризис, пороговый эффект, странные аттракторы входят в жизнь как паттерны нелинейной динамики [180-183]. Более того, освобождение от детерминизма ведёт к отказу от описания эволюционного процесса в терминах отдельных траекторий [184].
Субстанциальная нелинейность обнаруживается в пространстве смыслов [119]. Здесь возникает потребность в таких словах как озарение, преображение, откровение, которые скорее символы, чем научные понятия, и речь должна идти об онтологическом статусе нелинейности.
Когерентность - термин, взятый из волновой физики, где он означает согласованное протекание колебательных процессов. Например, колебания когерентны, если разность их фаз остаётся постоянной. В результате сложение большого числа малых величин даёт мощный (лазерный) эффект.
В синергетике понятие когерентности становится более общим, означая такую согласованность взаимодействия элементов, которая проявляется в масштабе всей системы. При этом согласование может осуществляться не обязательно через фазы колебаний, а вообще через корреляции. Согласованное взаимодействие, порождающее макроэффекты, является центральным нервом самоорганизации.
В аналитическом аспекте когерентность можно рассматривать, привлекая механизм резонанса; в качественном - опираясь на явление кооперативности, когда в системе, при наличии многих реагирующих единиц, реакция первой единицы облегчает ответ второй, реакция второй - ответ третьей и т.д.; в субстанциальном - доминирует синергия как соработничество Божественной и человеческой энергии [185].
В процессе самоорганизации осуществляется связь структурных уровней разного масштаба, и сам процесс можно рассматривать как вертикальный переходный слой. В таких слоях действуют смешанные языки, рождаются новые смыслы, формируются параметры порядка, регулирующие процесс на системном уровне. Кооперация частей системы с возникновением нового качества, характеризуемого параметром порядка, - это центральная тема синергетики ([186], с.105). Представление о таком параметре возникает аналогично порождению образа-гештальта в теории распознавания. При этом происходит существенное сжатие информации, воплощаемой в новый смысл.
Обобщение понятия когерентности на био-, антропо- и социосистемы нуждается в более гибком, образном, метафорическом языке. Сопоставляя масштабное каналирование с процессом познания, можно воспользоваться известными метафорами оттиска на восковой табличке (образ пресловутой теории отражения) и сосуда, наполняемого извне. Дополняя их метафорой загорающейся свечи [170], получаем системную триаду, целостность которой выразима метафорой прорастающего зерна, неоднократно упоминаемой в Евангелии.
В развитии общества переходное время формирует тип человека, получивший название гомо-цвишенс (нем. zwischen - между) [187], человека дезориентированного, без русла, но потенциального джокера [188], способного занять любую социальную нишу.
Открытость внешнему миру, с которым происходит обмен веществом, энергией и информацией, имеет место в пространстве, времени и масштабе. В ней скрывается невозможность полной формализации целостности, ибо (вспоминая Гёте) когда целое вполне обнаруживает себя, оно указывает на всё остальное, и в этом понимании лежит величайшее дерзновение и величайшее смирение [62].
Следует подчеркнуть, что наличие обмена ещё не означает открытости, если этот обмен контролируем, как это бывает при математической постановке задачи, когда граничные и начальные условия и масштабные коэффициенты задаются, чтобы обеспечить однозначную разрешимость. "То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым". Эти слова, которыми И.Пригожин и И.Стенгерс, следуя К.Хейлес, характеризуют метафизику В.Набокова, напоминают известный афоризм А.Эйнштейна: "As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality"([189], p.228). Таким образом, подлинная открытость не подвластна жёсткому контролю. Изучая такие, существенно открытые системы, синергетика нуждается в соответствующей, т.е. тоже открытой методологии [5]. Взгляд, воспитанный на детерминизме, затрудняется скользить по масштабам ([186], с.155-158).
К открытости обращались всегда, когда требовалось объяснить антиэнтропийность жизни: открытая система черпает энергию извне. Но как тогда объяснить существование Вселенной? Куда она открыта? Другим измерениям? Вакууму? Богу? Как понимать неполноту бытия? [63]. Здесь нет однозначного ответа.
Концепция открытости тесно связана с феноменом свободы. По существу это одна проблема.
Всякое определение призвано выразить смысловую суть рассматриваемого предмета, очертив одновременно его границы, пределы. Принимая нелинейность-когерентность-открытость за системное определение синергетики, мы получаем возможность ставить и решать вопрос о её границах, устанавливая допустимые пределы по каждому из этих параметров [190].

3.3.3. Хаос, порядок, творчество.
В греческой мифологии слово chaos означало первобытное состояние мира, из которого образовался космос - мир, мыслимый как упорядоченное единство. Оппозиция хаос-космос аналогична диадам тьма-свет, дао-небо, натура-культура. В современном представлении хаос - беспорядочное, бесформенное, неопределённое состояние вещей, так что антитезой хаосу обычно является порядок, причём хаос - это бесструктурность, неустойчивость, стихийность; порядок - это структурность, устойчивость, организованность. Отчётливо напрашивается вывод, что хаос - это плохо, а порядок - это хорошо.
Однако, как сказал Антуан де Сент-Экзюпери, "Жизнь создаёт порядок. Порядок же бессилен создать жизнь" ([191], с.15). А Поль Валери ещё в 1919 году предупреждал: "Две опасности не перестанут угрожать миру: порядок и беспорядок" ([192], с.88). Абсолютный порядок и абсолютный хаос одинаково грозят гибелью. Выходит, что при всём стремлении к упорядочению какая-то доля хаоса для жизни необходима. И синергетика как раз раскрывает эту позитивную роль хаоса [193].
Жизнь течёт неравномерно. Спокойные периоды сменяются напряжёнными критическими состояниями, когда решается, каким будет дальнейший путь. В такие моменты определяющую роль играет не порядок, а хаос. И без этой неупорядоченной, неконтролируемой, случайной компоненты были бы невозможны качественные изменения, переходы в существенно новые состояния.
В синергетике есть понятие бифуркации (лат. bifurcus - раздвоенный). В точках бифуркации или, шире, полифуркации траектория разветвляется. И в законе движения нет указания на то, по какой ветви следовать. Есть лишь спектр возможностей. Выбор ветви зависит от флуктуаций, от факторов локального масштаба. Через малые блуждания система попадает в область притяжения одной из возможных траекторий дальнейшего движения. Хаос сначала обеспечивает возможность схода с прежней траектории при потере устойчивости в зоне кризиса, а затем помогает подключиться к новому аттрактору, вымывая помехи на этом пути.
Так проявляется конструктивная роль хаоса. Е.Н.Князева, раскрывая синергетическое представление о хаосе, пишет ([152], с.65): 1) Хаос необходим для выхода системы на один из аттракторов; 2) Хаос лежит в основе механизма объединения простых структур в сложные путём синхронизации темпов развития; 3) Хаос - механизм переключения режимов, средство борьбы со смертью.
Александр Блок не знал синергетики, но, рассуждая о назначении поэта, писал: "Три дела поэта-художника: приобщиться к хаосу, привести его звуки в гармонию, внести её в мир" ([191], с.38).
"Соотношение порядка и хаоса - это Тайна самой жизни… Тайна творчества и созидания… Величайшая Тайна познания", - полагает В.В.Василькова ([194], с.3). "Я не могу представить никакого порядка, никакого космоса, возникшего без участия творческого начала", - писал Б.С.Кузин ([134], с.182). "У нашего космоса должна быть где-то скрыта некая фундаментальная тенденция генерирования порядка" ([132], с.222).
Согласимся с тем, что именно творчество, будучи достаточно глубоким понятием, объединяет порядок и хаос в целостную триаду
творчество
порядок хаос
Но "мы становимся на рискованный путь, включая творческое начало в эволюционный процесс", - признаёт В.В.Налимов ([195], с.138). Откуда берётся новое знание?! Е.Н.Князева утверждает, что "загадка творчества - это загадка соединения, синтеза процессов ассоциации и концентрации ([152], с.221). И далее: "Новое знание эмерджентно, оно не выводимо из элементов наличного осознанного знания, и в то же время оно латентно предопределено в элементах знания, имеющихся на данный момент" ([196], с.123). Но как понимать эту предопределённость? Образ калейдоскопа, встряхнув который, получаем новую картинку из прежнего материала, вряд ли кого удовлетворит. Рассматривая механизм творческого мышления как механизм самодостраивания ([197], с.253), Е.Н.Князева называет ряд формализуемых сторон этого процесса, не касаясь вопроса о его истоке и двигателе.
В.В.Налимов полагает, что "процесс эволюции - не порождение чего-то нового, а только новая проявленность того, что извечно задано" ([195], с.162). "Смыслы изначально заданы в своей потенциальной, непроявленной форме… Человек не механически считывает, а творчески распаковывает континуум смыслов" (с.14). Следовательно, творчество человека не столько создаёт новые смыслы, сколько проявляет уже существующие. Но так ли это? В.И.Вернадский, например, считал, что творческий труд создаёт нечто такое, что не содержится в материале ([198], с.21